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1、第一章高考命题研究第一节 分析真题，从考题中寻找启示(-)命题原则考知识、考能力、考素质、考潜能”；“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”；求活、求新、求变；稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能(能力)；加强题源分析，从透视命题者思维中获取智慧。1.课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和发展的结果。2.历届高考试题成为新高考的借鉴，特别是全国试题，它的发展变化在各省市命题中起引领作用。3.课本与课程标准的交集成为新高考的创生地带，不能忽视课程改革背景下新理念、新内容对命题者的影响。4.高等数学的基本思想、基本问题为
2、高考题的命题提供背景，这既是高考考查潜能的需要，也是命题者学术背景使然。5.当包括向量、导数等新增内容在内的考查内容常规化后，竞赛题将成为一个参考，成人高考试题可以作为一种参照。因此，高考复习应该在考试大纲的统领下，在课本、课程标准及相关资源、历届高考题、初高等数学的衔接地带和数学竞赛试题这五个方面去开发课程资源。(二)考查倾向(“三嘉四能一创新”。“三基”就是基础知识，基本技能，基本方法；“四能 向 期 推 理 能 力，空间想象能力，计算能力，应用能力；还有“一创新”，叫创新强识，注意研究热点和难点；现在中学培养创新意识，大学培养创新能力。(2)强化主干知识，从学科整体意义上设计试题。以函数
3、与不等式、数列、概率和统计、三角函数、立体几何、解析几何、导数与向量等重点知识为构建试题的主要体系，突出知识的交汇性和综合性，显示命题考查思维能力的较高要求。引入了两个重要内容，导数，在解决函数单调性方面、求函数的极值和处理圆锥曲线的切线问题；向量工具，一方面体现在以向量的数或形的语言表述一些高考试题。当读懂语言后即可转化为传统背景下的数学问题;另一方面运用向量证明空间直线、平面的平行与垂直位置关系，计算空间直线、平面间的角度或距离，恰当地利用可使自己从传统立体几何解决所必须的空间想象能力的困难中解脱出来。要关注“向量与函数”、“向量与三角”、”向量与几何，等的结合。（3）淡化特殊技巧，强调通
4、性通法以及数学思想和方法。（4）深化能力立意，突出考查能力与素质的导向。（5）在新颖性、个性化品质、反映课改的新动态等方面做文章。（6）考纲对试题易、中、难的比例有较明确规定，以容易题、中档题为试题主体，较 难 题 占 30%。在难度分布上文科试题仍然会坚持由易到难排序的线性递进排列方式，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点降低，而试题难度终点应与理科相同”。而理科试题的难度排序仍然会采用起伏变化和螺旋上升的处理方式，且文科试题的难度仍可能会适度降低，文理科试卷的难度差异将会加大，力求文理科学生成绩平衡。第 二 节 高 考 的 新 题 型一、应用性问题新教学大纲指出：要增强用数
5、学的意识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。近几年的数学高考加大了应用性试题的考查力度，数量上稳定为两小一大；质量上更加贴近生产和生活实际，体现科学技术的发展，更加贴近中学数学教学的实际。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料；二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、儿何模型、计数模型是儿种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。（一）掌握求解应用题的一般步骤：1、读懂题目，应包括对题意的整体理解和
6、局部理解，以及分析关系、领悟实质。2、建立数学模型，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来。3、求解数学模型，根据建立的数学模型，选择合适的方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解。4、检验，既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。（-）注意具体的建模分析法：1、关系分析法：即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型的方法。2、列表分析法：对于数据较多，较复杂的应用性问题通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。3、图象分析法：通过图象中的数量关系分析建立数学模型的方法。（
7、三）求解数学应用题必须突破三关：第一关，事理关。明白问题说了什么事，学会数学应用的建模分析。第二关，文理关。阅读理解关，一般数学应用题的文字阅读时事刊物较大，通过审题找出关键词和句，并理解其意义。第三关，数理关。用恰当的数学方法去解数学模型。上述“三关”的突破口在于阅读与转译。建议从三个方面入手：第一、划分题目的层次。鉴于应用题题目篇幅长，信息容量大，阅读时有必要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系；第二、领悟关键词语。题目中难免出现一些专业术语或新名词，有的词语采用即时定义来解释，认真阅读，认真领会即时定义的内涵和外延，是解决问题的关键；第三、弄清题图联系。认真阅读题目，弄清题
8、目条件与图形元素间的对应关系，也是审题过程中不可缺少的环节；第四、重视条件转译。将题设材料呈现的文字语言、图形语言转化为符号语言。准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤。二、最值和定值问题代数、三角、立体几何、解析几何，应用问题、不动点问题三、参数问题参数兼有常数和变数的双重特征，是数学中的“活泼”元素，曲线的参数方程，含参数的曲线方程，含参变系数的函数式、方程、不等式等，都与参数有关。函数图象与几何图形的各种变换也与参数有关，有的探究性问题也与参数有关。参数具有很强的“亲和力”，能广泛选用知识载体，能有效考查数形结合、分类讨论、运动变换等数学思想方法。应对参数问题要把握好两个环节，是
9、搞清楚参数的意义特别是具有几何意义的参数，一定要运用数形结合的思想方法处理好图形的几何特征与相应的数量关系的相互联系及相互转换。二是要重视参数的取值的讨论，或是用待定系数法确定参数的值，或是用不等式的变换确定参数的取值范围。四、代数证明题近几年的数学高考注意控制立体几何试题的难度，推理论证能力的考查重点转移到代数与解析几何熠无鹦谴数证明题。函数的性质及相关函数的证明题；数列的性质及相关数列的证明题；不等式的证明题，尤其是与函数或数列相综合的不等式的证明题等，都频频出现在近几年的数学高考试题之中。应对代数证明题，一是要全面审视各相关因素的关系，注意题目的整体结构；二是要完整、准确表述推理论证的过
10、程，对于具有几何意义的代数证明题，要妥善处理几何直观、数式变换及推理论证的关系，注意防止简单运用“如图可知 替代推理论证。五、探究性问题近几年的数学高考贯彻了“多考一点想，少考一点算”的命题意图，加大试题的思维量，控制试题的运算量，突出对数学的“核心能力”思维能力的考查。有些试题设计了新颖的情景，有些试题设计了灵活的设问方式，有些试题设计了新的题型结构嫌缅嬖谛晕侍狭环(11)纸松矍抑，鹘崔郡奈侍裸谎扒蛎(I8)n粉泥痔建或必要条件的问题等膈这样的试题有助于克服死记硬背和机械照搬，优化考查功能。应对探究性问题要审慎处理“阅读理解”和“整体设计”两个环节，首先要把题目读懂，全面、准确把握题目提供的
11、所有信息和题目提出的所有要求，在此基础上分析题目的整体结构，找好解题的切入点，对解题的主要过程有一个初步的设计，再落笔解题。在思维受阻时，及时调整解题方案。切忌一知半解就动手解题。六、综合题第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，综合运用知识为辅，第二轮复习以专题性复习为主，这一阶段所涉及的数学问题多半是综合性问题,提高解数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往成也萧何败也萧何；对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。、综合题在高考试卷中的位置与作用数学综合性试题常常
12、是高考试卷中把关题和压轴题。在高 燹 俵 战 前 高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前祢曷考综合窗已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤就创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解 题 方 法/能 源 蠢 高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新更识初籁g为等特点。解答题的最大特点是综合性。解答髅的您围类型目前主要包括：第一，平面向量、三角函数；第二，概个，（分 检）与 统 计（直方图）；第三，空间向量、立体儿何；第四，函 察 今 激 尊 合；第五，解析儿何；第六，数列、或不等式与函数或解析少何做电，W答题的解题要求是：解
13、 题 思 路 清 晰（为此可以适当跳步 而 期 思 路/的清晰），解题过程切忌过于琐碎；选择合适的解题工具；制 於 圆 陟 解 题 策 略；选择简洁的解题方法。二、解题本1在 数 翎L 3旦过程分为四个阶段:也是审题。包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个元素、弥复案的记忆系统中找出需要的知识信息，建立习题的条件、结论与知识 征 巡 之间的联系，为解题作好知识上的准备。第二阶段是寻求解题途径。有目的地进行各种组合的试验，尽可能将习题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检验后作修正，最后确定解题计划。第三阶段是实施计划。将计划的所有细节实际地付诸实现，通过与已知条件所选择的根据作
14、对比后修正计划，然后着手叙述解答过程的方法，并且书写解答与结果。第四阶段是检查与总结。求得最终结果以后，检查并分析结果。探讨实现解题的各种方法，研究特殊情况与局部情况，找出最重要的知识。将新知识和经验加以整理使之系统化。三、解题思路注意老师分析解题的思路和方法；学会运用“三想”即推想、联想、猜想。推想是指从已知条件和求解进行推理，找出题目所涉及的知识点；联想和猜想更进一步，运用跳跃式思维大胆推测，从而找出解题的方法。通过这样的训练就会形成一个知识网络，遇到具体题目才能运用自如。1、从数学的概念和性质中挖掘解题思路2、3、4、5、6、7、8、从数学形式的转化和过程中明晰解题思路从数学的“等价”变
15、形和转换中破解解题思路从求解和求证的目标推理中点活解题思路从探索和寻求数学解题规律中发现解题思路从对特殊性的探究和证明中感悟解题思路从数形结合的解题过程中品味解题思路从数学题目的具体特点中思索解题思路2、解综合性问题的三字诀：“三性”：综合题从题设到结论，从题型写因此就决定了审题思考的复杂性和解题设北掇握好“三性”，即（1）目的性：明确解题经标。（2）准确性：提高概念把握的推注意题设条件的隐含性。审题这与向明确，解题手段合理，这是提虚勰速度和准确性的前提和保证oR算的准确性。（3）隐含性：;要怕慢，其实慢中有快，解题方逑 隐 蔽，变化多样,:性1在审题思考中，要把终被1=1标和每一步骤分项目令
16、“三化”：（1）问题楚俸管钱!括釉象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母，用 常 冬 悯）。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时 向表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解遨过程也去。（2）问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联谐化。即 弓和谐统，的特也简臬问题，把复杂的形式转化为简单的形式。（3）问题和母题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的立者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。1）语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言 号格言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需 霁 艮 普通语言转换成数学语言的能力。（2）概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。（3）数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与儿何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。“三思：（1）思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此,审题时应考虑多种解题思路。（2）思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思
