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1、高考数学总复习高三数学总复习分类讨论押题针对训练复习目标：1 .掌握分类讨论必须遵循的原则2 .能够合理，正确地求解有关问题命题分析：分类讨论是一 种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况.重点题型分析：例 1.解关于X的不等式：/+3 3+q 2)x (a w R)解:原不等式可分解因式为：(x-a)(x-a)a 2=a -a 0 即 0 a l
2、时,不等式的解为 x e (a2,a).(2)当 a a2-a 0 即 a l 时,不等式的解为：x e (a,a2)(3)a=a2=a2-a=0 即 a=0 或 a=l 时，不等式为 x t 0 或(x T)分。不等式的解为x e 0.综上,当 0 a l 时，x e (a2,a)当 a l 时,X G(a,a2)当 a=0 或 a=l 时，x e 0.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.例 2.解关于x的不等式 a x2+2 a x+l 0(a e R)解:此题应按a是否为0来分类.(1)当 a=0 时
3、，不等式为1 0,解集为R.(2)a#0 时分为a 0 与 a 0d0a 0 a 0nal时，方程a x2+2 a x+l=0 有两4 a2-4a 0-1)0根2 a V 4 a2 4a a+y j a-a,1)则原不等式的解为(-0 0,-1-E二D)U(-l +史“,+8).a aa 0d 0 a 0=0 a l 时,4 a2-4 a 0 0 a 0/=0a 0 a=0_、=a =1 时，=0 或 a =1则原不等式的解为(-8,-1)U (-1,+o o).(4).a 0a 0 f a a 0 a 1方程a x2+2 a x+l=0 有两根,Xl,2 二-2aya(a-l)_ ya(a-
4、V)-=-1 i-2aa此时，抛物线的开口向下的抛物线，故原不等式的解为:yla(a-l)一 ,/,aa 0=J0aa 4a2-4a 0a G(b0 6 Z l综上：当 0 近水1 时，解 集 为(-O O,+o o).当 a l 时，解集为(-8,-1 一 D)u(_ +9-,+8).a a当 a=l 时,解集为(-c o,-1)U (-1,+o o).当 a 0 时,，解,集人为，(，T +山Ja(a-1)-1-Ja(一a-Y-)、.a a例 3.解关于x的不等式a x 2-2 e 2 x-a x(a R)(西城 2 0 0 3 一模 理科)解:原不等式可化为 a x2+(a-2)x-2
5、0,(l)a=0 时，xWT,即 x (-8,一 1 .(2)a w 0 时,不等式即为(a x-2)(x+1)2 0.2 a 0 时，不等式化为(x -)(x +1)2 0,a02当 2 ，即 a 0 时，不等式解为(8,l U ,+8).-1 aa 0当 2 此时a不存在.-12 a 0 时，不等式化为(x )(%4-1)0 ,a当a022 ，即-2 a 0 时，不等式解为 一,一1 -1 aa 02当 2 ，即 a -1 aVa 0 时，x (-c x ,-l U ,+).a-2 a 0 时，x 2,.a2a 1 即 a2 时，t=l,y1 mx =-/+3。+5=22J ITldX工
6、口 乍 3 +V 2 T 3 V 2 T解方程得：a=-或a=-2 2(舍).(2)当一 时，即 2 W a W 2 时，t =-f V =-a2+6 =2 ,2 2 44解方程为：a=或 a=4 (舍).3(3)当巴 -1 即 a-2 时，t=-l 时，ym ax=-a2+a+5=22即 a2-a-3=0。=上姮，a)-(/?+1)%；=a：0(2)当 qW l时，S“=皿 二 2,从而 q-2/1 ,J+2、八 2/i j+l、2%(l-q )(1-7 )一4(1 -q )Sn -Sn+2 Sn+=-o-=-6 zl 4 -(1-炉由 得:%s,一 喻5%例 6.设一双曲线的两条渐近线方程
7、为2 x-y+l=0,2 x+y-5=0,求此双曲线的离心率.分析：由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解：（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为（*J=1,a b什、i+“。c J-，+12,5 2 r-一条渐近线的斜率为一=2,b=2./.e=-=-=J 5.a a a 5（2）当双曲线的焦点在直线x=l时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为3 =2,b此时e-.2综 上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于后 或、5.2评述:例5,例6,的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而 例 4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全
8、面讨论.3+1例7.解 关 于x的不等 式5厂2 1.如！&解:原不等式0 5 I 5=g(j)+1 0=J 二4+0-2 0 0(x-2)(l-a)x-(2-a)0l-a =01-a 0今(x-2)(l-2)0或(x-2)(x-产)-a0或0由(1)a=(时,x-20,即 x(2,+8).2 q由（2）a0,下面分为三种情况.-aa 1.2 a、1一。a 1 2-a,1-aci(即al时，解为(2,).0 i-aa n。=0 时，解为 0.a=0a 2 a.1-a 12-a即0a0i-a2 Q山（3）21时:的符号不确定，也分为3种情况.1 -aa 12-aa 1=2 a 1 l-a-12-
9、a=当 al 时，原不等式的解为：(_ o o,土 型)U(2,+o o).a 0 l-a综上：a=l 时,x（2,+8）.2 cial 时，xe（2,-）I-aa=0 时，x e 0.2 a0a 1 时，x G(8,-)U (2,+).1-a评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤：1 ：明确讨论的对象，确定对象的全体；2 :确定分类标准，正确分类，不重不漏；3:逐步进行讨论，获得结段性结记；4 :归纳总结，综合结记.课后练习：1.解不等式 l og ,(5-8 x+3)22.解不等式|l og|x|+|l og|(3 x)|W l233.已知关于xn的y 不 S等 式 等 上 0
10、 的解集为M.x-a(1)当 a=4 时，求集合M:(2)若 3 e M,求实数a 的取值范围.4 .在 x O y 平面上给定曲线y?=2x,设点A 坐标为(a,0),a e R,求曲线上点到点A 距离的最小值d,并写成d=f (a)的函数表达式.参考答案:1.2.J1 ，3）U（，3+8）2 5 23 9?43.（1）M 为（-8,2）U（，2）4（2）a G（-8，1）U （9,4-oo）4.当 2 1时当a 1时2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问
11、题的能力。复习难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。主要内容：（-）基本问题1.定义域4.图象问题7.周期性10.分段函数2.对应法则5.单调性8.反函数3.值域6.奇 偶 性（对称性）9.函数值比大小1 1.函数方程及不等式（二）基本问题中的易错点及基本方法1.集合与映射 1 认清集合中的代表元素 2 有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形,验算端点。2,关于定义域 1 复合函数的定义域，限制条件要找全。2 应用问题实际意义。3 求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。4 方程，不等式问题先确定定义域。3.关于对应法
12、则注：1 分段函数，不同区间上对应法则不同 2 联系函数性质求解析式4 .值域问题基本方法：1 化为基本函数换 元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。X b 2 均值不等式：形如和，积，及/（x）=+上 形式。注意识别及应用条件。a x 3 儿何背景：解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。易错点：1 考察定义域 2 均值不等式使用条件5 .函数的奇偶性，单调性，周期性。关注问题：判定时，先考察定义域。2 用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取心及X 2。3 求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。4
13、 由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。5 “奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。6 .比大小问题基本方法：1 粗分。如 以“0”，“1”，“T”等为分界点。2 搭桥 3 结合单调性，数形结合 4 比差、比 商 5 利用函数图象的凸凹性。7 .函数的图象 1 基本函数图象 2 图 象 变 换 平 移 对 称（取绝对值）放缩易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下：。取绝对值（时称）与平移例：由y 图象，经过如何变换可得下列函数图象？1 y =y/x-2 =y j x-1 1分析：y-4 x y=J x-l y=J|x|-L平移 对称 y=yx T y=7 M 3*1 y=
14、对称评述：要由y=得到y=J|x|-1 只能按上述顺序变换,两顺序不能交换。平移与关于y=x对称变换例：y=f(x+3)的反函数与y=f(x+3)是否相同？分析：丫=f(X-”=f(x+3)(x.y f y.x)f(x+3)的反函数。平 移 对 称y=/(x)、/i(x)-/U+3).对称 平移两个函数不是同一个函数(也可以用具体函数去验证。)(三)本周例题：Y例1.判断函数/(x)=(l+fg x g 5 s in x 的奇偶性及周期性。X,7 T一 W k兀+一2 2,兀X w kit H 2分析：定义域:x W 2kit+兀=1 兀(Ac Z)x W 也 +一I2f(x)定义域关于原点对
15、称，如图:c ”、/1 I COS X.又 j(x)=(1+tgx-；-)sin x=tgxsinxf(-X)=-f(x),f(x)周期兀的奇函数。评述：研究性质时关注定义域。_e-e_-2JI-71 0 7l 2TI X例2.设f(x)定义在R上的偶函数，且/(x +3)=-,又当xG-3,-2 时，/(X)f(x)=2 x,求f(ll3.5)的值。已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x d (0,1)时,f(x)=x+l.求f(x)在(1,2)上的解析式。解：/(x +3)=-/(x)/(x +6)=-=f(x),f(x)周期T=6,/(x +3)f(113.5)=f(6x19-0.5)
16、=f(-0.5).当x (-1,0)时，x+3 W (2,3).V x(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x.f(x+3)=-2(x+3)././(x)=-=-,/(x +3)2Q +3)/(-f12 x(-；+3)15 (法1)(从解析式入手),*x (1,2),则-x d(-2,T),2-x e (0,1),T=2.,/f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+l=3-x.f (x)=3-x,x (1,2).小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。(法2)(图象)f(x)=f(x+2)如 图:x e (0,1),f(x)=x+l.x G (-1,0)f f (x)=-x+l.x G (1,2)f f (x)=-(x-2)+l=3-x.注：从图象入手也可解决，且较直观。例3.若x G (1,2)时，不等式(x T)2 l o g a X 恒成立,求a 的取值范围。已知二次函数f (x)=x、a x+5 对任意t 都有f (t)=f (-4-t),且在闭区间Z m,0 上有最大值5,最小值1,求m 的取值范围。分析：设 y i=(x-l)2,y2=l o
