《函数的单调性与最值(教育精品)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性与最值(教育精品)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性与最值课前练习1(2012陕西高考)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3 Cy Dyx|x|解析：选D由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.2函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()Ak Bk Dk解析：选D函数y(2k1)xb是减函数，则2k10，即k.3(教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.解析：函数f(x)的对称轴x1，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：1,484已知函数f(x)为R上的减函数，若mn，则f(m
2、)_f(n)；若f(x)f(1)，则实数x的取值范围是_一 函数单调性的判断例1证明函数是减函数利用定义的基本步骤是：练习 判断函数g(x)在 (1，)上的单调性二 求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间(1)yx22|x|3； (2)ylog2(x21)自主解答(1)依题意，可得当x0时，yx22x3(x1)24；当x0，在(1，)上为增函数且0. 当x(，1)时，ylog2(x21)为减函数，当x(1，)时，ylog2(x21)为增函数2求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数：yf(u)，ug(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；
3、(4)若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；若一增一减，则yfg(x)为减函数，即“同增异减”练习1 求函数f(x)的单调区间2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()A(0，) B(，1 C(，0) D(，1解析：二次函数的对称轴为x1，又因为二次项系数为负数，拋物线开口向下，对称轴在定义域的右侧，所以其单调增区间为(，0)答案：C三 函数单调性的应用3(1)(2013孝感调研)函数f(x)在2,3上的最小值为_，最大值为_(2)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_解析：(1) f(x)在2,3上为减函数，f(x)minf(3)， f(x)m
4、ax1.(2)解析：f(x)在R上为增函数，2m0.m1或m2.练习1函数y2x2(a1)x3在(，1内单调递减，在(1，)内单调递增，则a的值是()A1 B3 C5 D1解析 依题意可得对称轴x1，a5.2若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增解析：yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1) C(0， D(0，解析：据单调性定义，f(x)为减函数应满足：即a1.答案：B练习 (2013福州模拟)已知函数f(x)满足对任意
5、的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(0,1) B.C. D.解析据题意使原函数在定义域R上为减函数，只需满足解得a. 答案C课后作业1(2012年高考广东卷理科4)下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+2若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)解析：选B函数f(x)在(，1和(1，)上都为增函数，且f(x)在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a4,8)3下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是
6、()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)4已知函数f(x)在定义域0，)单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是(D)A. B. C. D.5 已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析 (1)证明：方法一：设x2x10，则x2x10，x1x20.来源:学.科.网f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数 (2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，a.函数的单调性与最值（学生版）课前练习1(2012陕西高考)下列函数中，既是
7、奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3 Cy Dyx|x|2函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()Ak Bk Dk3(教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.4已知函数f(x)为R上的减函数，若mn，则f(m)_f(n)；若f(x)f(1)，则实数x的取值范围是_一 函数单调性的判断例1证明函数是减函数练习 判断函数g(x)在 (1，)上的单调性二 求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间(1)yx22|x|3； (2)ylog2(x21)小结：求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数：yf(u)
8、，ug(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；若一增一减，则yfg(x)为减函数，即“同增异减”练习1 求函数f(x)的单调区间2函数yx22x3(x0)的单调增区间是()A(0，) B(，1 C(，0) D(，1三 函数单调性的应用例3(1)(2013孝感调研)函数f(x)在2,3上的最小值为_，最大值为_（2）若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B，1) C(0， D(0，练习 (2013福州模拟)已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围
9、为()A(0,1) B.C. D.课后作业1(2012年高考广东卷理科4)下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+2若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)3下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)4已知函数f(x)在定义域0，)单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是(D)A. B. C. D.5 已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值
