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1、2021-2022学年度第一学期期中考试高一数学班级 姓 名 学号一、单选题(共40分)1 .设集合A =1,2,6 ,B =2,4 ,C =x e 7?|-1%5 ,贝 U(AUB)nC=(B )A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,5 D.x&R-lx5 2 .下列每组函数是同一函数的是(D )A.f(x)=l,gM=X B.f(x)=,g(x)=x+2x-2c-/(x)=J(x-D(X-3),g(x)=D./(x)=|x-3|,g(x)=J a-3)23 .若工:-1 ,则 0e；空集是任何集合的子集；集合A=x|y =7也一 1 ,8=卜 y =J x 2-l 表示同一集合;集合尸=
2、。,6 ,集合0 =6,研,则 P=Q其中不正确的命题是(C )A.B.C.D.5.一高为X,满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为时的水的体积为。，则函数。=7)的大致图像可能是 图中的6.命题/+x-aV O”为假命题,则。的取值范围为(A)A.(T O,2)B.(-00,6)c.(00,2 D.(-o,67.若函数f(x)=一是R上的减函数，则实数a 的取值范围是(B)2 ax+1,x lA.(-1,0)B.-1,0)C.(一8,2 D.(一8,o)2 28.已知函数/(x)是定义在R 上的偶函数，当 壮 0时，f(x)=2 x-x2,则下列
3、说法正确的(D)A./(-1，0)在上为增函数 B./的最大值为2C.方程f(x)-1=0有四个不相等的实数根 D.当X 3,求y =x H-的最小值_ 7_，此时%=_5_./X-3第2页，共11页1 3 .己知函数7(x 7)的定义域为(T O),则函数/(2 x+l)的定义域为_(1,-1).1 4 .函数y=(+2m+3 的单调减区间是_(-1,0),(1,+8),/(/(-1)=-5.131 5 .若函数人无)满足/(3 x l)=-，则 5)=一；一,/(%)=_ 豆 石 一(X H-1)_.2 x1 6 .已知命题.：,一 胆 2勺 2 _ 7%+12 0,则 是 泮 必要不充分
4、(充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要，充要条件).1 7.若定义在R上的二次函数於)=2 _4 以+6在区间 0 上是增函数，且471)之 式 0),则实数m的取值 范 围 是 0,4.1 8.在直角坐标系x O y 中，对于点P(X,y)和 Q (x,/),给出如下定义：y (x)0)若 y=/:、，则称点Q为点P的“可 控 变 点 请 问：r(x o)若点P在函数y=-x?+1 6(-5 W x W a)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标9 的取值范围是-1 6 y，W 1 6,则实数a的取值范围是 6,4a).三、解答题(共70分)1 9.(满分 1 2 分)已知全集/=凡 集 合
5、 4 =x|2 x 9,B =x|-2%-yw二、甘人W）1/10潘致远 10王佳悦 10延思彤 10-；a飞了 w淳铮 力0海假艮4敖桂H才/当嵌鹏 10张宇涵 10菖 力力大-十.、夕出/劫力/、有西打4熊天旭 10苏怀宣 10送新淇 10、先解修 秘 楠聂瑶琏 102 2.(满 分 1 2 分)已 知 函 数/(x)=2 x 4X+1（1）判断函数/（X）在区间 0,+8）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明（2）求出函数/（：）在区间 1,9 上的最大值和最小值（3）画出函数图象并求出其值域第6页，共1 1页让附被潦二誓，篇如 卜 憎4=2-备-a-前）旦2 _“汽一 ）J M-b
6、纣心 把 6-时中（二 碗）8刃（?5:iJwn_=如，2JXKX，：2 4。-/（匕 昧 户 加）、.,x,L G n，+啊,4 v i3 i,x吊 沙 小山J（X+UXXI+DT。、，、竺 二.fa,卜夫均0工f a）件）“孙 向 东N +K）上争汨窗瑙3G广吁0（）在0 t网上Hill增.初 当*I对 翅 陶 救 畏晟“、修 二 二 一I齐黑喧鼓】/菸穴值二4PJ 1加肥立仙)最2/年大值二转了-Z _ _3L。俄得用圃a歌很。值以力(-加。，小)!1 _二2 3.(满 分1 2分)已知/(%)是定义在-1,1 上的奇函数，且/(有/(加)切 0m n解不等式/(X2-1)+/(3-3
7、x)0(2)若/(%)0M -八依）松I,）勒睢塔k 林2-1）义：体）为 艇 数、*X）二-任x）4/一-江）二代以，沁T）我-M）,f*T Q x-,七 3XT W I6x“送他）、：Jxd I又金f 二|六 吁LX）二 十）人 1）-|犬吓卬）前 八 轴在学由（外 在x|ZT用上假俅依用入七-2 a t+|兄 时 于但“T/口 归 鼠RF-夕 4-tL-Q即 德 二-I此 一2八 十。，二|加，七七。十 t?R 工七千七104鲍4俣）,七-2。十训2 4.（满 分1 2分）已知有限集x,Y,定义集合X-y =x|xeX,且X任Y ,因 表示集合X中的元素个数.（1）若乂=1,2,3,4/
8、=3,4,5,求集合 x-丫 和 y-x，以及|（X-丫）=（x）|的值；（2）给定正整数小集合S=L2,n ,对于实数集的非空有限子集A,B,定义集合C=x|x=a+b,a A,b B求证：|A-S|+|B-S|+|S-C|1.求 I(A-S)WS-A)I+|(B-S)U(S-B)|+|(C-S)U(S-C)|的最小值。(i)根据定义直接得X y=i,2 ,y x=5 ,I(x y)u(y u 刈=3.(2)显然|x|zo.若 AUB 中含有一个不在S中的元素，贝 U|A 同+伊S|W 1,即|A-5|+|B-S|+|5-C|1.若 AqS,且JBQS,贝|A-S|=忸一s|=。此时A中最小
9、的 元 素,8 中最小的元素/?1,所 以 C 中最小的元素a+b 2.所以i e c因为 S =1,2,n ,所以将Cj 21,即|A-s|+忸-s|+|s-c 1.综上，|A-S|+|B-S|+|S-C|1.由知|A-S|+忸-S|+|S-C|2 1.所以|(A-S)U(S-A)|+|(B-S)U(SB)|+|(C-S)3S-C)|=|A-S|+|5-A|+|B-S|+|S-B|+|C-S|+|S-C|S-A|+|S-B|+|C-5|+I.若 AcS=0,或 5cs=0,则|s A|+|S冏之九若 AcSW0,且 5cSw0,设 AcS=q M2,Ms ,B c S =也 也，,bj且 1 q v a 2 V 4 K，bx b2 -bt n,则卜一 s,I B-S|f.若 S +Z ,因为2 Vq +4 ax+b2-ax+bt a2+bt S-A+S +C-S +l n+l.当A =B=S,C=2,3,2 时，|（A-S）U（S-A）|+|（B-S）U（5-B）|+|（C-S）U（S-C）|=H+1.所以|（4一5）（5-4 1 +|（3-5）。（5-3）|+|（。一5）口（5-。）|的最小值是+1.
