高一数学11算法的概念

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1、课题1.1.1 算法的概念总课时 1教学要求(1)了解算法的含义，体会算法的思想；(2)能够用自然语言叙述算法；(3)掌握正确的算法应满足的要求；(4)会写出解线性方程(组)的算法；(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法教学重点难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.教法讲练教 学 过 程一、复习引入章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”.算法作为 个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念.但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除

2、后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.古代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具.二、新课讲授(一)算法概念在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明：1 .“算法”没有一个精确化的定

3、义，教科书只对它作了描述性的说明.2.算法的特点：(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加

4、以解决.（二）例题讲解例 1:解二元-次方程组:分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：-X2,得：5 y=3；3第二步：解 得7第三步：将 y =|代入，得 x =|学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：例 2：写 出 求 方 程 组+g（a 也 一 勺 H 0）的解的算法.a2xb2y=c2 解：第一步：x a 1-X.2，得：（a,f2=a,c2-a2ct 第二

5、步：解 得 y =”2-4?；ab2-a2bl第三步：将 y =代 入 ,得 x =SZ生atb2-a2bl q例 3：任意给定一个大于1 的整数n,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.分析：（1）质数是只能被1 和自身整除的大于1 的整数.（2）要判断一个大于1 的整数n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n,如果它只能被1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n 是否等于2.若n=2,则 n 是质数；若 n 2,则执行第二步.第二步：依次从2 （n-1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数.若有这样的数，则 n 不是质数；

6、若没有这样的数，则 n 是质数.说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.（三）课堂练习1.写出解方程f2 x 3 =0的一个算法.三、课堂小结I.算法概念和算法的基本思想；（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征.2 .利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法；3 .两类算法问题（1）数值性计算问题，如：解 方 程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题

7、的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可；（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述；4.利 用 T I-v o y ag e 200图形计算器演示时,开始学生看，想，探究，然后模范、创新.图形计算器为学生创建一个自我发挥的平台.作业布置：（时间：）教学反思：板书设计:一、复习引入课题1.1.2 程序框图总课时1教学要求1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；3.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程

8、序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点难点重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.难点：难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图.教法讲练教 学 过 程算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。二、新课讲授(-)程序框图基本概念:(1)程序构图的概念程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以卜几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明。(2)

9、构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能 、1/起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。O判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的忖候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1.使用标准的图形符号；2.框图一般按从上到卜、从左到右的方向画;3.除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯

10、一符号.4.判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果；5.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.(3)算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而；A下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B I框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 I行 B框所指定的操作.B

11、(二)例题讲解 例 1：已知一个三角形的三边分别为2、3、法的程序框图.(算法一自然语言)第一步：a2,b=3,c=4：第三步：S=#p(p-2)(p 3)(p 4)条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。它的一般形式如右图所示：AB循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判

12、断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如 果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。当型循环结构直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许 死循环。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一

13、次。（三）课堂练习设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图.三、课堂小结本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.在具体画程序框图时，要注意的问题：流程线上要有标志执行顺序的前头；判断框后边应根据情况标注“是”或“否”；在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量等，特别要条件的表述要恰当、精确.作

14、业布置:（时间:)教学反思:板书设计:教 学 过 程课题1.2.1 输入、输出语句和赋值语句（1）总课时1教学要求1.正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构；2.会写一些简单的程序；3.掌 握 赋 值 语 句 中 的 的 作 用.教学难点重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句.教法讲练一、复习引入在现代社会里，计算机已经成为人们口常生活和工作不可缺少的工具，如：听 M P3,看电影,玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢？计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无

15、法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programminglanguage）翻译成计算机程序.程序设计语言有很多，如 BASIC,Foxbase,C 语言，C+,J+,VB等.为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句这就是这一节所要研究的主要内容基本算法语句.今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句.二、新课讲授（一）知识点讲解我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构.输入、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构.输入

16、语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能.1.输入语句INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：-INPUT”提示内容”；变量INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT”提示内容1,提示内容2,提示内容3,”；变 量 1,变 量 2,变量3,2.输出语句：它的一般格式是:3.赋值语句PRINT 提示内容”；表达式用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2 行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：赋值语句中的“=”叫做赋值号.变量=表达式（二）例题讲解例 1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程.算法：程序:（三）课堂练习1.试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法语句等知识来解决自己所提出的问题.要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计.2.课本6 4练习第1、2、3、4题.三、课堂小结本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系.掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学