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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高三数学第一轮复习测试及详细解答(11)极限、导数极限、导数、复数章末测试卷高三数学第一轮复习单元测试（10）极限、导数一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确1（理）若复数满足方程，则（ ）A B C D (文)曲线y=4xx3在点(1,3)处的切线方程是（ ）Ay=7x+4 By=7x+2 Cy=x4 Dy=x22
2、函数y=x2(x)图象上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角 的范围是（ ）A0, B0, C, D0,(,)3（理）若,则a的值为（ ）A0 B1 C1 D （文）在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+x,2+y）,则为（ ）Ax+2 Bx2 Cx+2 D2+x4曲线y=x5+3x2+4x在x=1处的切线的倾斜角是（ ）A B C D5函数f(x)=x3ax2bx+a2在x=1时,有极值10,则a、b的值为（ ）A B C D以上皆错6（理）已知，下面结论正确的是（ ）A在处连续 B C D （文）设f（x）=ax3+3x2+2,若f（1）=4,则a的值等
3、于A B C D7函数f(x)=x33x+1,x3,0的最大值、最小值分别是（ ）A1,1 B1,17 C3, 17 D9,198（理）数列an中，a1=1,Sn 是前n项和.当n2时，an=3Sn,则的值是（ ）A B2 C1 D （文）曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4 By=3x+2 Cy=4x+3 Dy=4x59（理）2+2i的平方根是（ ）A+i Bi C+i D(+i) （文）已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（ ）A37 B29 C5 D以上都不对10已知函数的图象如右图所示（其中 是函
4、数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 11设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时, 0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)12已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，是线段的中点，则点的极限位置应是（ ）A（,） B() C() D () 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13垂直于直线2x6y+1=0且与曲线y=x3+3x21相切的直线方
5、程的一般式是_.14(理) （2006年安徽卷）设常数，展开式中的系数为，则_. (文)(2006福建高考)已知直线与抛物线相切，则15函数f(x)=2x3+3x212x5,则函数f(x)的单调增区间是_.16（理）用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_.（文）若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分） （理）设函数 （1）画出函数的图象； （2）在x=0，x=3处函数是否连续； （3）求函数的连续区间. （文）已知函数. （1）讨
6、论函数的单调性； （2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.18（本题满分12分） （理）已知复数z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值. （文）(2006福建高考)已知是二次函数，不等式的解集是且 在区间上的最大值是12。 （1）求的解析式； （2）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由19（本小题满分12分）已知有极大值和极小值. （1）求+的值； （2）设曲线的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在上.20（本小题满分12分） （理）函数的定义域为R，且
7、 （1）求证： （2）若上的最小值为，求证：. （文）(2006安徽高考)设函数，已知 是奇函数。 （1）求、的值 （2）求的单调区间与极值21（本小题满分12分） （理）如图，在平面直角坐标系xOy中，射线上依次有点列A1，A2，An，；B1，B2，Bn，.其中， （1）用含有n的式子表示； （2）用含有n的式子表示点An、Bn的坐标； （3）求四边形面积的最大值. （文）(2006陕西高考)已知函数f(x)=kx33x2+1(k0). （1）求函数f(x)的单调区间; （2）若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.22（本大题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用
8、这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （1）求xn+1与xn的关系式； （2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （3）(只理科做)设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.参考答案（10）1（理）设，由，得，得。所以.答案:D （文）,所以k切=43(1)2=1,运用直线的
9、点斜式方程得y=4xx3在点(1,3)处的切线方程是y=x2,所以应选D.2y=2x.x,1y1,即1tan1.又0,0 或.答案:A3（理）存在，而把x=2代入分母时，分母为零，分子、分母应有(x2)这一公因式，化简以后，再求极限.分子x2+ax2可分解成(x2)(x+1)，即x2+ax2=(x2)(x+1)=x2x2.a=1.答案: C （文）=x+2.答案:C4y=x4+6x+4,y|=(1)4+6(1)+4=1.由tan=1,0,得=.答案:C5f(x)=3x22axb.函数f(x)在x=1处有极值10,解得答案:A6（理） 当x=1 时，2x+3=52,故A、B错误；而=5，故选D.
10、（文）f（x）=3ax2+6x,f（1）=3a6=4,所以a=.答案:D7f(x)=3x23=3(x1)(x+1).令f(x)=0得x=1或x=1(舍去).列表如下:x3(3, 1)1(1,0)0f(x)1731f(x)max=3,f(x)min=17.答案:C8(理)当n2时，an=SnSn1=3Sn,Sn=Sn1.又S1=a1=1，Sn是以1为首项， 为公比的等比数列.= =.答案: A(文)y=3x26x,y|x=1=3.在（1,1）处的切线方程为y+1=3（x1）.答案:B9(理)设2+2i的平方根是a+bi(a、bR),则(a+bi)2=2+2i,即a2b2+2abi=2+2i.由复
11、数相等的定义,得解得或即2+2i的平方根是(+i).答案:D(文)（x）=6x（x2），f（x）在（2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数的，x=0时，f（x）=m最大.m=3，f（2）=37，f（2）=5.答案：A10由函数的图象可知：当时， 0，此时增,当时，0，0，此时减,当时，0，0，0，此时增.答案:C11当x0时,0 ，即,当x0时，f(x)g(x)为增函数，又g(x)是偶函数且g(3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0,故当时，f(x)g(x)0,又f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)为减函数，且f(3)g(3)=0,故当时，f(x)g(x)0,故选D12.点的位置应是(,点的极限位置应是().答案:C13.所求直线与2x6y+1=0垂直，k=3.又由y=x3+3x21,得y=3x2+6x=3.x=1,切点为(1，1).直线方程为y1=3(x+1),即3x+y+2=0.答案: 3x+y+2=014(理) ，由，所以，所以为1. (文) 直线与抛物线相切,切
