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1、知识点知识点 1、平行四边形1、定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点 2、矩形1、定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：（1）矩形的四个角都是直角
2、。（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点 3、菱形1、定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（ 3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点 4、正方形1、定义： 有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边
3、形叫做正方形2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角 文档(3) 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：(1) 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形(2) 有一组邻边相等的矩形是正方形。(3) 有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题1、下列说法不正确的是()(A )一组邻边相等的矩形是正方形(B)对角线相等的菱形是正方形(C) 对角线互相垂直的矩形是正方形(D) 有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形 ABCD中，/ADC=120。，则BD: AC等于().(A) 3
4、 : 2(B) 1 :. 3(C) 1 : 2(D)刁:13、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这 两部分的长为()(A) 6 cm 和 9 cm(B) 5 cm 和 10 cm(C) 4 cm 和 11 cm(D) 7 cm 和 8 cm4、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E ,则下列式子不成立的是（）（A）DB=AE（ B）BD=CE （ C） EAC = 90 ： （ D） . ABC = 2 E5、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（）（A）6（ B）12（ C）18（ D）24&矩形长是8
5、cm，宽是6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是 （）（A）4 cm（ B）4 3 cm （ C）8 cm （D）8 2 cm7、如图，E是CABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F,若ZFCD= ZD，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF、填空题9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是,10、如图，已知P是正方形 ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，贝UZACP度数是.11、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交
6、于G，交CD于H，若AM = 10cm，贝U GH =。12、 正方形的边长a,贝贝顺次连结四边中点-a所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为 。13、已知：如图，菱形ABCD中，AC=16cm,BD=12cm, 菱形的边长为.三、解答题14、平行四边形的对角线 AC的垂直平分线交BC于E,交AD于F。求证：四边形AECF为菱形。AF D15、如图，已知平行四边形ABCD，DE 是 ADC的角平分线，交BC于点E .(1) 求证：CD=CE ;(2) 若 BE=CE，B=90，求 DAE 的度数.16、如图，四边形 ABCD 中，AB / CD, AC 平分.BAD, CE / AD 交 A
7、B 于 E .(1) 求证：四边形AECD是菱形；(2) 若点E是AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由.(提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角17、正方形ABCD的边长为2cm，E为AD中点，BF EC于F,求BF的长(提示：面积法)当堂练习(一) 选择题1、在四边形ABCD中，0是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是( )。A、AC=BD，AB/CDB、AD / BC，厶 A=CC、AO-BO-CO-DO，AC-BDD、AO = CO，BO = DO，AB = BC2、矩形的两条对角线所成的钝角是120。若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A
8、、6B、5.8C、2 （1+ :3 ）D、5.23、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2 : 1，则对角线的长分别 为（）A、4 和 2 B、1 和 2 , 3C、2 和 2“ ,；3 D、2 和“ 3 4、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形F第5题形AFCE的形状最准确的判断是（）5、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点，CE丄CF交AB的延长线于E若S 正方形 abcd =64， Szcef=50，则 S/CBE=()A、20B、24C、25D、266、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P
9、是AD上一动点，PF丄AC于F,PE! BD于E则PE+PF的值为（）12135A、B、C、一（二）填空题7、已知一个菱形的面积为8 ,3 cm 2,且两条对角线的比为1 ： .3，则菱形短 的对角线长为。8、直角三角形斜边上 的高与中线分别是5cm 和6cm，则它的面积为9、在 Rt ABC 中,斜边 AB 上的中 线长为 3,贝U AC2+BC 2+AB 2=10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5 ：4，则它的各内角度数为11、如图，矩形ABCD中,AE平分/BAD交BC于E,/CAE=15。，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB :/AOE=135 ;Szaoe=Smoe
10、，其中正确的结论的序号是12、如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9,则阴影部分的面积为O第11题图C13、点M为矩形 ABCD的边AD的中点,P为BC上一点且PE丄MC,PF丄MB,当AB、AD满足条件，四边形PEMF是矩形14、如图,E是正方形 ABCD内一点,如果ABE为等边三角形，那么/DCE=(三) 解答题15、已知：如图，在6BCD中，0为边AB的中点，且/AOD= ZBOC .求证：DABCD是矩形.16、已知菱形ABCD中，AC与BD相交0点，若ZBDC= 30,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积17、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD 上, BE=CF.(
11、1) AE与BF相等吗？为什么？(2) AE与BF是否垂直？说明你的理由。an18、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理19、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O, E为AC上一点，AG丄EB交EB于G，AG交BD于F。说明OE=OF的道理；(2)在(1 )中，若E为AC延长线上，AG丄EB交EB的延长线于 G，AG、BD的延长线交于F,其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？ 请说明理由DDB课后作业1、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O, OA : OB=1 : 2，且菱
12、形的周长为20，则这个菱形的面积为（）A.18B.20C.25D.162、如图，在三角形ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点，zADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A .若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是（）A. DE是厶ABC的中位线C. AA是 BC边上的高B. AA是BC边上的中线D . AA 是 ABC的角平分线3、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）2 2 2 2A. 10cm B. 20cmC. 40cmD . 80cmDBC2cm24、若菱形的边长为1
13、cm，其中一内角为60。，则它的面积为（）B . 3cm2 C. 2cm2D . 2.3cm25、一个菱形两条对角线之比为1 : 2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形 的边长为（）A. 2cmB. 4cmC. （22 5）cmD. 2 5cm6、分别以三角形 ABC两边向形外作正方形 ABDE和正方形 ACFG，求证：BG=CE 。7、如图，正方形 ABCD对角线BD、AC交于0 , E是0C上一点，AG丄DE交BD于F,求证：EF/DC。8、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E,F在直线AB上，且AE=AB=?BF ,?连结CE, DF分别交AD , BC于点M , N .(1) 求证：四边形DMNC是平行四边形；(2) 若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件, 并证明之.DGF9、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE , F是AC上一点FH - AE于H ,FG _CD 于 G,求证：FH FG 二 AD
