《拉萨市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《拉萨市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末检测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知命题，则为（）A.B.C.D.2已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则A.函数的最小正周期为B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于对称
2、D.函数在上单调递减3已知，则函数（ ）A.B.C.D.4已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）A.的图像关于点成中心对称B.的最小正周期为2C.的单调增区间为D.没有对称轴5角终边经过点，那么（ ）A.B.C.D.6下列四个函数中，与函数相等的是A.B.C.D.7若集合中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8已知，则下列关系中正确的是A.B.C.D.9下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ）A.B.C.D.10圆(x1)2(y1)21上的点到直线xy2的距离的最大值是（）A.2B.1C.2D.1二、填空题：本
3、大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，设.若，则点的坐标为_；若，则的取值范围为_.12写出一个定义域为，周期为的偶函数_13若实数x，y满足，则的最小值为_14如果实数满足条件，那么的最大值为_15若直线与圆相切，则_16已知函数，则满足的的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17观察以下等式：（1）对进行化简求值，并猜想出式子的值；（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明18已知函数（1）求的最
4、小正周期及最大值；（2）求在区间上的值域19（1）已知，求的值；（2）计算：.20设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.21已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【详解】由题意，命题由全称命题的否定为存在命题，可得：为故选：D2、D【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函
5、数的性质进行判断，可选出正确选项【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，因为，所以，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，B错误；函数图像的对称中心为，C错误；所以选择D【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值3、A【解析】根据，令，则，代入求解.【详解】因为已知，令，则，则，所以，故选：A4、C【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期
6、为T，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键5、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，则，故选：6、D【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.【点睛】函数相等主要看：
7、（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.7、D【解析】根据集合元素的互异性即可判断.【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，则，所以一定不是等腰三角形故选：D8、C【解析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出【详解】，又，则下列关系中正确的是：故选C【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题9、C【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图
8、象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.10、B【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.【详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，所以圆上点到直线的最大距离为：，故选：B【点睛】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 . .【解析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数
9、量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.【详解】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：则，设点、，则，.当时，则点；由上可知，则，因此，的取值范围是.故答案为：；.【点睛】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.12、（答案不唯一）【解析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：13、【解析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【详解】
10、由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：14、1【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【详解】由题意得，解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题16、【解析】在x（0,+）上是减函数，f(1)=0，03x1，解得2x3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明
11、过程或演算步骤。17、（1）答案见解析；（2）；证明见解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即得；（2）根据式子的特点可得等式，然后利用和差角公式及同角关系式化简运算即得,【小问1详解】猜想：【小问2详解】三角恒等式为证明：=18、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函数的性质即得；（2）由，求出的范围，再利用正弦函数的性质即可求解.【小问1详解】函数，最小正周期，当时，.【小问2详解】当时，当时，即时，当时，即时，在区间上的值域为.19、（1），（2）.【解析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真
12、数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.【详解】（1）由得，由得，故.（2） 20、（1）最小正周期，单调递增区间为，；（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【小问1详解】解：因为，即，所以函数的最小正周期，令，解得，所以函数的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以当，即时函数取得最小值，即，当，即时函数取得最大值，即；21、（1）的定义域为，奇函数； （2）.【解析】（1）由求定义域，再利用奇偶性的定义判断其奇偶性； （2）将对于，不等式恒成立，利用对数函数的单调性转化为对于，不等式恒成立求解.【小问1详解】解：由函数，得，即，解得或，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以 奇函数；【小问2详解】因为对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，所以对于，不等式恒成立，令，则 在 上递增，所以 ，所以.
