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1、第十四讲 生活中的数学本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？知识分类一：空瓶换水冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐丁丁和一些同学进店后，共买了7瓶可乐如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？答案：10详解：方法一：直接换买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了所以总
2、共喝到7+2+1=10（瓶）如图所示：画图时，瓶水分离，“”代表无瓶的可乐，“”代表空瓶，换完后把空瓶划掉开始：换1次：换2次：表示1瓶可乐方法二：“砸瓶大法”由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”所以总共喝到7+3=10（瓶）砸瓶后阿瓜看到冷饮店的规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学来到店里，共买了5瓶可乐如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？【答案】7简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”所以总共喝到5+2=7（瓶）砸瓶后冷饮店规
3、定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪碧小高和一些同学进店后，共买了12瓶雪碧如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？答案：16详解：方法一：直接换如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去所以总共喝到12+3+1=16（瓶）一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧借1瓶还1瓶开始：换1次：换2次：方法二：“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便通用如图所示，总共喝到12+4=16（瓶）砸瓶后蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果蘑菇园的小朋友们进店后，共买了8盒糖果如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖
4、果？答案：10简答：用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空盒，得到4个空盒可换1盒“无盒糖果”所以总共吃到8+2=10（盒）砸盒后知识分类二：渡河问题有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）现在只有1条小船，并且最多能容纳4只小动物那么至少要渡几次，才能把10只小动物全部渡到对岸？答案：5详解：选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动物，直到最后一次把全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了如图所示，“”代表小动物，至少要渡5次，才能把10只小动物全部渡到对岸驾
5、驶员2次2次1次班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公园（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐5名小朋友那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸？答案：5简答：选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人如图所示，那么至少要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸驾驶员2次2次1次知识分类三：天平问题小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶大勺子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水现在有一桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗？【答案】能详解：第一步：先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有
6、25克水第二步：再把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里还剩25-15=10（克）水第三步：把这10克水倒入杯子里，25+10=35（克）此时杯子里有35克水有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重9克，一个重5克）你能用这两个砝码称出13克大米吗？59答案：能简答：第一步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放大米，直到天平平衡为止，称出9克的大米第二步：在天平一边放入9克的砝码，另一边放入5克的砝码，此时天平不平，在5克砝码的那一边放大米，直到天平平衡为止，9-5=4（克），称出4克的大米9+4=13（克），共称出13克大米奇奇猫有三个砝码，重量分别为1克、2克和5克，
7、用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）答案：8详解：最轻能称出1克，最重能称出1+2+5=8（克）用1、2、5这3个数进行加减计算，凑出18之间所有的数：1+2=3（克），5-4=1（克），1+5=6（克），2+5=7（克），1+2+5=8（克）所以，能够称出8种不同重量的物体熊老师有三个砝码，重量分别为1克、3克和6克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？（砝码可以放在天平的两边）【答案】10种。1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.知识分类四：空瓶换水进阶师生共35人外出春游到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？答案：28详解：根据规定“每5个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买4瓶水够5个人喝355=7，47=28（瓶）师生共24人外出春游到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每4个空瓶可换1瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？答案：18详解：根据规定“每4个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买3瓶水够4个人喝244=6，36=18（瓶）
