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1、华池县列宁学校导学案主 备： 李雪玲 科 目：数学 授课班级： 九（2）班一元二次方程（2）导学案学习目标 1一元二次方程根的概念； 2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目重难点预见 1重点：判定一个数是否是方程的根； 2难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根学习过程一、课前预习（一）创境激趣:问题、如右图一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么根据题意，可得方程为_ 整理，得_x012345678二、自主探究：思考下列问题：（1）问题中一元
2、二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？学生交流后得出结论：问题1中_是的解。（3）如果抛开实际问题，问题1中还有_解。小结：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根。由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。三、合作交流，解读探究先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目： 1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 四、应用迁
3、移，巩固提高 3、 若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值4、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值 五、 达标测试 （一） 选择题 1方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2
4、 （二） 填空题 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_ （三） 综合提高题 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值六、 课堂小结 今天你有什么收获，与同伴交流一下。七、课后作业1、课本P28第3题2、课本P29第8题 配方法（一）导学案学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=p(p0)或（mx+n）=p(p 0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具
5、体问题的实际意义检验结果的合理性。教学重难点预见重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。教学过程：一、 课前测评，知识回顾1、方程是_方程,其中二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.2、一个数的平方根是,则这个数是_.3、完全平方公式： 和 4、 =（x+ ）2 (2)x2-8x+ =(x- )2(3)y2+5y+ =(y+ )2 (4)y2-y+ =(y- )25、一元二次方程的根为 ( )A.x=2 B.x=-2 C. D. x=4二、合作探究，自主学习自学P30问题1、及思考完成下列各题：解下列方程：（1）x220; （2）
6、16x2250. （3）（x1）240； （4）12（2x）290.总结归纳如果方程能化成 或 形式，那么可得 三、巩固提高 仿例完成P31页练习四、达标测评1、（1）若，则x的值是_（2）如果方程，那么这个一元二次方程的两根是_2、解下列方程：（1）45x20； （2）x2-2=0 （3）12y2250； （4）（t2）（t +1）=0； （5）x2+2x+1=0 （6）x2+4x+4=0五、课堂小结你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？六、课后作业：1、 教材P42第2题2、拓展：(3)如果a、b为实数，满足，那么ab的值是_(4)解关于X的方程 配方法（二）导学案学习目标：1、掌
7、握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。教学重难点预见：重点：用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。教学过程一、 课前测评解方程， 二、自主学习自学P31-32问题2，完成P33思考。精讲点拨上面，我们把方程x2+6x-160变形为(x+3)225，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_三、合作探究用配
8、方法解下列方程：（1）x26x70；（2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_总结规律：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？四、巩固提高自学P33页例1，完成练习： 用配方法解下列方程：（1） （2）总结规律：用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程？有哪些步骤？五、 达标测评1、（1）将二次三项式配方后得 （ ）A. B. C. D.(2)已知左边化成含有x的完全平方形式，
9、其中正确的是（ ）A. B. C. D. （3）方程的解是_(4)代数式的值为0，则x的值为_(5)已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，求这个三角形的周长。2、用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60. （3）2x+12x+10=0 （4）9x-6x-8=0 六、课堂小结你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？七、 课后作业1、教材P42第2、3题2、拓展提高 已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 公式法导学案教学目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训
10、练，进一步发展逻辑思维能力；2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。教学重难点预见重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。教学过程一、复习提问：1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax2bxc0(a0).二、探究新知用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,即 (_) 2_因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _. 所以 x_即 x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x ( b24 ac0)精讲点拨利用这个公式， 我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.三、小组合作交流1、b24 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？2、展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。 当b24ac0时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当b24ac0时，方程有个的实数根x1x2 当b24ac0时，方程实数根.四、巩固练习1、做一做：(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（
