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1、一元二次方程复习教学案一知识梳理：（一）一元二次方程的相关概念及一元二次方程的一般形式：。（二）一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（三）1.一元二次方程的根的判别式若一元二次方程，它的根的判别式= ，当 ，方程有两个不相等的实数根；当 ，方程有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数根； 当 ，方程有实数根。2. 一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当 时，一元二次方程的求根公式为x= ；若一元二次方程的两根是，则 ，= ；若方程的两个实数根，则。（四）.一元二次方程的应用。1、数字问题2、面积问题3、增长率（下降率）问题4、利润问题5、传播问题二基础练习1下面关于x
2、的方程中ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x2+3=；（a2+a+1）x2a=0；=x15x一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D43若（m+1）+2mx1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_4.下列配方准确的是 。 (1) x2+3x=（x+）（2）x2+2x+5=（x+1）2+4（3）x2x+=（x）2+（4）3x2+6x+1=3（x+1）225、如果 是一个完全平方公式，则 _。6下面对于二次三项式x2+4x5的值的判断准确的是（ ） A恒大于0 B恒小于0 C小于等于0 D可能为07.若，是方程的两个根，则=_ _。8某种商品因换季准备打折出售，如果按原
3、定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A500元 B400元 C300元 D200元9.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，若平均每月增长的百分率是，则能够列方程为： 。10利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ） A100万个 B160万个 C180万 D182万个11若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_三典型例题：1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。2.关于x的一元二次方程有实数根，则k 。变式：关于x的方程有实数根
4、， k的取值范围为 。四跟进练习：1.（1）（直接开方法） （2） （ 因式分解法） （3）（配方法） （4）（公式法）2用适当的方法解方程：（1）（2x1）27=3（x+1）；（2）（2x+1）（x4）=5；（3）（x23）23（3x2）+2=03请写出一个根为=1，另一个根满足的一元二次方程： 。4. 三角形的两边长分别为8和6，第三边的长是的一个实数根，则该三角形的面积是_。5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_ _。6关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有实数根,a的范围是 。7若方程2x（kx4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（ ） A、
5、1B、2C、3D、48方程的一个根是2，则另一根为 ，实数的值为 。9若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m= _。10.判断方程=0（a0）的一个解x的取值范围是 ( )x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07 A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.2611.设是方程的两个实数根，则的值为 。12.若,则_ _。13若（x+y）（1xy）+6=0，则x+y的值是（ ） A2 B3 C2或3 D2或314若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_15.关于x的方程 ，K取何值时，上述方程有实数根？16.将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个，每件商品的售价应定为多少元时利润最大？最大利润为多少？17. 如图，在平面直角坐标系内，已知A(0,6) B(8, 0)动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。(1) 求直线AB的解析式(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标。(3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位。 y A P O Q B x
