《高中物理5.3万有引力定律与天文学的新发现教案2沪科版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理5.3万有引力定律与天文学的新发现教案2沪科版必修2（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5. 3万有引力定律与天文学的新发现【学习目标】【知识和技能】1、了解天王星的发现和哈雷彗星的预报的历史过程2、学会利用万有引力定律计算天体的质量。3、理解重力与万有引力的关系，理解地面上重力变化的规律【过程和方法】1、了解万有引力定律在探索宇宙奥秘中的重要作用，感受科学定律的巨大魅力。2、体会科学探索中，理论和实践的关系。3、体验自然科学中的人文精神。【情感、态度和价值观】培养对万有引力定律的理解和利用已知条件进行近似计算的能力。【学习重点】1、利用万有引力定律计算天体质量的思路和方法2、发现海王星和冥王星的科学案例【知识点导学】一、利用万有引力定律发现新天体1 、天王星的发现2 、哈雷彗星
2、的预报这两个案例，进一步证明牛顿的万有引力定律的正确性及精确性。显示了人类认识自然的伟大胜利，标志着物理学已经发展到一个新的历史阶段。要求：认真阅读教材，弄清发现天王星、预报彗星回归的思路和原理。二、利用万有引力定律估算天体质量 一 方法一：天体m围绕中心天体 M运转，把天体m的运动轨迹的运动看成圆， m做圆；MO、rr周运动所需向心力由中心天体MM m的万有引力提供，有m -. Jf2-2-Mm v 24G 2- = m = m , r = m-2- r r rT只要通过天文观测知道天体 m绕M做圆周运动的r、v或r、或r、T就可以算出中心天体M的质量。注意这种方法只能估算“中心天体”的质量
3、。方法二：在忽略天体自转影响时，如果能测出天体表面的重力加速度g,也可以应用万有引力定律求出该天体的质量。在忽略天体自转影响时，有 mg=GMm_, R为天体半径。所以，M =RgR2G三、利用万有引力定律解释重力变化之谜一一重力及重力加速度与纬度的关系1、万有引力、重力、向心力的关系考虑地球自转，则地面上的物体就随着地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示。万有引力F =GMm,方向指向地心O点，R是地球半径。R2按其作用效果把它分解为两个分力：垂直指向地轴的向心力 F2和使物体压紧（向）地面的力Fi此分力就是我们熟悉的重力G,显然重力不一定指向地球球心。其中向心力 F2=mrco 2=mRos
4、 0 w 2= mRo 2cos 02、讨论：向心力、重力随纬度的变化从赤道到两极纬度升高 e变大，向心力F2减小。根据平行四边形定则可知重力逐渐增大。物体两极上：6=兀/2,向心力F2为零，重力G= Fi=F =GM2m ,取最大值。R2赤道上：6=0,向心力F2最大，F2=mRo 2,重力G= Fi=FF2=GM2mR而且，只有在赤道或者两极时，重力的方向才与万有引力方向性同指向地心。另一方面地球的现状并不是一个标准的球体，而是一个椭球体，两极半径小于赤道半径。这一因素也会使两极的万有引力大于赤道，也会使两极的重力大于赤道。3、通常情况下，我们常常不考虑这种变化，这又是为什么?赤道上，物体
5、 m所受向心力最大:9A 2 3 14-2F向=mRw2 =mM(6.4M106)M(-)2N=3.3xio xm (N) 243600重力 G=mg g=9.8m/s 2,显然 F向=1 mg300随着这就是说，最大的向心力相对重力来说也是非常小的，远小于重力和万有引力,纬度剃增大，向心力将变得更小。因此在通常情况下不考虑这种变化。【典例引路】【课堂练习】【课后检测】1、地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗卫星到地球中心的距离可能是（A. 一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B. 一人在南极，一
6、人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C. 两人都在赤道上，卫星到地球中心的距离一定相等D. 两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍解析：同步卫星由于其公转周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律，GMm/r2=m（2兀/T） 2 ,可知其轨道半径是唯一确定的，即它与地面的高度是相 同的，所以，正确答案是Co2、根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在同一地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？解析：根据万有引力定律F=GMm/r2和F=m0万有引力提供重力加速度（忽略物体随地球的自转），所以a
7、=F/M= GM/r2,可见在同一地球表面的重力加速度a=g是跟物体本身的形状、状态、质量等因素无关；但是从结论式可知g与物体离地心的距离 r有关，r越大，g越小。3、1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星在苏联发射成功。卫星重 83.6千克，轨 道半径是6.8M103km,周期是5.6父10黑。假设卫星沿圆轨道运行，请根据有关数据估算 地球的质量.4、已知月球的质量是 7.3父1022kg ,半径是1.7M103km,月球表面的自由落体加速度有多大？这对宇航员在月球表面的行动会产生什么影响?5、利用所学知识，推导第一宇宙速度的另一表达式6、金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0
8、.82倍，金星表面的自由落体加速度是多用心爱心专心#大？金星的第一宇宙速度是多大?7、在圆轨道上运动的质量为 m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,求（1）卫星运动的线速度；（2）卫星运动的周期。8、某小报载：父年父月父日，父国发射了一颗质量1000 kg,周期为1 h的人造环月卫星。一位同学记不住引力恒量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球,一 ，11半径的一，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的一，经过推理，他认7E该报道46是则假新闻。试写出他的论证方案（地球半径约为6.4M103km）。9、地球质量约为月球质量的81倍，地球
9、半径约为月球半径的 3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？10、月球表面重力加速度只有地球表面重力加速度的1/6 , 一根绳子在地球表面能拉着3kg的重物产生最大为 10m/s2的竖直向上的加速度，g地=10m/s2,将重物和绳子带到月球表面，用该绳子能使重物产生在月球表面竖直向上的最大加速度是多大？11、地球可视为球体，自转周期为T,在它两极处，用弹簧矛KKU某物体重力为P,在它的赤道上，用弹簧秤测同一物体的重力为0.9 P,地球的平均密度是多少？12、中子星是由密集的中子组成
10、的星体， 具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角 速度o =60nrad / s ,该中子星并没有因为自转而解体， 根据这些事实人们可以推知中子星 的密度，试写出中子星的密度最小值的表达式为作，计算出该中子星的密度至少为。（保留二位有效数字，假设中子通过万有引力结合成球状 晶体）13、已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v = 4M，其中G M R分别是引力常量、地球质量和半径。已知 G =6.67父10、m2/kg2,光速c =2.9979108 m/s ,求下列问 题：逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量 30.M =1.98父10 kg ,求它的可
11、能最大半径。目前天文观测范围内，物质的平均密度为10 27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中速度，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙半径至少多大？【课后检测参考答案】1、答案：C解析：同步卫星由于其公转周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律，GMm/r2=m（2兀/T） 2 ,可知其轨道半径是唯一确定的，即它与地面的高度是相 同的，所以，正确答案是Co2、解析：根据万有引力定律 F=GMm/22和F=m0万有引力提供重力加速度（忽略物体随 地球的自转），所以a=F/M= GM/r2,可见在同一地球表面的重力加速度a=
12、g是跟物体本身的形状、状态、质量等因素无关；但是从结论式可知g与物体离地心的距离 r有关，r越大，g越小。3、答案：5.9 X 10 24kg解析：根据万有引力和圆周运动规律有，GMm/r2=m（2兀/T） 2,即地球质量 M=4ti 2r3/GT2=4X3.14 2X （6.8 X 106） 3/6.67 X 10-11X （5.6 X 10 3） 2=5.9 X 1024kg.点评：求某个天体的质量，必须要把这个天体当作中心天体，然后利用其环绕天体的有关量来求解。4、思路：利用万有引力定律求出物体在月球表面受到的重力（引力），再根据牛顿第二定律即可以求解。解析：由万有引力定律F=GMm/2
13、=6.67 X 10-11X 7.3 X 10 22/ （1.7 X 106） 2m所以a=F/m=1.63m/s2.由于月球表面的引力比较小，所以宇航员在月球表面进行各项科研活 动带来很多不便，如行走困难，生活不能像地球上自如等。5、思路：我们可以根据万有引力产生重力，然后星体重力提供其绕近地轨道做圆周运动的向心力的思想来进行推导。解析：设地球半径为 R,地球表面的重力加速度为go我们可以认为物体所受的重力提供星体作近地圆周轨道的向心力，即mV/R=mg,可彳导:v = g gR 6、思路：根据万有引力提供星体作圆周运动的向心力和产生重力的思想，即F=mV/r ,F=GMm/r=mg分别对金
14、星表面和地球表面的这个规律列两个方程，即可求解。解析：(1)由于万有引力产生重力，设金星和地球的半径、质量及星球表面的自由落体的加速度分别为ri、m、gi；r 2、m2、g2。分别对金星和地球列两个方程：GMm i/r i2=mgi(1)2GMm 2/r 2 =mg2(2)(1) +(2)式得：gi= mi/ m 2x r 22/ rg 2=8.9m/s 2(2)重力提供星体作圆周运动的向心力。设金星和地球的半径、质量及星球做圆周运动的速度分别为ri、m、vi；r 2、m2、V2。分别对金星和地球列两个方程：m igi=mivi2/r i2m 2g2=mv2/r 2(1) +(2)式得：vi=
15、 fgiriv2 =7.3 (km/s) ,g2r2点评：根据有关规律列方程， 然后利用比值方法求解是解决这类问题的有效方法，同学们要认真领会和把握。7、答案：JgR/2 ; 4-j2R/g思路：本题要利用万有引力定律和圆周运动的规律，即万有引力和提供卫星作圆周运动的向心力，但是由于地球质量未知，我们要设有的已知条件g,把引力常量 G和地球质量M整体代替。法利用现解析：(i)已知r=2R,由于万有引力提供卫星作圆周运动的向心力，所以有：GMm/r 2= mv2/r(i)在地球表面附近，GMm/i2=mg彳导GM=gR-(2)由(i) 式得：V7GM /r =JgR2/2R =gR/2(2) GMm/r=m(2 it /T) 2 (3)由(i) (3)两式得：T=2兀 Jr3 /GM =432R/g8、思路：我
