《第四章第2节黄金分割的教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章第2节黄金分割的教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第2节黄金分割教案 教学目标l 知识与技能 了解黄金分割，在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等内容。l 过程与方法 通过建筑、艺术的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。通过实际操作，思考、交流进行学习。l 情感价值观 在学习活动中增强实践意识和自信心。教学重、难点及教学突破l 重点 了解黄金分割，应用线段的比，成比例线段。l 难点 对黄金分割的理解。l 教学突破 从现实情境入手激发学生的审美情趣，认识黄金分割，在动手操作和欣赏中进一步体会。教学准备l 教师准备 舞台模型（可用低矮的纸箱代替），大小与舞台协调的玩具人，多媒体投影。l 学生准备 自制一个五角星，作图工具。教学过程一、创
2、设问题情境，导入新知教师活动学生活动1、（创设问题情境）将一个舞台模型摆在舞讲台上，取出玩具人，提出问题：小金被选为学校文艺会演的支持人，她非常高兴，可是她还没有在大舞台上当主持人的经验，你瞧一个小小站位问题，她就需要大家来给参谋一下。看一看她站在哪个位置比较好？A、 站在舞台左边1/4处；B、 站在舞台中间；C、 站在舞台中间偏左一点。教师一边提问一边按A、B、C三个位置摆好玩具人。2、大家知道为什么我们的照片很少有正方形的吗？为什么拍照时人物不在正中间？这里面还有数学道理呢！让我们一起来学习黄金分割。（板书课题）1、 学生理解题意，观察模型，小组讨论，然后发言。 （学生的答案不一定相同，只
3、要能选择，并且说出自己的理由即可）2、 听讲，带着问题进行新课学习。二、新课讲授，共探新知教师活动学生活动1、 五角星是我们常见的图形，度量一下你手中的五角星。如图，量AC,AB,BC的长度，与相等吗？2、 在黑板上作一条线段AB，点出黄金分割点C。讲解：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 3、 。对于黄金分割比值是怎样得到的？你能列一个方程来表示吗？1、 学生测量五角星，计算结果，同桌交流得出结论。2、 学生理解黄金分割的意义，了解黄金分割点与黄金比。3、 学生思考讨论，根据黄金分割的概念列出方程：
4、（列出方程即可）三、动手操作，探究新知，合作交流教师活动学生活动1. 我们知道黄金分割，那么该如何在一条线段上作出黄金分割点呢？提示：我们已学习过勾股定理，该如何表示呢？呢？2. 教师提出问题，巡视指导释疑，点评画法，帮助优化作图过程。让我们看一看这样画能不能得到黄金分割点（多媒体投影作图过程），教师板书作法：（1）在已知线段AB上，作BDAB，使BDAB。（2）连接AD，在DA上截取DEDB。（3）在AB上截取AC=AE.师：点C是黄金分割点吗？说说你的理由。3. 我们再来学习一种方法。教师投影作图过程，口述作法：设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA
5、到F，使EFEB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。师：你能说一说这样画的道理吗?1、 学生分组讨论方法，动手试一试。（学生可能应用多种画法，但过程较为复杂）让每个组长向全班展示本组作品，叙述作法和理由。2、 学生结合作法，观察作图过程，思考问题，回答问题。解：设AB1，根据作法可知，BDAB；AD，AC；BC可知C为线段AB的黄金分割点。3、 学生观察作图方法，独立思考，计算与同伴交流后回答问题。解：设AB1，那么在RtBAE中：BE2=AB2+AE2=，因此BE，于是EFBE，AHAFBEAE，BHABAH因此，点H是AB的黄金分割点。四、知识升华，拓展应用教师活动
6、学生活动1、 师：17世纪英国美学家夏里兹曾说：“凡是美的都是和谐的和比例度的。”黄金分割就是自然反应出的数学之美。所以站在舞台上的主持人对黄金分割点情有独钟。照片很少有正方形，而芭蕾舞演员踮起了脚尖，使腿的长度与身高之比更接近于黄金比。教师投影巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，我们惊奇地发现。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？（这部分内容目的在于展示黄金分割的文化教育价值，可以指出这样的矩形称为黄金矩形）2、 你还知道哪些黄金分割的应用？1、 学生欣赏照片，独立思考回答问题。由可得，即，因此点E是AB的黄金分割点，(即)是黄金比，也就是说矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。2、 思考讨论，举例。五、小结今天我们学习了黄金分割，知道了在线段AB中，点C把AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段的黄金分割点，AC与AB的比黄金比。还学习利用勾股定理作一线段的黄金分割点。黄金分割在建筑美术、日常生活中有着广泛的应用，希望同学们能利用它美化生活。六、作业 课本P101 习题4.3 1、2
