横向应变为：bb1-b,'=二■__.I•.1.bb,横向应变与轴向应变的关系为：一，为横向变形系数或泊松比胡克定律：当应力低于材料的比例极限5时，应力与应变成正比，即39b=E：这就是胡克定律E为弹性模量(1Gpa=10Mpa=10pa)o将应l二.力与应变的表达式带入得：EAEA为抗拉或抗压刚度静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力需要由几何关系构造变形协调方程MeMe(N*m)=9549p(kw)扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转2阻0%其中n'min)RrDdR0二24为圆筒的平均半径剪切胡克定律：当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力石与切应变.'成正比T=G\变形几何关系一圆轴扭转的平面假设dx物理关系一一剪切胡克ccd-22dd：-、2d：：=G：=GT=：,:dA=：G——=GdA=GIp定律dxO力学关系’A'Adxdx工dxTRTImax=1-二E—圆轴扭转时的应力:IPWt,Wt=R称为抗弯截面系数；强度条件max - 1 a [ - [ ]Wt,可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷二 D4圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆Wt二 D316_ 4 4 _ 4 _ 3二（D4-d4）二D4 4 二D3 41P =—（ ） =——1 - : 4 Wt =——1 - : 4（b）空心圆， 32 32 ； 16 （D,d分别是外，内径；D）「.工dx」dx 「三圆轴扭转时的变形： GIP GIP ;等直杆： GIP其中GIp为圆轴的抗弯刚度刚度条件:d : Tdx - Glppb =Tmax £阳 q max =Tmax <180_ ",]max Gl p GIp 二静定梁的基本形式（1）简支梁；（2）外伸梁；（3）;悬臂梁弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系dFS(x) ,、 dM xq q(x) Fs xdx . dx .d2M x _ dFs xdx2 dx弯曲变形的两个假设（1）弯曲变形的平面假设，（2）纵向线段间无正应力。
弯曲变形的关系:El Z为抗弯刚度1）纵向线应 "(3)「Elz二二My(4)Iz,梁凸的一侧受拉应力，凹的一侧是压应力二max=Mmaxymax=Mmax1-sin2=122'2'以上三个方程联立解出二1;幻2：3广义胡克定理，对于各向同性的材料当变形很小且弹性范围内时,线应变只与正应力有关，切应变只与切应力有关，所以广义胡克定理为复杂应力状态下的应变能：三应力状态下的应变能密度为四种强度理论，强度失效的主要形式有两种，即屈服与断裂，相应的强度理论也有两类：一类解释断裂失效的，即最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；另一类是解释屈服失效的，即最大切应力理论和畸变能密度理论。
组合变形的叠加原理的条件：（1）服从胡克定理即线弹性形变（2）构件小变形组合变形中重要内容为扭转和弯曲的组合变形，机械工程中轴类零件一边都是受弯扭变形的作用一边先画出轴的受力模型图，在作出轴的弯矩图和扭矩图，以此定出轴的危险截面和危险点一般单元体都应力状态都为下图的应力状态两个主应力一正一负，故三个主应力为二-1为正值二3为负值第三或第四强度理论的强度条件为%3*4422-"；*4=&2+32＜卜】—工当为圆轴时：Wt ；"MW；且Wt=W .所以化简得二 r4 二M 2 0.75T2三［二］压杆的稳定：临界压力％：使压杆保持微小变形的的最小压力压杆又向任何方向失稳的可能，具体问题具体分析）d2_F■推导临界压力即欧拉公式的几个方程：（1）M=-F^；（2）dx2-EI；（3）k2二2日Fcr - 9(T)2等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力的欧拉公式压杆的约束条件：(a)两端钱支产l(b) 一端固定、一端自由产2两端固定产0.5压杆的长细比或柔度计算公式,' A ,对于圆截面时,细长压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式适用范围二 2e二 2E(1)大柔度压杆(欧拉公式)：即当气时,二 cr二2E(2)中等柔度压杆(经验公式)：即当2 一b时,(3)小柔度压杆(强度计算公式)：即当 儿父’-2时,(4)对于脆性材料经验公式中 "改为外压杆的稳定校核(1)压杆的许用压力:P为许可压力，nst为(c) 一端固定、一端钱支产0.7一Fcr一n--~nst..,稳定安全系数。
2)压杆的稳定条件：FMF」,即F,n为工作安全因数能量的方法：弹性情况下F.JV = (1)轴向拉伸或压缩，应变能 2F2l 二2「心单元体应变能密度 气二云=^_2_⑵纯剪切：单元体的应变能密度，%=五二万：=MeLV_Me〔M2l(3)扭转：GIP,应变能22Glp,Me为加载在轴端的外加扭转力偶矩T2V.=^dx当扭矩T沿轴线为变量时：可以积分求得应变能：’1Glp(4)弯曲，对于纯弯曲应变能V；Me12M(212EI对于横力弯曲积分求出全梁的应变能:富dx。