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1、高三大题答案1设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知。(I) 求的周长；(II)求的值。【解析】：（）的周长为.（），,故为锐角，. 2设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且。（1）求函数的最小正周期；（2）若的图像经过点，求函的值域。【解析】：（1）因，由直线是图象的一条对称轴，可得，所以。又，所以。所以的最小正周期是。（2）由题，即得，故，故函数的值域为。3已知向量，设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且。（1）求函数的最小正周期；（2）若的图像经过点，求函数f（x）在区间上的取值范围。【解析】：()因为 . 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所以
2、的最小正周期是. ()由的图象过点,得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得, 故函数在上的取值范围为.4.已知等差数列an满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式.(2)记Sn为数列an的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.【解析】(1)设数列an的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),化简得d2-4d=0,解得d=0或d=4.当d=0时,an=2;当d=4时,an=2+(n-1)4=4n-2,从而得数列an的通项公式为an=2或an=4n-2.来源:学&科
3、&网(2)当an=2时,Sn=2n.显然2n60n+800成立.来源:学,科,网当an=4n-2时,Sn=2n2.令2n260n+800,即n2-30n-4000,解得n40或n60n+800成立,n的最小值为41.综上,当an=2时,不存在满足题意的n.当an=4n-2时,存在满足题意的n,其最小值为41. 5. 已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.解析】（1）当时，；当，故数列的通项公式为（2）由（1）知，记数列的前2n项和为，则记,，则，故数列的前2n项和6.设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且Sn满足-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0
4、,nN*.(1)求a1的值.(2)求数列an的通项公式.(3)证明:对一切正整数n,有+0,所以Sn-3,只有Sn=n2+n.当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,而a1=2,所以数列an的通项公式为an=2n(nN*).(3)因为=，=-,所以+=-.故对一切正整数n,有+.7.数列满足（1） 证明：数列是等差数列；（2） 设，求数列的前项和【解析】(1)由已知可得，所以是以1为首项，1 为公差的等差数列。（2）由（1）得，所以,从而， 将以上两式联立可得=所以8.如图，在四棱锥中，平面，且，底面为梯形，且，、分别为、的中点，平面与交点为（）求证:平面；（
5、）求的长度；（）求平面与平面所成二面角的大小（）证明：取的中点，连接，因为分别是、的中点，所以，又因为所以， 即四边形为平行四边形所以，不在平面内， 所以平面 4分（）解：取的中点，即为所求点，连接，因为，故，所以四点共面平面与交点即为的四等分点，又因为，所以8分（）解：连接，易证平面底面平面与平面所成二面角即为平面与底面所成二面角因为平面，故平面，过作，垂足为，连结，则，所以为平面与平面所成二面角的平面角在直角三角形中，则，从而，所以，故 所以平面与底面所成二面角的大小为 12分向量法：如图，以为坐标原点， 、方向分别为轴、轴和轴的正方向建立空间直角坐标系则，（）证明：易知是平面的法向量，又
6、因为，所以，又因为不在平面内，所以平面 4分（）解：由（）知平面，又在平面内，平面与平面的交线是，所以设，得，解得，所以 8分（）解：设平面的法向量由 取 10分又知平面的法向量为所以即平面与底面所成二面角的大小为 12分9.如图1,在直角梯形中,是的中点,分别是的中点,将沿折起,使得平面,如图2.()求三棱锥的体积;()求证:平面; ()求二面角的大小.解: () 4分 ()证明:方法一) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 6分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO7
7、分平面EFOG,PA平面EFOG, 8分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 9分方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/ 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 7分 又PA平面PAB,平面EFG. 9分方法三) 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量的坐标为:6分设平面EFG的法向量为 取.7分,8分又平面EFG. AP/平面EFG. 9分() 由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD, 向量是平面PCD的一个法向量, =11分又由()方法三)知平面EFG的法向量为结合图知二面角的平面角为12分1
8、0.一个几何体如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，BCDCF1。（I）求证：AC平面BCF；（II）求二面角FBDC的余弦值。()【证明】因为四边形是等腰梯形，所以.又，所以，所以，即，于是.4分而平面，所以.又，平面，所以平面. 6分() 【解】由()可知，则，建立如图所示的空间直角坐标系，则，且向量为平面的一个法向量. 8分设向量为平面的法向量，则,即，取,则,则为平面的一个法向量. 10分，而二面角的平面角为锐角，则二面角的余弦值为. 12分11.某中学某班对学生每天数学作业完成时间（分钟）进行调查，将所得数据整理后得频率分布表和频率分布直方图如下
9、图(1)补全频率分布表和频率分布直方图；(2)为了分析完成作业时间与听课认真程度等方面的关系,需再从这50 人中利用分层抽样的方法抽取 10 人作进一步分析,则应从完成作业时间在40,45)内的学生中抽取多少人?(3) 完成作业时间在25,30)内的学生中有 3 名男生和若干名女生，现从中任意抽取两名同学，求这两名同学恰好都是男生的概率是多少？解：(1)频率分布表中处填，处填，频率分布直方图如图； 3分(2)由(1)知完成作业时间在内的学生中抽取人 4分(3) 若用来表示完成作业时间在内的5名学生,其中为男生，则基本事件有：，共10个基本事件 8分两名同学恰好都是男生所包含的基本事件有：，共3
10、个基本事件，10分 所以这两名同学恰好都是男生的概率是： 12分12.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. 1分所有基本事件（m，n）（其
11、中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种 事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种 5分 6分（2）解：由数据，求得，8分 ， 10分 y关于x的线性回归方程为 12分12.以下茎叶图记录了甲组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；如果，从学习次数大于的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在不同组且这两名同学学习的次数之和不小于的概率解(1)当x=6时,由茎叶图可知,乙组同学去图书馆学习次数是:6,7,8,11, 1分所以平均数为 2分方差为 5分（列式2分，答案1分） (2)甲组中学习次数大于7的同学有3名，记为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,11,12;乙组中学习次数大于7的同学有2名，记为B1
