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1、班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 龙台中学2014年高 12 级中期考试 数学 试题 时间：（120分钟） 满分：（150分）一、 选择题：（50分）1 “因为指数函数是增函数（大前提），而是指数函数（小前提），所以是增函数”，上面推理的错误是（ ）A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错C 推理形式错导致结论错 D.大前提小前提都错导致结论错。2设复数满足,则（）ABCD3已知曲线（）ABCD4若复数满足,则的虚部为（）ABC4D5下面几种推理是演绎推理的是（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属可导电B半径为r的圆面积是，则单位圆面积S=C数列，的通项公式为：D由平面
2、直角坐标系中圆的方程为推测空间直角坐标系中球的方程为6已知复数的共轭复数(i为虚数单位),则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA 8下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（）ABCD9函数的定义域是（）ABCD10 已知向量（）A BCD12345678910二 填空题(25分）11已知a, bR, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = _.12 在等差数列中,若,则_.13执行如图1所示的程序
3、框图,若输入的值为3,则输出的值是_.14根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为输入xIf x50 Theny=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If输出y15过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为_三 解答题（75分）16（12分）证明题：（1）已知，求证 （2）求证：不可能成等差数列17（12分）在等比数列中,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.18（12分）已知函数(I)求;(II)若19（13分）己知函数f(X) = x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.20（13分）已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值.21（13分）已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
