《抛物线讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线讲义（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勺屈豚韌肓2OCXDjy. corxi海豚教育个性化简案学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分-时分 合计：小时教学目标1. 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程；2. 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力；3. 过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育。重难点导航1. 抛物线的定义和标准方程；2. 运用坐标法建立抛物线的标准方程.教学简案：抛物线题型一：求抛物线的方程 题型二：抛物线定义的巧用 题型三：抛物线的焦点弦问题 题型四：抛物线的性质 题型五：抛物线的综合
2、应用授课教师评价：口准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表口今天所学知识点全部掌握：教师任意抽杳一知识点，学生能完全掌握现符合共项）口上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）口海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：分屈豚報肓 2CXDQjy.corn屈豚韌肓2OOOjy. com 【知识要点】抛 物 线y 2 = 2 px(p 0) tt-y 2 = -2 px (p 0)xy2 = 2 py p 0)x 2(/y=-2 py
3、0)|1Ol卡x/FO=xl定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线 的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 m|mf| =点M到直线1的距离范围x 0, y e Rx 0x e R, y rr i焦点弦| AB的几条性质A(x , y )1 1B(x , y )2 2以AB为直径的圆必与准线1相切若AB的倾斜角为a，则|AB| =盖若AB的倾斜角为a，则1 AB=盖P 2xx =y y = -p21 2 4 12 ”11 AF + BFAB21=AF BF AF BF AF BF p切线 方程yoy = p(x + xo)y p(x+xo)x0x=p( y
4、+y0)x0x 一p( y+y0)【典型例题】题型一：求抛物线的方程例1：直线1和12相交于点M，1丄12，点NWI、，以A、B为端点的曲线C上的任 点到12的距离与到点N的距 离相等，若AAMN为锐角三角形，IAMI=B7, IANI = 3，且IBNI = 6，建立适当的坐标系，则曲线C的方程 为例2：设抛物线的顶点在原点，准线方程为x = 2，则抛物线的方程是()A y2 二-8x B y2 二 8xC y2 二-4xD y2 二 4x练习1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2, y0) 若点M到该抛物线焦点的距离为 3，则 I OM I二()A . 22B
5、2 羽C 4D . 2 虧练习2：已知巧(-1,0)、F2(1,0)，圆F2 : (x -1)2 + y2 = 1，动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F,相外 丄222切，此动圆的圆心轨迹为曲线:，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆.(I )求曲线C的方程；7(II) 设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF| = 7，求曲线E的标准方程；(III) 在(I )、(11)的条件下，直线！与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线 l的斜率k的取值范围.屈豚報肓2OCXDjy. com 题型二：抛物线定义的巧用例1： (1已知点M(3,2)F为抛物线y2 = 2x的焦点，点P在
6、该抛物线上移动，当pM |+pF取最小值时，点P的 坐标为.(2已知抛物线y2 = 2px, 以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A .相离B .相交C .相切D .不确定例2 :设抛物线y2 8x的焦点为F,准线为l P为抛物线上一点，PA丄l A为垂足，如果直线AF斜率为v3 , 那么|pf |=()(A )共3(B) 8(C) 8弋3(D ) 16练习1：点F为抛物线y2 = 2px的焦点，A (4,2为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，PA |+ pF的最小值为8, 则该抛物线方程练习2：已知抛物线y2 = 2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A (3,2,则p
7、A | + pF的最小值 取最小值时P点的坐标练习3：已知抛物线C :y2 4x的焦点为F,直线y 2x 4与C交于A, B两点则cos AFB =()4334A. 5B. 5C. 5D .5题型三：抛物线的焦点弦问题例1：已知抛物线C: y2 = 4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于两点A、B.(1若Ab I=3，求直线i的方程；(2求Ab的最小值.例2 :已知抛物线y2 = 6x,过点P (4,1引 I-弦,使它恰好被点P平分,则这条弦所在的直线方程为例3:已知M (a,2)是抛物线y2 = 2x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为n且分别与抛物线交于P、Q 两点，则直线PQ的斜率
8、为。练习1：过抛物线y2 = 4x的焦点作直线交抛物线于A%)、B(x2, y2)两点，如果xx + x2 = 6,那么AB 1=()A. 10B. 8C. 6D . 4练习2：设抛物线y2 = 2px(p0)的焦点为F,经过F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且 BC /x轴，证明：直线AC经过原点.练习3：已知过抛物线y2 = 6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()n i、5兀n 兀n卜2兀nA或6B4或4C. 3或3D* 2练习4:已知F是抛物线y2=x的焦点，A, B是该抛物线上的两点AF I lBFl=3,则线段AB的中点到y轴3(A) 4(B) 15(C
9、) 47(D) 4题型四:例1:A. 4例2：A. 2拋物线的性质设抛物线y2=4x上一点P到直线x=3的距离为5,则点P到该抛物线焦点的距离是（）B. 6C. 8D. 3已知A、B是抛物线y 2=4x上两点，且OA .OB =0,则原点O到直线AB的最大距离为（）B . 3C. 4D. 8例3：如图,F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA + FB + FC + IFC等于（） A. 6B. 4C. 3D. 2练习1：将两个顶点在抛物线y2二2PX（P 0） 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）B. n=1 C.n=2 D. n - 3A. n=0
10、练习2：过抛物线y2=x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线上的射影分别是M、N,）B. 60C. 90D.以上都不对已知F是抛物线y2=x的焦点，A, B是该抛物线上的两点，IAFI + IBFU3，则线段AB的中点到y轴的 ）B. 1则ZMFN等于（A. 45 练习3： 距离为（A3A.4练习4：过抛物线y2 = 4x的焦点F的直线交抛物线于A, B两点，点O是原点，若AF = 3；则AAOB的面积为25练习5 ：过抛物线y2 = 2x的焦点F作直线交抛物线于A, B两点，若IAB二12,1 AF| 0)的焦点为F，准线为l, A e C ,已知以F为圆心，FA为半径的圆F交
11、l 于B,D两点；(1)若ZBFD二900, AABD的面积为4.2 ；求p的值及圆F的方程；(2)若A,B, F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m,n距离的 比值。练习1：如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上.(1)求拋物线C的标准方程；(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m,0)(m0)的直线交拋物线C于D、E两点，ME=2DM,设D和E两点间的距离为f(m), 求f(m)关 于 m 的表达式.练习2：设九0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y二X2上运动，点Q满足BQ =九QA，经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM =九MP，求点
