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1、宁海县教师素质优化“2+1”工程研 训 案 例研训主题 基于目标的数学有效性课堂练习的设计 作者姓名 严 华 英 所在学校 山 水 小 学 二一三年五月研 训 背 景 意 义练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径，它是小学数学中重要的组成部分。如何设计有效的的课堂练习是提高课堂教学效率的前提。所以练习过程是对学生知识与技能、解决问题的能力、能及时了解到学生的学习情况，调整教学策略。课堂教学更是促进学生成长和实现教师自身发展的主要途径。有效的课堂练习是学生巩固所学知识、运用知识、训练技能和技巧的必要手段。有效的设计课堂练习是提高广大教师永恒的话题。通过提高数
2、学课堂练习的有效性，来保证提高数学课堂教学的有效性。 概括起来说，研究课堂练习的有效性有以下4个目的：1、通过课堂练习的有效性设计提高学生运用数学知识的能力，从而提高课堂教学的有效性，让不同程度的学生都有所收获。2、是提升教师驾驭教材的能力和调控课堂教学的能力。3、是拓展教研活动的新途径，为教师提供有效的教研平台。4、是运用调查研究和行动研究法，创新教研活动的实效性，促进教师专业化发展。研 训 过 程 描 述案例片教研活动实录植树问题一、课前谈话，感知“间隔”（一）谈话引出“间隔”师：同学们你们知道什么是间隔吗？生：就是隔开了的中间。师:是呀！深处我们的手，瞧，这个手指和这个手指之间就叫间隔。
3、 （二）生活中找“间隔”1、课件展示生活中常见的间隔，生指出交流。2、学生举例师;在我们身边你看到过间隔吗？生1：排队做操时前后同学有间隔。生2:教室里同学们座位之间也有间隔。师：演示拍手，问间隔数师：我们班的同学真能观察，掌声送给你们，你们又发现了什么？（三）揭题1、揭题 刚才我们从图片上、生活中以及掌声中都找到了间隔，与间隔有关的问题我们都称为植树问题板书：植树问题（四）演示种树 明确目标1、师：老师要同学们在这样长的小路上种2棵树，可以怎样种呢？（黑板上有一张纸条代表小路，要求学生以吸铁石当作树到讲台板演？生1、种在两端（只有一个间隔）生2、两端不种（出现3个间隔）生3、一端种，一端不种
4、（出现两个间隔）2、那么3棵，4棵、 5棵同样出现了三种情况师：我现在先来研究植树问题的一种两端都种。二、 引导探究，发现“两端要种”的规律1、出示例题 瞧，他们也在植树，从大屏幕上你得到了哪些数学信息？2、从图中你看到了哪些数学信息？生： “每隔5米”、“两端”、“全长1000米”3、学生猜想：200棵、201棵、199棵4、师板演怎样在纸上画种树的示意图用一条线段表示这条小路，先在一端种一棵，隔5米再种一棵，再隔5米种一棵，现在老师已经种了几米？这样一直种到1000米，就知道答案了，那大家赶快在自己的白纸上像刚才老师那样来种一种！1 创设情境，提出问题。课件出示图片。介绍：这是我县新修的一
5、条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。 1. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？2. 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。3算一算，一共需要多少棵树苗？4反馈答案。方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）方法三：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案
6、都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2. 简单验证，发现规律。1、画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到2000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到200
7、0米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ 2、画一画，简单验证，发现规律。（1）. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）(2) 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）（3） 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发
8、现了什么？（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）（4）. 你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵数=间隔数+1）3、应用规律，解决问题。（1）. 课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？10005=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？（2）. 解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要
9、插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。师小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？三、 回归生活，实际应用1 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）82=4（段）41=3（次）问：为什么要1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？2 我们身边类似的数学问题。（1）看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相
10、邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？（2）这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？3在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？四、 全课总结师：通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。、赏 析 与 商 榷本次研训活动，每一堂课
11、都是经过老师的精心准备，无疑是一次学习的好机会。细细品味这两堂课，有很多值得我学习的地方：一、课堂练习是设计灵活有效课堂练习的设计，不仅是老师对教材的理解的体现，更是数学课堂效率的体现。因为课堂练习不仅是对所学知识的巩固和运用，更是老师对学生学习情况的及时反馈。两堂课的练习呈现的方式与题型都是丰富又生动，而且都有很大的思维空间。二、良好的开端是成功的一半祝老师的植树问题一课，一开始，她很果断地把学生对间隔的理解作为植树问题的突破点和引入点。利用手指和黑板板演距离不变是情况下怎么种2棵，3棵，5棵树。学生在自我探索的过程中，发现不变的距离中可以有不同的三种种法，即两端种、一端种和两端都不种。紧接
12、着祝老师提议学生去寻找生活中的间隔。学生根据已有的生活经验很快就结合生活找到爬楼梯、做操队伍、摆花盆等间隔问题。表面上学生和老师一起在寻找间隔，其实在不断的为接下来要解决的棵数、间隔数之间的关系。当老师问：老师要到100层楼的时候，那么要走多少个间隔呢？学生脱口而出是99个。由此可见，虽然没有总结规律，学生的心中已经超出了植树之外的更广的类似植树问题，已经在他们的知识理解中构建了“间隔数等于棵树减去1的”知识模式。这样的开端，无疑对接下去植树问题规律的数学模型的构建是一个很好的铺垫和渗透。 三、 数学思想的渗透无时不在祝老师的非常重视对数学思想的渗透。数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系
13、反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。2011修订的数学课程标准把数学思想的渗透提到很高的地位。祝老师在进行例题教学的时候，首先，让学生猜，然后让学生动手画，2000米的小路上种树，不是一个小数目。学生面对知识冲突时，老师让他们感悟，引导学生在这样的情况之下，要化简为繁。这一节课中还不断的渗透划归、演绎和归纳等数学思想。学生只有掌握并灵活运用数学思想老师才可以说达到了“授之于渔”。这也是我们作为老师的最终目标。课堂是灵动的尽管老师的设计百般求全，但是，面对我们学生的真正的课堂教学，我觉得也有地方是
14、值得探讨和商榷的。一、对 “现有学生”水平的了解的不足祝老师是一个城区的老师，可能备课的角度和试教的对象都是城区基础比较好的学生。于是在城郊的学校上课，对面对班级的学生情况了解不足。当他们面对在2000米的小路上种植树木，画图来展示的时候。尽管祝老师很明确的引导运用化繁为简的思想去总结方法。但是学生似乎丝毫不领情，依旧很听话的在一棵一棵的不厌其烦的打算画上200棵。其次，在巩固练习中在大多数同学回答“是”的时候，有些同学也跟着回答“是”，不敢“与众不同”。所以，只有正真了解学生的学情，让学生积极参与练习和评价，才能让练习发挥应有的检测功能，教师主动观察写生的练习过程，及时作出调控，尽量使练习发
15、挥最佳的效果。二、规律的揭示应顺势而导在植树问题中，按常理规律在例1的引导中揭示，但是本课老师在引入的谈话中，学生的回答中已经构建起“间隔数”和“棵树”之间的规律，老师这个时候顺势而导就引出规律。那么在例1教学中就不会出现那么多“意外”，而是水到渠成了。反 思 与 改 进怎样的练习设计才是有效的，那是一个数学课堂永恒的话题。练习是检测学生对知识和技能的掌握情况和思维发展水平；练习同样可以发挥它的激励功能，因为练习的过程是不断的解决问题的过程，应使学生练习过程中感受到问题解决后多带来的成功体验，逐步提高学习数学的自信心；练习更能发挥它的思维训练功能。研训活动的几堂课，练习的设计无疑是一次成功的典范。一、课堂练习的及时性是对知识的梳理及时的练习，是准确掌握所学知识的有效办法。数学练习课是以学生独立练习为主要内容的课型，它是新授课的
