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1、2011-2012全国各地中考数学试题分类解析汇编二次函数2011年全国中考数学试题分类解析汇编二次函数(1)一、选择题1 .(北京4分)抛物线了 =X 2 -6 x+5的顶点坐标为/、(3,-4)B、(3,4)C、(-3,-4)。、(-3,4)【答案】4【考点】二次函数的性质。【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解:,/y =x2-6x+5=x2-6x+9 -9+5=(x-3)2-4,=x2+6 x+5 的顶点坐标是(3,-4).故选42.(上海4分)抛物线y =(x+2)2 3的顶点坐标是(A)(2,一3)；(B)(-2,3)；(Q (2,3)；(
2、)(-2,-3).【答案】D。【考点】二次函数的顶点坐标。【分析】由二次函数的顶点式表达式=(+2)2-3直接得到其顶点坐标是(一2,3)。故选。3 .(重庆4分)已知抛物线=加+&+。(。/0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是/、a 0 B、b 0 C、c 0【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】4、抛物线的开口向下，.a V O,选项错误；8、.抛物线的对称轴在y轴的右侧，a,b异号，由Z、知；.6 0,选项错误；C、.抛物线与y轴的交点在x轴上方，.(),选项错误；D、x=1,对应的函数值在x轴上方，即x=l,y =a+b+c0,选项正确。故选。4
3、.（浙江温州4分）已知二次函数的图象（0 V X W 3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是/、有最小值0,有最大值3B、有最小值-1,有最大值0y3C、有最小值-1,有最大值3 。、有最小值-1,无最大值【答案】C。【考点】二次函数的最值。【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即可求得函数的最值：.卜、根据图象可知此函数有最小值-1,有最大值3。故选C。5.（黑 龙 江 省 绥 化、齐 齐 哈 尔、黑 河、大 兴 安 岭、鸡 西3分）已知二次函数y =ax2+bx +c（a 0）的图象如图所示，现有下列结论：b2-4 a c 0a0b 0 c 09 a+3
4、 6 +c 0,故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，.二。，故本选项正确；根据图示知，该函数图象的对称轴=-2=1,2 （）,故本选项错误;（4）该函数图象交与了轴的负半轴，.，（）,故本选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3,0）,当=-1时，y 0,所以当x=3时，也有y0,二次函数歹=办2 的图象的开口向上，故排除C选项。故选人8 .（广西玉林、防 城 港 3 分）已知二次函数 =办 2 的图象开口向上，则 直 线 歹=磔-1经过的象限是A.第一、二、三象限 8、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限【答案】D。【考点】
5、二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系。【分析】二次函数图象的开口向上，二次项系数“0;又 直线y =a x l 与y轴交与负半轴上的一1,；.y =a x 1经的象限是第一、三、四象限。故选D。1 ,9.（广西玉林、防城港3 分）已知抛物线歹=-/+2 ,当14x4 5时，y的最大值是2 5 7A 2 B、C D、3 3 3【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的解析式推断惘函数的开口方向和对称轴，从而推知该函数的单调区间:1 ,1 抛物线y =-x2 +2的二次项系数4=-g l时，y随x的增大而减小【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】根据抛物线的顶点式
6、得，/、因为顶点坐标是（1,-2）,故本选项错误；B、因为对称轴是直线x=l,故本选项错误；C、因为。=10,开口向上，故本选项错误；D、当x l时，y随x的增大而增大，故本选项正确。故选。10.（湖南永州3 分）由二次函数y =2（x-3 +1,可知A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1 D.当x 3时，y随x的增大而增大【答案】C o【考点】二次函数的性质。【分析】根据二次函数的性质，直接根据。的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可:：由二次函数夕=2（x-3）?+l,可知：其图象的开口向上，故此选项错误；8.其图象的对称轴为直线x=
7、3,故此选项错误；C.其最小值为1,故此选项正确；D.当x 3时，y随x的增大而减小，故此选项错误。故选C。U.（湖南湘潭3 分）在同一坐标系中，一次函数y =a x+1与二次函数了 =、2+。的图象可能是【答案】C o【考点】一、二次函数的图象。【分析】/、由抛物线可知，a 0,错误；B、由抛物线可知，a 0,二次项系数为负数，与二次函数y =x2+。矛盾，错误；c、山抛物线可知，a 0,由直线可知，a 0、y2 0 B.弘 0、y2 0 C.yt 0 D.必 0、%之 芭，切10 10 10 10 1 0、y2 0 B.当歹随x的增大x l时，y随x的增大而增大C.c 0 D.3是方程o?
8、+6x+c=0的一个根【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，a l时，y随x的增大大而减小；x=0时,y=c 0；函数的对称轴为x=l,函数与x轴的一个交点的横坐标为一1,则根据对称性，函数与x轴的另一个交点的横坐标为3。故选。15.（山东烟台4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是A.m=n,k h B.m=n ,k,k h D.k h【答案】4【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标分别为（陆 人），（n,力）；根据坐标意义有m n,k h 故选 4。1 6 .（山东荷泽3分）如图为
9、抛物线y =o?+法+c的图象，/、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且O Z=O C=1,则下列关系中正确的是A a+b=-B a-b=-C b a ac 0）的图象可能是.【答案】C【考点】二次函数的图象，一 元 二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，二次函数与对应的一元二次方程的关系。【分析】根据二次函数二次函数 =加+云+c（a 0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程亦2+&V +C=0的两个实数根，利用两个实数根X”X 2满足X|+X 2=4和x j X 2=3,求得两个实数根，作出判断即可：.一元二次方程62+&+。=0的两个实数根X 1，满足X 1+X 2 =4和X J X
10、2=3,，X ”X 2是一元二次方程f-4 x +3 =0的两个根，解得。X 1=1.2 =3；.二次函数了=0 2+队+。（。0）与 轴的交点坐标为（1,0）和（3,0）。故选C。19.（山东济宁3 分）已知二次函数y =a?+6 x +c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：X01234y41014点/（X 1，八）、8（X 2，2）在函数的图象上，贝I 当1 X|V 2,3 2 y2B.y i y2D.y i y2【答案】瓦【考点】二次函数的图象和性质。【分析】.,当3 2 4时，0 1,1 加4,；.力 y2故选瓦20.(山东泰安3分)若二次函数y =av?+f cr +c
11、的x与y的部分对应值如下表：则当x =1时，y的值为B、-3C、-1 3D、-27【答案】D.【考点】待定系数法求二次函数解析式。【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x=-3,顶点为(-3,5),再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=l代入即可求得y的值：设二次函数的解析式为y =a(x+3)2+5,把(-2,3)代入得，a=2。.二次函数的解析式为y =-2(x+3)2+5。当x=1 时，y =-27。故选。21 .(山东威海3分)二次函数y =x 22 x 3的图象如图所示。当y0时，自变量x的取值范围是A.-l x 3 B.x 3 D.3 ,.【答案】儿一:【考点】二次函数的图象。【
12、分析】当y0时，二次函数的图象在x轴下方，此时一 l x 3。故选22.(广东深圳3分)对抛物线夕=一2+2工一3而言，下列结论正确的是4与x轴有两个交点 8.开 口 向 上C与y轴交点坐标是(0,3)D顶点坐标是(1,一2)【答案】D.【考点】二次函数的性质。【分析】把夕=一2+2-3变形为y=-(x-1)22,根据二次函数的性质，该抛物线a 0 根据二次函教的最大（小）值原理，二次函教有最小值一6。故选。25.（河北省3 分）一小球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间/（秒）满足下面函数关系式：h=-5（/-I）?+6,则小球距离地面的最大高度是工、1米 8、5米 C、6米。、7米【答
13、案】C。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】高度和飞行时间/满足函数关系式：/?=-5 （/-1）2+6,.当片1时，小球距离地面高度最大，6=6米。故选C。26.（江西省5 卷 3 分）已知二次函数尸2+岳一2的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则它与x轴的另一个交点坐标是A.（1,0）B.（2,0）C.（-2,0）D.（一1,0）【答案】a【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】把交点坐标（1，0）,代入二次函数尸2+加-2求 出6=1,从而解x 2+x 2=0,得X=,必=-2,即可求出它与x轴的另一个交点坐标是（-2,0）o故选C。27.（湖北襄阳3 分）已知函数夕=（%-3）
14、/+2 x +l的图象与x轴有交点，则上的取值范围是A.k 1 =4 4+1 6 N 0的解集即可，即左4 4。因为(4包含=3,因此的取值范围是 4 4。故选瓦(x-1)2-1 (x 3)三个，则左的值为A.0 8、1 C、2 。、3 “【答案】D.、：【考点】二次函数的图象。vF：,【分析】在坐标系中画出L知函数y =(X-1)2-1 (x 3)的图象如图,根据图象知道，在分段函数的分界点，即当y=3时，对应成立的x值恰好有三个，=3。故选。29.(湖北孝感3 分)如图，二次函数 =办2 +法+。的图像与丁轴正半轴相 交，其 顶 点 坐 标 为(1),下 列 结 论：a c 0；6=0；2
15、 4 a c-b2=4 a；+b +c 0.其中正确结论的个数是【答案】C。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性：根据图象可知：a 0,.a c 0 ,错误。正确的有3个。故选C。30.(山西省2 分)已知二次函数y =a d+6 x +c的图象如图所示，对称轴为直线x=l,则下列结论正确的是3 aA,a c 0 B.方程o r2+/）x+c=O的两根是X=-l,x2=3C.2a-6 =0 D.当y 0 时，y 随x 的增大而减小.【答案】B.【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点。【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x
16、 轴、丁轴的交点，逐一判断：/、；抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，,a 0,ac l 时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误。故选及31.（内蒙古包头3 分）已知二次函数尸a f+b x+c 同时满足下列条件：对称轴是尸1；最值是15；二次函数的图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15-，则 6 的值是/、4 或-30 8、-30 C、4。、6 或-20【答案】C。【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。【分析】由已知，二次函数图象的顶点为（1,15）,可设解析式为：y=a（x-1）2+15,即 严办22x+15+o,二次函数的图象与x 轴有两个交点，设为沟，必，它 们 是 2%+15+。=0 的两个根。.根据一元二次方程根与系数的关系，得 X|+X2=2,X/X 2=生 二。a 2 2/、2 r 02 c l 5+a 2a 3X+x2=（x1+x2）-2X1-x0=2-2-=-oa a由已知，x,2+x22=1 5-a ,A 2a3 0=1 5-a,BPa2-1 3 a-3 0 =0 a解得片一2或1 5。当=一2 时，尸
