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1、黄石市2021-2022学年度下学期九年级四月调研考试数学试题模拟试卷姓名 准考证号注意事项：1 .本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为1 2 0 分钟，满分1 2 0 分。2 .考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。3 .所有答案须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。一.选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1 .（原创）T.3 的倒数是（A.1.3 B.-3.12 .围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4 0 0 0 多年的历史.如图，黑白棋子摆成的1 3 )1 01 0 -1
2、3图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形.A.1 B.2 C.3 D.43 .（原创）下列计算正确的是（)A.X,y B.(2 a4)=8/C.D.(r)3=/4.（原创）下列几何体中，三视图不含圆的是（）35.（原创）在函数y=7=+（x +2）中，自变量x的取值范围是（）1-V xA.x 2 0 且 xA 2B.x，0 且 x W lC.x W O 且 x W-2 D.x O 且 x W l6 .（改编）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人1 0 次射击成绩的平均数都是8 环，方差分别为S/=i.4,S 乙 2=0.6,则两人射击成绩稳定程度
3、是（）A.甲稳定 B.乙稳定 C.甲、乙一样稳定 D.无法比较7 .（改编）将含有3 0 角的直角三角板O AB 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，0 B在 x 轴上，若 0 A=4,将三角板绕原点0 逆时针旋转，每秒旋转3 0 ,则第2 0 2 2 秒时，点A的对应点A 的坐标为（）A.（0,4）B.（-2 y，2）C.（-2 V 3-2）D.（0,-4）8 .如图，四边形AB C D 内接于。0,若N AD C=1 3 0 ,则N AO C 的度数为（)A.2 5 B.8 0 C.1 3 0 D.1 0 0 9 .如图，在平面直角坐标系中，菱形O AB C 的边0 A在 x 轴上，0
4、 A=6,Z A0 C=3 0 ,现分别以 A,B为圆心、大于*A B 的长为半径作弧，相交于点E,F,直线EF交 B C 于点P,则点P的横坐标是（）A.7 B.6+7 3 C.8 D.3+2 百1 0.（原创）如图，抛物线丫 =/+加+c（“r O）的图象过点（T,0）,对称轴为直线x=l,下列结论：a A V O；a-c=O；（3）b-4 ac 0；5 a+2 4c 0；9.4若抛物线与y 轴的交点在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），则-l-3的整数.2 0.（本小题8 分）如图，已知四边形AB C D中，AB=C D,AEJ_ B D于点E,C FJ_ DB 于点F,B E=
5、C F.（1）求证：AB E DC F.（2）若点E 是 DF中点，C F=4,B C=5,求 AD的长.2 1 .(改编)(本小题8 分)材料1.若一元二次方程一+加+。=0(a#0)的两根为为、处 则为+也=，,为及=上a a材料2.已知实数加、满足疗-加-1=0、k -1=0,且以W/?,求三+”的值.m n解：由题知例是方程V-X-1=0 的两个不相等的实数根，根据材料1 得：/升/i=l,mn=-1 .n i,m m2+n2 (m+n)2-2?nn 1+2=oom n mn mn-1(1)已知方程 3x 2 -4x -6 =0 的两根分别为 X|、Xz，则 X|+x?=,x,x2=.
6、(2)若一元二次方程的两根为a=2 +石，电=2-6，则这个方程可以表示为(3)已知 2 a上+2 0 2 2 a=5,5 b?-2 0 2 2 b=2,a、b 为实数，且 a b#l,求5岫-2a+5 的值.2 2 .(本小题8 分)在建党1 0 0 周年之际，我市开展了“学史增信，争做强国好少年”主题活动，共开设A,B,C,D四类项目，分别表示为“A诵经典，B唱红歌，C 忆先烈，D 学楷模”.七年级一班全体学生每人各报名参加了一个自己喜欢的项目，将报名结果绘制成如图两幅不完整的统计图.(1)七年级一班共有学生_人；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中项目A 所在扇形的圆心角的度数；(
7、4)现有4 名同学：其中1 名参加了项目A,2名参加了项目B,1 名参加了项目C,学校计划从这4 名同学中随机抽取2名作为活动主持人，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名同学来自不同项目的概率.A BD项目2 3.（改编）（本小题9 分）我校九年级兴趣小组经过市场调查，得到某品牌T 恤的日销量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售利润w （元）的两组对应值如下表售价X（元/件）6 07 0日销售量y （件）1 0 080日销售利润w （元）30 0 032 0 0（1）求 y 关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）若售价不低于7 5 元不超过85 元
8、，当售价是多少元/件时，日销售利润最大，最大利润是多少元？（3）厂家每日给商家补贴a 元 后（a 为正整数），商家发现最大日收入（日收入=销售额+商家补贴）还是不超过42 0 0 元，并且只有5 种不同的单价（单价为1 0 的整数倍）使日收入不少于330 0 元，请求出符合题意的a 的范围.24 .（原创）（本小题10分）如图：已知AB是。0 的直径，点C 是圆上异于A、B 的的一点，直线MN 经过点C,分别过点A、B 作经过AE _ LMN 于点E,BF LMN 于点F,且交。0 于点G,连接 AC、BC.且 AC 平分N BAE.（1）求证：直线MN 是。的切线.（2）若 AE=1,c o
9、 s N AC E=3，求AE、C E 及弧AC 围成的阴影部分的面积.2（3）若 0A=12,AC=27 1y 求 BG 的长.2MEN25.(改编)(本小题12分)如图，已知抛物线y =ax?-x+c 的对称轴为直线x =l,交 x 轴与点A(-1 0),顶点为B.点C (5,m)在抛物线上，直线BC 交x 轴于点E.9(1)求抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)连接AB,求NB 的正弦值；(3)点 M 为 X 轴上一动点，当A A B M 与4 AC E 相似时,求出点M 的坐标；并判断在直线x=-l上是否存在一点F,使得C MF 的周长最小？若存在，直接写出点F的坐标：若不存在，请说明
10、理由.参考答案一、选择题1-5 D B D C B 6-10 B C D B C二、填空题11.-512.2x(l+2x)(l-2x)13.515._ 8 81 6._V 5_17._ 814.m-21 8._ V 5 _ _ _ _ _ _M三、解答题2(1+1 a+1IQ 窿 序 式-2 a+l;a(a-2)./2a 1 Q2-I、a+1(a+l)(a-l)a-1 a-1a(a-2).-a2+2a(a+l)(a-l)a-12 a+l+a(a-2)ct1a+1-a(a-2)2 a+l_1_a+1 a+12aa+1解不等式组得不等式组的整数解为-1、0,又；(a+1)(a-1)W 0 且 a(
11、a-2)WO,；.aW l 且 a W O 且 aW2,取 a=3,所以原式=94.4 220.解(1)证明：:AE工BD于点、E,CF1DB于点F,./座=9 0,Z C H?=9 0o,：AB=CD,BE=CF,.在 R t/跖 口 皿 中，AE=DF,；AE=DF，ZAEB=ZCFD,BE=CF/.R t A/lR t AZ?C F；(2)解：V C F=4,BC=5,N毋Z 7=9 0,:.BF=3,:BE=CF,：.EF=BE-BF=4-3=1,点夕是中点，:.DE=EF=3 AE=DF=2,:/AED=90,/.AD=y/AE2+DE2=V22+I2=V5.故A9 的长为：V5.2
12、1.解：(1)x)+x2=-,X,X2=-2.3(2)x2-4 x+l=0(3)由 2a0 2 2 a=5 得 2a2+2022a-5=0由 5 b-2022b=2 得 5-=F，E|J 2-(-)2+2022-(-)-5 =0b b2 b b，a、1 是一元二次方程2x 2+2022x-5=0的两个实数根，a W：.,.a+=-1011,a,=-b b 2A 5a b2 a +5=5a+2.i +5.1=5.(a+-)+2-=5 x(-101D +2x(-)=-5 060b b b b b 222.解：（1）七年级一班共有学生12+24 9 6=5 0（人）,故答案为：5 0；（2）。项目人
13、数为 5 0-（12+22+6）=10（人），（3）扇形统计图中项目4 所在扇形的圆心角的度数为360义24%=8 6.4 ；(4)列表如下:ABBCA(8,A)QB,A)(C,A)B3,B)(8,B)CC,B)B(4 B)(8,B)(C,B)C3,O(8,C)QB,C)由表知，共有12种等可能结果，其中抽到的2 名同学来自不同项目的有10种结果,所以抽到的2 名同学来自不同项目的概率为村=今23.解：(1).7 是x的一次函数.设 y=k x+b ,将 x=60,y=100;x=7 0,y=8 0 代入得 60k +b =100 解得=-2 7 Ok +b =8 O b =220y=-2x+
14、220(2)进 价:60-3000+100=30 元;W=(x-30)(-2x+220)=-2(x-7 0)2+3200；.7 5 Wx W8 5 ,-2 900日收入不超过4 2 00元；.3 2 00+a W 4 2 00a W l OOO；.900W a W 1 000.2 4.解(1)连接OC；V OA=OCZ.Z OA C=Z OC AA C 平分N B A E/.Z OA C=Z EA C/.Z OC A=Z EA C，A EOCV A E M NA OC M N.o c是。0的半径，直线M N是。0的切线.V3(2)V c o s Z A C E=2/.Z A C E=3 0V
15、A E=1,A E M N/.A C=2 A E=2,C E=6 A E=V OC M NZ 0C A=6 0.OA C是等边三角形.*.0C=A C=2,Z A 0C=6 0c y“a W 6 0.n-22 _3A/3 2 n 、阴影一、梯形 0Ch-O 扇形 O A C 一 -X k l+Z x -.-2 3 6 0 2 3(3)连接A GVAB O O的直径Z A C B=Z A GB=90Z A EC=Z A C B,/Z EA C=Z C A BA A EC A A C B.AE AC -=-AC AB A E 2 V 1 3 2 V 1 3 -1 3A E=4.*.EC=7(2 V
16、 1 3)2-42=6V A E M N,OC M N,B F M N.A EOC B FV 0A=0B；.C E=C F=6,EF=1 2Z A EF=Z EFG=Z A GF=90.四边形A EFG是矩形A A G=EF=1 2.,.B G=7 1 32-1 22=52 5 解：(1)2抛物线对称轴为直线x=L/.a=,2将 A(-l,0)代入解析式，得I 30=+l+c,解得 c=-2 2.y=1 x 2-x -一3,2 2A C (5,6)1 T.故 y=-x -x-j C(5,6)2 21 3(2)有(1)知 y)x 2-x，,可求 B (1,-2)2 2A C2=(5+1)2+62=7 2A B=(1+1)2+22=8B C2=(5-l)2+82=8 0VAC2+A B2=BC2.A B C 为直角三角形，且N B A C=90二.s i n醛生=芈=速BC 4 5/5 1 0(3)设 y/kx+b,把(-1,0),(5,6)代入得丁+力=0 解.7 3/_熊fk=+11y=x+lA Z C A E=4 5OV Z B A C=90,M 在 x 轴上.A Z B A M=Z
