《湖南省邵阳市2022-2023学年高三下学期二模数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市2022-2023学年高三下学期二模数学试题 含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年邵阳市高三第二次联考试题卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3-i1.在复平面内，复 数-1 +i（i为虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数为代数形式，再判断对应的点所在的象限即可.【详解】依题意=J+$（_；）=-2 ,对应的点为（一2,-1）在第三象限.故选：C.2.已知集合Z=B =m+l,2m-l.若“x e 8”是“x e Z”的充分不必要条件，则机的取值范 围 是（）A.（-,3 B.（2,3 C.0 D.2,3【答案】B
2、【解析】【分析】若“x e B ”是“x e Z ”的充分不必要条件，则B A,列出不等式组求解即可.【详解】若”是“x e Z ”的充分不必要条件，则B A,阳+1 2加一 1所以+12-2,解得2 m 3,即加的取值范围是（2,3.2加一1 5故选：B.3.已知向量z=（l,3）,6=（1,-1）,C=（4,5）.若Z与5+形 垂直，则实数2的 值 为（）2 4 4A.B.C.2 D.-19 11 7【答案】A【解析】【分析】根据向量的坐标运算，垂直向量的坐标运算，可得答案.【详解】由题意，+l=(l+4 l,5 -l),由Z与否+4 垂直，则 倒+&)=0,2gJl+4+3(5-l)=0
3、,解得；I=历.故选：A.4.已知函数/(x)=log5jr,0 X 5,-cos X,5x15.(5 J若存在实数X 1,巧，X3,%4(%1%2 X3 xlx2=1,c o s =_ c o s X J由图象可知X3,X4关于直线X=IO对称，所以X 3+Z=2 O,因此XlX2七5=W S，当一 CoSlFX 3)=-COS(FX4)=1 时，*3=5,兀=1 5,此时 X3X4=75,Iz(兀、八 15 25”Q 375-C O S y X3 I =-COsI yX4 I =O ,X3=x4 =此时 X3Z=，当存在 X,X2,Xi,X 4(X2 X3 b O）的左、右焦点分别为耳，F
4、2,半焦距为c.在椭圆上存在点尸使得.f=w，则椭圆离心率的取值范围是()sin/-PFxF1 sin PF2F1A.2-l,l)B.(2-l,l)C,(,2-l)D.(,2-l【答案】B【解析】【分析】由正弦定理及椭圆定义得一c=S.inZPF2F,=EIPGVl=IPGl l l 2acC，得 俨 片=一 丝，结合a SinZPF1F2 PF2 2a-PF 1 l a+c仍居 e(-c,+c),得关于e的不等式，从而求出e的范围.,a c c SinNPF,K IPEj IPKl z,2ac【详解】由二 =-得 一=.=3 E F T，得IPKl=-，sin APFxF2 sin ZPF2
5、F1 a SmZPFlF2 PP2 2 -尸用 1 1 Q+C又 IP I e(c,+c),贝 IJa-c -a+c,a+ca2-c1 2ac O 又ee(O,l),.e e(/l-L 1).故选：B.7.如图所示，在矩形力BC。中，A B =B AD =I,/尸_L平面力SCD,且Z/7=3,点E为线段CO(除端点外)上的动点，沿直线NE将A。/E翻折到AD Z E,则下列说法中正确的是()A.当点E固定在线段C Q的某位置时，点。C的运动轨迹为球面B.存在点E，使/8 1平面。/EC.点A到平面BCE的距离为 坦2B ioD.异面直线E尸与SC所成角的余弦值的取值范围是【答案】D【解析】【
6、分析】当点E固定在线段CD的某位置时，线段/E的长度为定值，A D L D E ,过。，作。H l ZE于点”，为定点，。力 的 长度为定值，由此可判断A；无论E 在 CD(端点除外)的哪个位置，AB均不与ZE垂直，即可判断B；以 刀，AD 万为 X，y，Z的正方向建立空间直角坐标系，求出平面BCE的法向量为兀由点A到平面BC尸的距离公式d=j 1求解，即可判断C；设E(j3l,l,),(0,1),利用向量夹角公式求解，即可判断D.选项A：当点E固定在线段CQ的某位置时，线段ZE的长度为定值，A D 1 D E-过。，作。7/，ZE于点，”为定点，D H 的长度为定值,且 在 过 点”与ZE垂
7、直的平面内，故。C的轨迹是以4为圆心，为半径的圆，故A错；选项B：无论E在CO(端点除外)的哪个位置，4 6均不与/E垂直，故ZB不与平面ZOE垂直，故B错；选项C：以 方，而，刀 为x,y,z的正方向建立空间直角坐标系，则4(0,0,0),F(0,0,3),5(3,),C(3,l,).B C=(0,1,0),B F=(-3,0,3),A B =(3,0,0)，设平面BCF的法向量为=(x,z),、.l),贝 J(f x (l n(x-1)恒成立，利用/(x)的单调性可得及NIn(X-1)在N 2 e+l 时恒成立，即f 电9二 D(XN 2 e+l)恒成立，构造函数g(x)=蛇二D(X 2
8、e+l),由其单调性得g(x)g(2 e +l)=也 ,即可得出答案.X 2e+1【详解】因为xN 2e+l,忙”一(1 一B)In(X 1)0 恒成立，即rxe,(x-l)ln(x-l)=e M(I)In(x-1)恒成立.令 f(x)=xex(x O),则/(ZX)(l n(x-1)恒成立.因为/(x)=(x+l)e 0 恒成立，故/(x)单调递增，所以xN In(X-1)在 2 e +l 时恒成立，.t In(X7)(X 2 e+1)恒成立.令 g(x)=ln(x-l)X(x 2e+1),/In(X-I)g(尤)一-一:X2x-(x-l)ln(x-l)X2(x-l)令(X)=X-(X-I)
9、In(X-I)(X2e+l),则(x)=-ln(x-l)O.x)单调递减./z(x)(2e+l)=2e+l(2e+l l)ln(2e+l 1)=1 2eln2=l eln 4 0,即F(X)o,.g(x)单调递减，故g(x)g(2e+l)=绊 里.则正实数，的取值范围是用?,+001.2e+l J故选：B.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：分离参数法：分离出函数中的参数，问题转化为求新函数的最值或范围.若 N(x)恒成立，则 (x)gt;若-44GA 中，A E =-AAi,C F =-CCi,则()A.N E BF 为钝角B.AD1 VAxCC.ED平面BQ尸D.直线E F与平面B
10、 BxCxC所成角的正弦值为I【答案】BCD【解析】前.而 _ _ _ _ _ _【分析】建立空间直角坐标系，通过计算cos NB ER=Il l l判断A；通 过 计 算 位 苹=O判断B；BE BF求出平面与。尸 的 法 向 量 通 过 验 证 由G=O判断c；皮是 平 面 的 一 个 法 向 量，借助向量夹角公式可判断D.【详解】令44=4,以。为原点，分别以所在直线为X Z轴建立空间直角坐标系，如图.5(4,4,0),(4,0,1),F(0,4,3),砺=(0,-4,1),旃=(-4,0,3)，BE BF 3CoSNBER=同时=而 0,则NEBR为锐角，故A错误；./(4,0,0),
11、Z)l(0,0,4),A1(4,0,4),C(0,4,0)西=(-4,0,4),1 =(-4,4,-4)，.D&C=-4x(4)+0 x4+4x(4)=0,/.AD11 A1C,故 B 正确;Z)(0,0,0),5l(4,4,4),5,F=(-4,0,-1),JS1D1=(-4,-4,0),D=(-4,0,-1),设平面BQ尸 的法向量为万=(x,z),.n B1F=0 f-4 x-z =0万.丽=o,_4x_”=0不妨设X=1,则 y =-l,z =-4,”=(L-I,-4)，.5.=-4l+0(-l)+(-l)(-4)=0,.,E D ln 又E D a平面BDF,则Ez)平面用。尸，故C
12、正确；OCJ_平面8 8 c le ,则 皮=(0,4,0)是平面6 4 G C的一个法向量，又 而=(-4,4,2)，EF DC 6 2则直线E F与平面BBlGC所成角的正弦值为,=-=-,故D正确.EFDC 6x4 3故选：BCD.10.若函数/(x)=2cos 0)的最小正周期为兀，则()A.j一 二=一 如 B./(x)在号 上单调递增 2 4)2 12 4C.7(x)在0,y 内有5个零点J JTD./(X)在 一H 上的值域为【答案】BC【解析】【分析】根据二倍角公式化简/(X)=后cos0 5 +由周期可得/(x)=cos12x+E j,代入即可判断A,根据整体法即可判断B D
13、,令/(x)=0,根据CoS(2x+：)=0即可求解满足条件的零点，即可判断C.【详解】/(x)=2cos69x(cosx-sin0 x)-l=2cos26x-2cos6xsinx-l=cos269x-sin269x=也CGS 26x+由最小正周期为兀，可得兀=Tn/=1,故/(x)=JIc o s(2x+：),对于A J卜鼾岳。S注+；卜属吟当故A错误;Tr 3 7 r/TT 7 T T对于B当x 时，2x+-,2,止 匕 时/(x)单调递增，故B正确;对于 C,令/(x)=Jcos(2x+S=O =cos(2x+j=O ,Tr i r Tr STT所以 2x+一=一+2 h n X=+A,
14、或 X=-+k,k Z,4 2 8 8当Xe O W 时，满足要求的有X萼,=等,=挈,=孚，故有5个零点，故C正确;2 O O 8 O O对于 D,当x -时，2x+：e 一:，则CoS(2x+：)e -,l ,/(%)-1,2J,所以D错误.故选：BC.11.已知点P为定圆。上的动点，点A为圆0所在平面上的定点，线段4尸的中垂线交直线O P于点。，则点。的轨迹可能是()A.一个点 B.直线 C.椭圆 D.双曲线【答案】ACD【解析】【分析】根据分类讨论思想，分点A在圆内、圆上、圆外三种情况，结合椭圆、双曲线的定义，可得答案【详解】分以下几种情况讨论：设定圆。的半径为R,当点A在圆。上，连接
15、0 4,则IoH=IoH,所以点。在线段工尸的中垂线上，由中垂线的性质可知A Q=P Q.又因为点0是线段NP的中垂线与O P的公共点，此时点。与点。重合，此时，点0的轨迹为圆心。；故A正确；当点A在圆。内，且点A不与圆心。重合，连接Z。，由 中 垂 线 的 性 质 可 得=尸所以，|。旬+1。I=IoZl+1。Pl=IoPl=R|。4此时，点。的轨 迹 是 以 点 出。为焦点，且长轴长为R的椭圆，故C正确；当点A在圆。外：连接N。，由中垂线的性质可得IoH=|00|,所以，|例 一 IQOII=II叫 一 0 3=R /(否)+/(9)恒成立【答案】ABD【解析】【分析】对函数求导，利用二次
16、导函数的正负判断导函数函数的单调性，进而判断选项A,B；构造函数，利用导数求解函数的单调性并证明不等式，进而判断选项C5D.【详解】,(x)=ejtln(l+x)+ex,=ev In(1+%)+,1 +X 1 +Xg(x)=(x)=e In。+)+=；则)=h+)+=-宙设力(X)=l(l+x)2 1-I-l+(l+)力 (X)=11+72 2(l+x)(l+x)3X2+1(l+x)3 0.则函数MX)在(1,+8)上单调递增，A(x)(0)=l 0,因此g(x)0对任意的Xe(O,+8)恒成立,所以g(x)在(0,+e)上单调递增，故选项A正确;又M g)=ln2+4 4 0,所以/?(g)7(0)0,则存在 (-；,0),使得Ma)=0.在xe(-l,)时，/?(x)0；所以函数/(X)在(T a)单调递减，在(,+s)单调递增,故/(X)有唯一极小值，故选项B正确；令加(X)=/(x)-x =evln(x+l)-x ,-l%0,则加(x)=e*ln(l+x)+j-1=,(x)-l,所以函数W(x)在(T a)单调递减，在(a,+8)单调递增，且(0)=0,则有加()ec l e
