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1、温馨提示：此套题为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评七指数与指数函数巩蚩届升歩 （25分钟 50分）一、选择题（每小题5分,共35分）1. 函数f（x）二一的值域是（）A. （-2,+ 乂）B.（- 乂,-2） U （0,+ 乂）C.（0,+ g）D.（- g ,-2）【解析】 选B.令u=2x-1,则u-1,且uh0,y二一,则y0.ti.b aa2. 已知 ab1,a =b ,ln a=4ln b,贝U- =（）A. . -B.2 C.斡D.4【解析】 选 D.ab1,ln a=4ln b ? ln a=
2、ln b 4? a=b4,a b=ba? b4b=ba? 4b=a? _=4.3. (2019 武汉模拟)已知 a=0.24,b=0.3 2,c=0.4 3,则()A.bacB.acbC.cabD.abca.4. (a 2-a+2 021) -x-1 v(a2-a+2 021) 2x+5 的解集为()A.(- g,-4)B. (-4,+ g)C. (- ,-2)D.(-2,+ 00)2【解析】 选D.因为a-a+2 0211,所以-x-1-2.5.（2019 太原模拟）函数f（x）=a x-b的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是 （)qA.a1,b1,b0C.0a0D.0a1,
3、b0【解析】选D.由题干图象知f（x）是减函数，所以0a1,又由图象在y轴上的截距小于1可知ab0,所以beb+n -a,则有（）B.a-b 0A.a+bw 0C.a-b 0【解析】选D.令f(x)=e x- n -x,则f(x)在R上单调递增，又ea+n b e-b+ n -a,所以 ea- n -a e-b- n b,即 f(a) f(-b),所以 a-b,即 a+b0.7. 定义在-7,7上的奇函数f(x),当00的解集为()A.(2,7B.(-2,0) U (2,7C.(-2,0) U (2,+ 0)D.-7,-2) U (2,7【解析】选B.当0x 7时,f(x)=2 x+x-6,所
4、以f(x)在(0,7上单调递增，因为 f(2)=2 2+2-6=0,所以当 00 等价于 f(x)f(2),即 2x 7,因为f(x)是定义在-7,7上的奇函数，所以-7 x0等价于f(x)f(-2), 即-2vxv0,所以不等式 f(x)0 的解集为(-2,0) U (2,7.二、填空题(每小题5分,共15分)8. 指数函数y=f(x)的图象经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=.【解析】 设 f(x)=a x(a0 且1),所以 f(0)=a 0=1.且 f(m)=a m=3.所以-m 14f(0)+f(-m)=1+a=1r=.答案:-9. 若f(x)二，十 是R上的奇函数，则实数a的
5、值为,f(x)的值域为.-【解析】因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0,所以=0,解得a=1,2-1 2f(x)=二=1-二.因为2x+11,所以0 2,所以-11-1,所以f(x)的值域为(-1,1).答案:1(-1,1)10. 给出下列结论：3 当 a1,n N*,n为偶数); 函数f(x)=(x-2丿瓦(3x-7) 0的定义域是x|x 2 JZx乎斗； 若 2x=16,3y=,则 x+y=7.27其中正确结论的序号有.2 芒 3(x2 0【解析】因为a0,a3 2且x工-,所以正确；3因为2x=16,所以x=4,y】 3 因为 3y=3-3,所以 y=-3,所以x+y=4+(
6、-3)=1,所以错.故正确.答案:综合运用纷 (15分钟35分)z11. (5分)(2020 太原模拟)已知a=-=-心二=,则下列关系式中正确的是()A.cabB.bac C.acb D.ab,所 以-.，即 bac.2. (5 分)已知函数 f(x)=|2 x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中，一定成立的是()A.a0,b0,c0B.a 0,c0C.2-a2cD.2a+2c2因为 abf(c)f(b),结合图象知 0f(a)1,a0,b1,所以 02a1,所以 f(a)=|2 a-1|=1-2 a1,所以 f(c)1,所以 0c1,所以 12cf(c),所以 1-2a2c-1,所以
7、 2a+2c0,且 a 1),满足 f(1)= -，则 f(x)的单调递减区间是 ()B.2,+ g)A.(- 乂,2C.-2,+ 00)D.(- 00,-21j11Ft% /2J4/【解析】选B.由f(1)= -,得a2二-,解得a或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-o ,2上递减,在2,+ o)上递增,所以f(x)在(-o ,2上递增, 在2,+ o)上递减.3. (5分)(2020 北京模拟)某种物质在时刻t(min)与浓度M(mg/L)的函数关系为 M(t)=ar t+24(a,r为常数).在t=0 min和t=1 min时测得该物质的浓度分别为124 mg/L和
8、64 mg/L,那么在t=4 min时，该物质的浓度为 g/L;若该物质的浓度小于24.001 mg/L,贝卩最小的整数的值为 .【解析】根据条件:ar 0+24=124,ar+24=64,所以 a=100,r=所以 M(t)=100 二 +24;所以 M(4)=100 二 I +24=26.56;由 100：二丨 +2424.001 得：二【(0.1) 所以 lg 二 lg(0.1)所以 tlg；-5；所以 tlg2-(1-lg2)-5;所以 t(2lg 2-1)-5, 代入 lg 2 0.301 得:-0.398t12.6;所以最小的整数t的值是13.答案:26.5613【变式备选】已知
9、a-丄=3(a0),求 a2+a+a2+a-1 的值.口【解析】因为a-=3,(1所以 *2+占=口一+2 a 扌=9+2=11,而(a二a2右+2=13,所以 a+=3 , 所以 a2+a+a2+a-1=11+打氷4. (10分)已知函数、=a+b的图象过原点，且无限接近直线y=2,但又不与该直线相交.(1)求该函数的解析式，并画出图象.判断该函数的奇偶性和单调性.【解析】(1)因为函数y=a : j+b的图象过原点，所以O=a = i+b,即 a+b=0,所以 b=-a.函数 y=a： -a=a又 Ov _ 1，-1 0.且y=ai丄+b无限接近直线y=2,但又不与该直线相交，所以a0且0
10、WT 0 时,y=-2+2=-2 :+2为单调增函数.当 x0 时,y=-2 _+2=-2 -+2为单调减函数.所以y=-2(-)+2在(- ,0)上为减函数，在(0,+ )上为增函数.厂、ax2 -4r+35. (10分)已知函数f(x)= 一丨.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.若f(x)有最大值3,求a的值. 若f(x)的值域是(0,+ ),求a的值.fl、-4*+3 【解析】(1)当a=-1时,f(x)= :1令 g(x)=-x 2-4x+3,由于g(x)在(-s ,-2上单调递增，在-2,+ s)上单调递减，而y二二丿在R上单调 递减，所以f(x)在(-s ,-2上单调递减，在-2,+ s)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是卜2,+ s),单调递减区间是(-s,-2.g (x),由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,乞 0;因此必有3a-4.解得a=1,(=-1,v a即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.2 令 g(x)=ax -4x+3,则 f(x)二,由指数函数的性质知要使f(x)二：的值域为(0,+ s),应使g(x)=ax 2-4x+3的值域为R,因此只能a=0(因为若az0,则g(x)为二次函数，其值域不可能为R).故f(x)的值域为(0,+ s)时,a的值为0.关闭Word文档返回原板块
