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1、高一年级数学寒假作业（4）2112年1月28日1月30日完成（平面向量）一 填空题1. 向量化简后等于 . 2. 已知，AOB=60，则_. 3. 设和的长度均为6，夹角为 120，则等于 . 4若O为平行四边形ABCD的中心，4e1，6e2，则= . 5若向量e1 与e2 不共线且ke1e2与e1ke2共线，则实数k的值为 . 6、为两个不共线的向量，且，若A、B、D三点共线，则= 7.与向量a=(12,5)平行的单位向量为 . 8.若A()，B，C()，设，且，则的值为 .39已知|a|2，b(1，），且ab，则a .10.若|a|b|1，ab且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为 .
2、11.下面有五个命题，其中正确命题的序号是 .|a|2a2；（ab）2a2b2；（ab）2a 22abb 2；若ab0，则a0或b0.解析：（ab）2（| a |b|cos）2| a |2|b|2cos2，a 2b2| a |2|b|2,(ab)2a2b 2若ab0，则a0或b0或ab且a0，b0.12.已知|a|8，e是单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为 .13.已知a（3，4），ba，且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b等于 .14.已知向量，若向量与的夹角为直角，则实数的值为 ；若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 二解答题15如图，a，b，t（tR)，当P是（1）中点，（2）的三等分点（离A近的一个）时，分别求.16.向量b(3，1)，c(2，1)，若向量a与c共线，求ba的最小值.17.设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|3，求|3ab|的值.18.用向量法证明：直径所对的圆周角是直角.已知：如图，AB是O的直径，点P是O上任一点（不与A、B重合），求证：APB90.19. （本小题满分16分）已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标.20.已知a、b是两个非零向量，当atb（tR）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）求证b（atb）.
