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1、快递公司送货策略优化模型摘 要本文讨论了快递公司送货路线的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，综合考虑最大载重范围、以及各快递员工作时限，建立了人员分配和路径优化的数学模型。在这个题目中两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和，如此便可以用MATLAB求出任意两配送点间的距离。针对问题一，我们以路程最短为目标 ，使公司获得最大效益并且快递员工作时间和每次出发的快件量越接近临界值越好，使其利用率最高。我们用以下方法：即每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点，可得到一组运行路线，总的运行公里数，以及总费用。通过用TSP模型对每条路线的最短路处理，在之前的路线上进行
2、修正，得到优化模型结果为：最短时间为28.2699h，最短行程为506km，需要6个业务员。针对问题二，在问题一的条件下，以给业务员的酬金最少为目标，结合业务员的安排和路线的选择，结果显示最优：共安排了8业务员，跑9路线，其中1号业务员跑的路线为0-1-3-8-13-0和0-2-4-7-14-0，2号业务员跑的路线为0-6-5-20-18-30-0，3号业务员的路线为0-9-12-19-0，4号业务员的路线为0-10-11-32-23-0，5号业务员的路线为0-16-17-24-28-0，6号业务员的路线为0-22-29-0，7号业务员的路线为0-15-27-0，8号业务员的路线为0-25-2
3、6-0，时间为30.7668h，用为13830.7元 针对问题三，因为所需的总时间不变，而每个业务员的工作时间增加为8小时，所以对其工作量重新安排，可将业务员减少到4人。关键字：快递公司送货 欧拉回路模型 0-1规划 TSP模型 一、 问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时
4、间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。（1）请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；（2）如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金3元/kmkg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略；（3）如果可以延长业
5、务员的工作时间到8小时，公司的送货策略将有何变化？送货点快件量T坐标(km)送货点快件量T坐标(km)xyxy1832163.5216215175.86183654187.51117447197.815126308153.41995311326.222577.279226.8210896232.42799102247.61519106.5140259.61514114.11732610201712114627122113135.8129286.02420143.81012298.12516204.6714304.22818点的分布如下图：根据题意，得到运输情况及业务员工作信息如表1所示表1 运
6、输情况及业务员工作信息运输车载重量25kg平均每天收到总重量运输车途中平均速度25km/h每个业务员每天平均工作时间=6h每个送货点停留的时间10min携带快件时速度20km/h携带快件时酬金不携带快件速度30km/h不携带快件酬金备注处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，求出满足题意要求的结果。二 模型的假设1.无塞车现象,且车辆技术良好3.业务员到某送货点后必须把该送货点的快件送完4每次业务员从一个区送货回来，再配货的时间为0，即不花时间。5业务员中途不休息。 6街道平行于坐标轴，且在保证该前提下，车辆可任意选择
7、路径7业务员在中途除了送货之外没有别的时间耽搁。8每个送货点每天的快件量基本相同。9在业务员出发后到达快递公司的快件量均算入第二天的快件量10业务员送完货后必须到公司报到。11.每个业务员只在自己送货的点有等待时间，路过送货点但不送货的没有等待时间。三、符号说明Ti：序号为i的送货点的快件重量（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标dij:两点之间的距离W1：业务员送货总重载费用W2：业务员送货总空载费用W：业务员送货总费用N：业务员送货的总次数 第i线送完货的终点；四、模型的分析、建立和求解问题一：运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，
8、以及总的运行公里数）（一） 模型分析 在问题一中，只要求给出一个合理的送货策略，并没有涉及到业务员的工资问题，故只要满足要求每个业务员每天平均工作时间不超过6小时且必须从早上9点钟开始派送，到当天17点之前（即在8小时之内）派送完毕；以及每次出发最多能带25千克的重量。由于，故最少需要8条路线。如果将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和，比如，两点，则权值为。那么便可以用MATLAB求出任意两配送点间的距离，即权重（如表1，求解程序见附件一）。得到距离矩阵因为距离是对称的，即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。记作：（二） 模型的建立和求解可以通过以下方法实现：每一个行程的第一个
9、送货点是距离总部最近的未服务的送货点。 本模型中以满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数，即不走冤枉路原则（即只能向上或者向右走）。一方面，离原点（快递公司）较远的送货点坐标应分别大于离原点较近送货点的 坐标，在各个坐标上均不走回头路。 用这种方法，即可得到一组运行路线，总的运行公里数。 且 约束条件为： 时间约束： 载重量约束：方法如下： 寻找每一个行程的第一个送货点是距离总部最近的未服务的送货点。用该算法得到的各路线为：第一条路线：快递公司1（3，2）3（5，4）4（4，7）5（3，11）出发线返回线第二条路线：快递公司2（1，5）6（0，8）7（7，9）13（12,9）出发
10、线返回线第三条路线：快递公司9（10，2）8（9，6）12（14，6）出发线返回线10（14，0）第四条路线：快递公司16（2，,16）17（6,18）20（7,14）14（10,12）15（19,9）23（27,9）出发线返回线第五条路线：快递公司11（17，3）22（21，0）21（22，5）19（15，12）出发线返回线第六条路线：快递公司27（21，13）26（20，17）出发线返回线第七条路线：快递公司18（11，17）24（15，19）25（15，14）出发线返回线第八条路线：快递公司29（25，16）28（24，20）30（28，18）出发线返回线得到的路线图如下：图1 注释：用
11、线连接起来的几个点表示一次送货可以服务的点，代表送货的先后和走的路线，但走的首尾顺序可以任意。每条线路的所用时间和载重量如下：表一以上8条路线，我们分别对每条回路利用TSP模型求得该回路的最短路，使得路程和时间得到改善，提高工作效率。我们把快递员送货问题转化为0-1规划，然后用LINGO来求解。引入0-1整数变量 (且ij): =1表示路线从i到j，即边i-j在旅行路线中，而0则表示不走i-j路线。目标函数：首先必须满足约束条件：对每个送货点访问一次且仅一次。从送货点i出发一次(到其它送货点去),表示为从某个送货点到达j一次且仅一次，表示为以上建立的模型类似于指派问题的模型，对快递员送货问题只
12、是必要条件，并不充分。例如，用图示路线连接六个点，满足以上两个约束条件，但这样的路线出现了两个子回路，两者之间不通，不构成整体巡回路线312654为此需要考虑增加充分的约束条件以避免产生子巡回增加变量,i=2,3,n，（它的大小可以取整数：例如从起点出发所达到的投递点u=2,依此类推）。综上所述，该约束条件只限止子巡回，不影响其它，于是快递员送货问题转化成了一个混合整数线性规划问题。快递员送货问题可以表示为规划：利用LINGO求解，依次可求得每天回路的最短路线：修改后得到总的送货路线为：第一条路线：快递公司1（3，2）3（5，4）4（4，7）5（3，11）出发线返回线第二条路线：快递公司2（1
13、，5）6（0，8）7（7，9）13（12，9）出发线返回线第三条路线：快递公司10（14，0）8）12(14,6)8（9，6）9（10，2）出发线返回线第四条路线：快递公司16（2，,16）17（6,18）20（7,14）14（10,12）15（19,9）23（27,9）出发线返回线第五条路线：快递公司19（15，12）11（17，3）21（22，5）22（21，0）出发线返回线第六条路线：快递公司18（11，17）24（15，19）出发线返回线25（15,14）第七条路线：快递公司27（21，13）26（20，17）出发线返回线第八条路线：快递公司29（25，16）30（28，18）出发线返回线28（11,17）修改后得到的路线图如下：注释：用线连接起来的几个点表示一次送货可以服务的点，代表送货的先后和走的路线，但走的首尾顺序可以任意。修改后每条线路的所用时间和载重量如下：表二运输员序号所经站数最近点所用时间(小时)总载重（kg）总路程（km）141（3，
