《2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析试题（含解析）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似难点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，在面积为1 4 4 的正方形4%力中放两个正方形例6*和正方形
2、明G 重合的小正方形以为0 的面积为4,若点4 0,G 在同一直线上，则阴影部分面积为（）A.3 6 B.4 0 C.44 D.4 82、如图，在 放 比 1 中，Z C=9 0 ,/6=1 0,比=8.点尸是边力。上一动点，过点P忤PQ AB交B C于 点。，为线段加的中点，当 初 平 分 时，/尸的长度为（）DCA C.f23、如图，下列选项中不能判定 43Z X 4 6 C的 是（）D.6413A.Z A C D=Z B B./A D C=/A C B C.A(f=AD*ABD.B d=B A B4、如图，线段A B两个端点的坐标分别为4 6,6）,8（8,2）,以原点。为位似中心，在第
3、一象限内将线段A 8缩小为原来的g后得到线段C。，则端点C的坐标为（）A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)5、如图，点E是 线 段BC的中点，NB=NC=N A E D下列结论中，说法错误的是（)A./AB E 与 AECD 相似 B.A A B E 与 AAED 相似.AB _ AEc-瓦二而D.Z B A E=Z A D E)6、如图，AD/B E/C F,力=3,B C=2,D E=3.6,则 劈 的 值 为（T A.1.8 B.2.4 C.4.87、根据下列条件，判断与 十C，能相似的条件有 NUNC =9 0 ,ZA=25 ,/夕=65 ；N C=9 0 ,力。=
4、6c m,lAB2-B C2=6,:B D 平分/AB C,：.AQ B D=AB D,：PQ/AB,：.AQ D B=AAB D,：.AQ B D=AQ D B,；可设 Q D=B Q=x,则 C 93-X,：为线段国的中点，:.Q P=2Q D=2x,：PQ/AB,:.XC PQ sAC AB,.CQ QP CP 0n 8-x 2x CPCB AB AC 8 10 6解得：*=昔40，CP若48，30：.AP=C A-C P=,故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键
5、.3、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可.【详解】解：A.,/=N 4 4ACD=NB,:.ACM/XAB C,故本选项不符合题意；B.Z/=N4,AADC=AACB,：./AC D/ABC,故本选项不符合题意；C.：A(f=AD*AB,.AC AB 茄 一 前,Z Z 4=ZA:.ACM XAB C、故本选项不符合题意；D.：B C!=B D*AB,.BC AB添 加/力=/4不能推出水如 /8 C,故本选项符合题意.故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键.4、A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进
6、而得出。点坐标.【详解】解：线段43的两个端点坐标分别为1(6,6),B (8,2),以原点。为位似中心，在第一象限内将线段月6缩小为原来的g后得到线段CD,端 点C的横坐标和纵坐标都变为/点的一半，端 点C的坐标为：（3,3）.故选：A.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.5、D【解析】【分析】根 据 外 角 的 性 质 可 得=结 合 已 知 条 件 即 可 证 明 从 而 判 断A,进而可得4P AF黑=黑，根据E是中点，代换BE=C E,进 而 根 据 两 边 成 比 例 夹 角 相 等 可 证“四,进而判EC ED断B,C,对于D
7、选项，利用反证法证明即可.【详解】解：/ZAEC=ZBAE+Zfi=ZAED+Z.DEC,Z4ED=ZB:BAE=/DEC又 ZB=/C:AAB ES 4ECD故A选项正确/AABEs八ECD.AB AEEC1ED E为BE的中点.BE=CE,AB AE,BE-ED又 ZB=ZAEDAASE s 4AED故B、C选项正确AASE s AAED:.NDAE=NBAE若 ZBAE=ZADE则 ZZME=Z4DEA E=D E根据现有条件无法判断AE=D E,故/B A E 丰 Z A D E故D选项不正确故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.6
8、、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案.【详解】,/AD/BE/CF,.AB DE*BC-EF V AB =3,B C=2,DE=3.6,3_ 3.6 一 ，2 EFEF=2.4.故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案.【详解】解：（1）,：Z C=Z C,=90,ZA=25.N8=65.,乙B=4 B.：.AABCS AABC.(2)VZC=90,AC=6cm,B C=4cm,ZC=90,Af Cf=9,B C=6.AC BC _2 记一记一ZC=ZC.
9、AASCS AA B C .(3)：AB=10cm,5(7=12cm,AC=15cm,A =150cm,Br Cf=180cm,/C =225cm；.AB _ AC BC _.同一记一记一役AABCS A w（4）.没有指明8 0 的角是顶角还是底角.,无法判定两三角形相似.共 有3对.故选：C.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.8、D【解 析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线
10、段，据此进行判断即可.【详 解】解：/、2 X 8 W 5 X 6,故本选项错误；6、1 X 4 W 2 X 3,故本选项错误；a 3 X 9 W 6 X 7,故本选项错误；D、3 X 1 8=6X 9,故本选项正确.故选：D.【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等.9、D【解 析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即可求解.【详解】解：设它们的比例中项是x c m,根据题意得：/=2 X 1 8,解得：x =i 6（线段是正数，负值舍去）.故选：D【点睛】本题主要考查
11、了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键.1 0、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比.【详解】解答：解：以点。为位似中心，将 缩 小 后 得 到 /!B C ,B B =2 0 8 ,：.O B =*O B,B C与/国的面积之比为：1：9.故选：D.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键.二、填空题91、9:4#-4【解析】【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行求解即可【详解】解：两个三角形的周长比为3:2,两个三角形的相似比为3:2,两个
12、三角形的面积比即为9:4故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的面积比，本题难度不大，主要是掌握相似三角形面积比等于边长的平方比.2、y#0.4【解析】【分析】根据同弧对应的圆周角相等，证 明 出 再 根 据 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，即可求得.【详解】解：根据同圆中，同弧比）,AC对应的圆周角相等，NBAE=NDCE,ZABE=NCDE,又 TZAEBUNCED,:.AAEBsACED,AB _垃而 飞/.SA/AICFOH :S ACC fcDl?=A4?:CD2=2:5,故答案是：f2.【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握面积比等
13、于相似比的平方.-I【解析】【分析】先根据重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2 倍 得 到 黑=3,在根据笛医找到与以 理有关的比例即可.【详解】如图所示，设AG交BC千DA.点G是 的 重 心,：.AG2GD,.AG 2.-=一,AD 3DE/B a：.AAEG fA BD qA F G ACO.AG EG FG 2A D JDC D 39：.EG=-2B D,FG=-2C D2 2 2 2J EF=EG+FG=B D+CD=（B D+CD）=B C3 3 3 3.EF 2 -=B C 32故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心，平行线分线段成比例.熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对
14、边中点的距离的2倍是解题的关键.4、3【解析】【分析】根据直线与坐标轴的交点，得 出 小6的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标.【详解】解：直线y=K 2与x轴、y轴分别相交于4 6两点，圆心。的坐标为（1,0）,.4点的坐标为：（-2,0）,8点的坐标为：（0,2）,:.AB=6T/=2 丘,将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于G时，PC=1,：/ACP尸NAOB=90,/GAPk N0AB,心 S 腕,.商 一 方 一 5,即 20 一2.仍=应，的坐标为：（-2+&,0）,将圆尸沿x 轴向左移动，当圆。与该直线相切于a时，P2C2=,同理/R&s
15、a/B o,.AP2 AP2 =荔=玄 一,*.APz=/2 ,2的坐标为：（-2 -夜，0）,从-2-血 到-2+a，整数点有-1,-2,-3,故横坐标为整数的点尸的个数是，3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键.5R 、T16【解析】【分析】延长A 尸交B C 于点”，先利用勾股定理可得C O=8 0=6,再根据三角形重心的性质可得AJ7 A P 1 4/7 7 16黑=2，M=2,DMD=3,从 而 可 得 煞=鉴=；钻=?然后根据相似三角
16、形的判定证出DE FM 2 AD AM 3 3A E F-A D M,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 所=2,Z A F =Z A D M=9 0。，最后根据三角形的面积公式即可得.【详解】解：如图，延 长 AF交 B C 于 点 M,AB=AC=O,ADB C,AD=S,CD=B D=yjAB2-AD2=6，点E是 IBC的重心，点 F是 A C。的重心,=2,=2,D M=-CD=3,DE FM 2.AF _ 2一耘一而一 耳 AE=-3AD=3又=4 0 4 ,:.AEF,pp sp 2=-,Z A E F =Z A DM=9 0,DM AD 3EF 2 T 3,解 得 F =2,贝UAA砂的面积为:AE-E =；*?X2=?,故答案为：y.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形重心的性质是解题关键.三、解答题1、(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)找出,A B C 所在的矩形/以瓦 然后连接阳 交 4 6 于点根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明N D C B =N D B C,即点即为所求；(2)取格点
