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1、高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客：http:/ 邮箱：anson_专题： 简易逻辑用语考纲要求：内容ABC111 命题的四种形式 112 充分条件、必要条件、充分必要条件 113 简单的逻辑联结词 114 全称量词与存在量词 基本框架：充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题或：p q且：p q非： p原命题：若p则q逆命题：若q则
2、p否命题：若p则q逆命题：若q则p互逆互逆互否互否互为逆否等价关系一真便真一假则假全称量词与存在量词简易逻辑命题& 基本知识点（Level A）【1】命题的四种形式1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时，首先要分清条件（题设）和结论；其次要正确写出非和非；再次，有时命题带有大前提，在写逆命题、否命题和逆否命题时，大前提不能变化原命题：“若，则”； 逆命题： “若，则” ；否命题：“若，则”； 逆否命题：“若，则”3四种命题的真假性之间的关系
3、： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系【2】充分条件、必要条件、充分必要条件1定义：证若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件；2定义：命题：若，则若且；则是的充分非必要条件；若且；则是的必要非充分条件；若；则是的充要条件；若 ；则是的既非充分又非必要条件在判断是的什么条件时，由定义，一般要考察命题（充分性）和命题（必要性）的正确性，后者是前者的逆命题；而判断一个命题的正确与否，可以用其等价命题（逆否命题）来解决，尤其命题是否定
4、性的结论时，即原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的真值3证明充要条件时，首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命题成立，再分别去证明，从而下结论，这样证起来层次分明，条理清楚_ 经典案例 有疑问随时mail例：在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；“非”为真是“且”为假的必要不充分条件其中正确的是 答案：【3】简单的逻辑联结词（1）且：命题形式；（2）或：命题形式；（3）非（not）：命题形式；（4）简单逻辑连结词语句的真假性真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真S 小结：“或命题”的真假特点是
5、“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”【4】全称量词与存在量词（1）全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：；（2）存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：& 拓展知识点（Level B）【1】命题的否定与否命题（1）命题的否定与它的否命题的区别，不能将两者混淆；（2）命题的否定是，否命题是（3）命题“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”【2】常考模式： （1）全称命题：，；全称命题的否定：，（2）特称命题：，；特称命题的否定：，
6、【3】原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；原命题、逆命题、否命题与逆否命题中,真命题个数是偶数个（即、）【4】反证法：（1）当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，（2）反证法的步骤：1）假设结论反面成立；2）从这个假设出发，推理论证，得出矛盾（与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾）；3）由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确（3）适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时原词语=是都是至多有一个至多有n个至少有一个任意的都是否定词语不是不都是至少有两个至少有n+1个一个也没有存在一个非（4）反证法矛盾的来源：1）与原命题
7、的条件矛盾；2）导出与假设相矛盾的命题；3）导出一个恒假命题& 深化知识点（Level C）交流、素材提供 博客：http:/ 邮箱：anson_& 高阶阅读交流、素材提供 博客：http:/ 邮箱：anson_8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要
8、对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如（1）“在ABC中，若C=900，则A、B都是锐角”的否命题为（答：在中，若，则不都是锐角）；（2）已知函数，证明方程没有负数根。9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。如（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（答：）；（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）第 3 页 共 4 页
