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1、必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：.A+B+C=, ， .在中, c , c ; AB, ABcosAcosB, a b AB .若为锐角，则,B+C ,A+C ; ，2、正弦定理与余弦定理： .正弦定理： (2R为外接圆的直径) 、 （边化角）、 、 （角化边） 面积公式： .余弦定理：、 、 （角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）二倍角的正弦、余弦和正切公式：升幂公式降幂公式，3、常见的解题方法：（边化角或者角化边）第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式： . ，数列是定义域为N的函数，当n依次取1，2，时的一列函数值 . 的求法：i
2、.归纳法ii. 若，则不分段；若，则分段iii. 若，则可设解得m,得等比数列iv. 若，先求，再构造方程组：得到关于和的递推关系式例如：先求，再构造方程组：（下减上）2.等差数列： 定义：=（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 通项: ,时，为关于n的一次函数；0时，为单调递增数列；0时，为单调递减数列。 前n项和： ，时，是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质：i. （m+n=p+q） ii. 若为等差数列，则，仍为等差数列。 iii. 若为等差数列，则，仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有。3.等比数列： 定义： （常数），是证明数列是等比数列的重要工具
3、。 通项: (q=1时为常数列)。.前n项和, ,需特别注意,公比为字母时要讨论.性质：i. 。ii.，公比为。iii. ，公比为。iv.G为a,b的等比中项,4.数列求和的常用方法:.公式法:如.分组求和法:如，可分别求出，和的和，然后把三部分加起来即可。.错位相减法:如， 两式相减得：，以下略。 .裂项相消法:如， 等。.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列， 求：，（答案：）第三章 不等式1.不等式的性质: 不等式的传递性: 不等式的可加性:推论: 不等式的可乘性: 不等式的可乘方性:2.一元二次不等式及其解法:.注重三者之间的密切联系。 如：0的解为：x,
4、则0的解为； 函数的图像开口向下，且与x轴交于点，。对于函数，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。.注意二次函数根的分布及其应用. 如：若方程的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有0且0且0且03.不等式的应用：基本不等式： 当a0,b0且是定值时，a+b有最小值；当a0,b0且a+b为定值时，ab有最大值。简单的线性规划:表示直线的右方区域.表示直线的左方区域解决简单的线性规划问题的基本步骤是： .找出所有的线性约束条件。 .确立目标函数。 .画可行域，找最优点，得最优解。需要注意的是，在目标函数中，x的系数的符号，当A0时，越向右移，函数值越大，当A0时，越向左移，函数值越大。常见的目标函数的类型：“截距”型：“斜率”型：或“距离”型：或或画移定求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的确定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.
