《安徽省皖江名校联盟高三12月联考数学理试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖江名校联盟高三12月联考数学理试卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届安徽省皖江名校联盟高三12月联考数学理试卷 理科数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若纯虚数满足，则实数等于（ ）A0 B-1或1 C1 D-13.计算的结果等于（ ）A B C D4.已知向量，若，则实数的值为（ ）A B1 C D5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的充分条件是（ ）A， B，C， D，6.执行如图所示的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则实数的值为（ ）A27 B81 C243 D7297.已知函数，（为自然对
2、数的底数），则下列判断正确的是（ ）A对于任意实数，在区间上存在唯一实数，使得B对于任意实数，存在唯一实数，使得C对于任意正数，存在实数，使得D存在正数，使得对于任意实数，恒成立8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D9.若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A或 B或 C1或 D1或10.关于的方程最多可以有几个实数根（ ）A2 B3 C4 D511.若函数（）的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围为（ ）A B C D12. 已知，若对任意恒成立，则整数的最大值是（ ）A8 B6 C5 D4第卷（非选择题 共90
3、分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知在等差数列中，前项和为，则_.14.定义在上的奇函数，满足当时，则不等式的解集是_.15.在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，则_16.在中，边上的中垂线分别交，于点，若，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知向量，向量，函数.（1）求的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求和的面积.18.（本小题满分12分
4、）数列中，（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和是，求证：.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为上一点，且.（1）求证：平面；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知函数在时取极小值4.（1）求函数的解析式；（2）证明：曲线上任一点的切线与直线和轴所围三角形的面积为定值，并求出此定值.21.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，是矩形，是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（其中）.（1）当时，求函数
5、的单调区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.理科数学题号123456789101112答案BCADCBCAADBD1.B【解析】由题知，所以 .2.C【解析】，因为为纯虚数，所以有且，则且，故本题的正确选项为C.3A【解析】4.D【解析】，所以，所以，得.5.C【解析】A选项a与b可能异面，B选项可推出a与b平行，C选项可推出a与b垂直，D选项可推出a与b垂直，平行，相交，也可能异面，故选C. 6.B【解析】从流程图可以看出纵坐标是首项为0公差为-3的等差数列，横坐标是首项为1公为3的等比数列，所以纵坐标是-12的时候应该是第5项，横坐标应该是81.7.C【解析】,所以，可以大
6、于任意正数8. A【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，其直观图如图，底面是一个直角梯形，面，底面面积为，侧面积为，表面积为，故选A9.A【解析】可行域等腰三角形由三条直线围成，因为的夹角为，所以的夹角为或者的夹角为，当的夹角为时，可知，此时等腰三角形的直角边长为，所以面积为，当的夹角为时，此时等腰三角形的直角边长为，面积为.所以本题的正确选项为A.10.D【解析】 ，直线过定点，在坐标系中作出2个函数的草图，可以看出最多有5个交点，所以方程最多可以有5个实根，选D11.B【解析】结合题意，函数唯一的极值点只能是，所以有 得12.D【解析】13.【解析】设公差为，由题设，得，又，所以，则
7、 .14. (-1,+)【解析】由题可知，f(x)单调递增，所以1-2x-1.15.2【解析】设长方体的棱长分别为a，b，c，如图所示，所以AC1与下底面所成角为C1AC，记为，所以cos2，同理cos2 ，cos2，得cos2cos2cos22.164【解析】记则 ，所以 ，又 所以，即17. 【解析】() 3分因为，所以 4分 () 由()知：时,由正弦函数图象可知,当时取得最大值所以, 6分由余弦定理， 8分从而 10分18.【解析】()由题设，数列是首项为，公比的等比数列 4分所以 6分() ，注意对任意， 所以 8分所以 12分19. 【解析】()取中点，连接，则由，知为中点，由余弦
8、定理，得，在中，又，又，平面，平面，又，平面6分()以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则， 8分，设是平面的一个法向量，则由，得，取，则 10分设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为 12分解法二：作于，则,所以 . 7分在中，,所以高 8分设点到平面的距离为，则 另一方面，所以，10分所以直线与平面所成角的正弦值 .12分20.【解析】()求导得， 2分由题意， 解得，所以 6分()证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为即令得，切线与轴为令得，切线与直线交点为直线和轴的交点为从而所围三角形的面积为因此所围三角形的面积为定值8 12分 21.【
9、解析】()由已知，连结，设与交于，连结，如图所示又，所以四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，所以, 4分因为在平面内，不在平面内，所以平面 6分()如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为延长交于点则,过作于,连结因为四边形是矩形，平面平面，所以平面，又在平面内，所以又,所以，是二面角的平面角， 8分由题意，在中，, .由面积公式可得，所以.在中，,所以点在线段上，符合题意的点存在，此时 12分22. 【解析】()当时，令得 所以的单调递增区间是和，单调递减区间是 4分()因为，如果，可得 所以当 时，6分当时，函数在和上单调递增，在（注意）上单调递减，因此函数在区间上的最小值是中较小的一个由于 ，而，所以符合题意 8分当时，无论与大小关系如何，函数在递增，因此不等式在上无解 10分综上所述，实数的取值范围是 12分说明：如果讨论在区间上的最小值，也可以得到答案，只是分类情况比较多，请酌情按步骤给分
