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1、-练习1一、选择题：1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是（）A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a可以且只可以作一个平面与b平行2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( )或无法确定3在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线和所成角的正弦值为 ( )4已知平面平面,是内的一直线,是内的一直线,且，则:；或；且。这四个结论中，不正确的三个是( ) 5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是 ( )A. 4 B.5 C. 6 D.
2、86. 在北纬45的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R） ( )A. B. C. D.7.直线l平面，直线m平面，有下列四个命题：(1)(2)(3)(4)其中正确的命题是 ( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)8.正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D.9中，所在平面外一点到点、的距离都是，则到平面的距离为( )10在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 ( )11. 如图,E,
3、F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: (). 与 B. 与 C. 与 D. 与12. *地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( )A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2二、填空题13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成角的正弦值是，则AB与所成角大小为_。14. 在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC中点,若VAE的面积是,
4、则侧棱VA与底面所成角的大小为15如图，已知矩形中，面ABCD。若在上只有一个点满足，则的值等于_.16.六棱锥PABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA底面ABCDEF，给出下列四个命题:线段PC的长是点P到线段CD的距离；异面直线PB与EF所成角是PBC；线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命题的序号是_。三.解答题:17如图，已知直棱柱中，是的中点。求证：18如图，在矩形中，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上。（1）求证：面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面的成角的大小PABCD19如图,已知面,垂足在的延
5、长线上,且(1) 记,试把表示成的函数,并求其最大值.(2) 在直线上是否存在点,使得20.正三棱锥V-ABC的底面边长是a,侧面与底面成60的二面角。求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值。21.已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC的中点，（1）求证：AB/平面C1BD;（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值;（3）求直线AB1到平面C1BD的距离。22.已知A1B1C1-ABC为直三棱柱，D为AC中点，O为BC中点，E在CC1上，ACB=90，AC=BC=CE=2，AA1=6.（1）证明平面BDEAO；（2）求二面角A-EB-D的
6、大小；（3）求三棱锥O-AA1D体积. 练习1答案一选择题：题号123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空题：13. 60 14.15.2 16.三.解答题: 17解：【法一】，又三棱柱是直三棱柱，所以面，连结，则是在面上的射影在四边形中，且，【法二】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系由，易得，所以18解：（1）在平面上的射影在上，面。故斜线在平面上的射影为。又，又，面（2）过作，交于。面，面故的长就是点到平面的距离，面在中，；在中，在中，由面积关系，得（3）连结，面，是在平面的射影为直线与平面所成的角在中，19(1)面,即在和中,(),当且仅当时,取到最大值. (2)
7、在和中,=2,故在存在点(如)满足,使20. (12分)解：（1）过V点作V0面ABC于点0，VEAB于点E三棱锥VABC是正三棱锥O为ABC的中心则OA=，OE=又侧面与底面成60角VEO=60则在RtVEO中；V0=OEtan60=在RtVAO中，VA=即侧棱长为（2）由（1）知VAO即为侧棱与底面所成角，则tanVAO=21解：（1）连结BC1交B1C于点E，则E为B1C的中点，并连结DED为AC中点DEAB1而DE面BC1D， AB1面BC1DAB1面C1BD（2）由（1）知AB1DE，则DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角由条件知B1C=10， BC=8 则BB1=6E三棱
8、柱中 AB1=BC1DE=5又BD=在BED中故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（3）由（1）知A到平面BC1D的距离即为直线AB1到平面BC1D的距离设A到平面BC1D的距离为h，则由得即h=由正三棱柱性质得BDC1D 则即直线AB1到平面的距离为22. 证明：设F为BE与B1C的交点，G为GE中点AODF AO平面BDE=arctan-arctan或arcsin1/3用体积法V=6h=1练习2一、选择题1已知直线a、b和平面M，则a/b的一个必要不充分条件是（）Aa/M, b/M BaM，bMCa/M, bMDa、b与平面M成等角2正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所
9、成角的余弦值为（）ABCD3.a, b是异面直线,A、Ba, C、Db,ACb,BDb,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角为( )A30B60C90D454给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（）A1个B2个 C3个D4个5设l1、l2为两条直线，a、为两个平面，给出下列四个命题： (1)若l1, l2，l1，l1a则a. (2)若l1a，l2a，则l
10、1l2(3)若l1a，l1l2，则l2a (4)若a，l1，则l1其中，正确命题的个数是（）ABCA1B1C1 A0个 B1个 C2个 D3个6三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为（）ABCD7已知直线面，直线面，给出下列命题：ABCSEFGH(1) (2) (3)(4)其中正确的命题个数是（） A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则经过底边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为（） A. B. C. D. 9已知平面、，直线l、m，且，给出下列四个结论：；.则其中正确的个数是（）A BA1 P B1D1 C1D COMA0 B
11、1 C2 D310在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则直线OP与支线AM所成角的大小为（）A.45B.90C.60D.不能确定11将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A的位置，且AC1，则折起后二面角ADCB的大小为（）A. B. C. D.12. 正方体，E、F分别是的中点，P是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是（） A. 线段B. 线段CF C. 线段CF和一点D. 线段和一点C二、填空题13矩形ABCD的对角线AC，BD成60角，把矩形所在的平面以AC为
12、折痕，折成一个直二面角DACB，连结BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为.14将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为，球的表面积为（不计损耗）.15. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD，则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是ABD的外心若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。其中正确的序号是：_。16直三棱柱ABCA1B1C1的每一个顶点都在同一个球面上，若，ABCDFEA1B1C1D1，则A、C两点之间的球面距离为.三、解答题17已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.ABCDBE18在平行四边形ABCD中，,沿BD将其折成二面角ABDC，若折后。（1）
