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1、简单曲线的极坐标方程1曲线与方程的关系在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)0表示曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上2曲线的极坐标方程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程3常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为r的圆2rcos_()圆心为(r，)，半径为r的圆2rsin_(0)过极点，倾斜角为的直线或
2、过点(a,0)，与极轴垂直的直线cos_a()过点(a，)，与极轴平行的直线sin_a(0)1曲线的极坐标方程是否惟一？【提示】由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不惟一2如何求圆心为C(1，1)，半径为r的圆的极坐标方程？【提示】如图所示，设圆C上的任意一点为M(，)，且O、C、M三点不共线，不妨以如图所示情况加以说明，在OCM中，由余弦定理得|OM|2|OC|22|OM|OC|cos|CM|2，221cos(1)r2，可以检验，当O、C、M三点共线时的点M的坐标也适合上式，当1时也满足该式，所以半径为r，圆心在C(1，1)的圆的极坐标方程为221cos(1)r20.
