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1、勾股定理习题1已知：如图1,点A、D B E在同一条直线上,AD=BE,AC DF,BC/ EF.求证：AC=DF.2已知：如图2, BE!AC,DFLAC,垂足分别是 E、F,O是BD的中点. 求证:BE=DF.3已知：如图3,4已知：如图4,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB / DE, BC/ EF.AB=AD,AC=AE,Z BADM CAE求证:./ B=Z D.5已知：如图 5 , AD=AE,点 D、E在BC上， BD=CE/ADEM AED.求证:ABE ACD6已知：如图 6, 已知AC BD相交于点 O AB/ CD, OA=OC.求证：AB=CD7 已知：如图
2、 7, 已知 AC/ DF, BC=EF Z C=Z F.求证:ABC DEF.8已知：如图 8, 已知AC=AE AB=AD. 求证:OB=OD.9在直线L上依次摆放着七个正方形 （如图1所示）,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4 =.图110张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表:n2345a22 132 _142 152 _1b46810c22 +132 +142 +152 +1(1) 请你分别观察a、b、c与n (n 1)之间的关系，并分别用含n的代数式表示a、b、c： a= , b= ,
3、c=(2) 猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形，并验证你的猜想11分析：这是一道结论开放题，据题意经过分析，符合要求的点C有多个，如图2所示，C,，C2， C3， C4， C5， C6都是符合要求的点参考答案1思路分析：要证明AC=DF则需要证明AB3 DEF在ABC和DEF中，由AC/ DF可得/ CABM FDE,由BC/ EF可得/ CBA=L FED现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑夹边，用 ASA 证明AB3 DEF由已知 AD=BE可得：AD+DB=BE+D虫卩AB=DE命题得证.2思路分析：要证明BE=DF则需要证明BOE DOF在BOE 和 DOF中 ， 由BE
4、! AC,DFL AC可 得/ BEOM DFO=90 , / BOEM DOF现已证两三角形的两组对应 角相等，所以考虑其中一组对应角的对边，用AAS证明BOE DOF由已知 O是BD的中点可得：OB=OD条件已具 备，命题得证.3思路分析：要证明 AB/ DE, BC/ EF,则需要证明/ A=M D, M BCAM EFD,由此只需要证明ABC DEF在 ABCDEF中，已知 AB=DE,BC=EF即两三角形的两组对应边相 等，因此，只需证明边 AC=DF用SSS证明ABC DEF 已知AF=CD根据等式性质得：AF+CF=CD+C即AC=DF 题得证.4思路分析：要证明M B=M D,
5、只需要证明ABC ADE. 在ABC和ADE中，已知 AB=AD, AC=AE即两三角形 的两组对应边相等，因此，只需证明两条已知边的夹 角相等，用 SAS证明ABC ADE .由已知 M BADM CAE ,根据等式性质得：M BAD-M DAC=M CAE-M DAC 即 M BACM DAE 命题得证.5思路分析：要证明ABE ACD在ABE 和ACD 中，已知 AD =AE, M ADEM AED即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明M ADE与M AED的另一邻边相等即可，用SAS证明ABE ACD 由已知BD=CE可得：BD+DE=CE+DE卩BE=CD命题得证. 6思路分析：要
6、证明 AB=CD则需要证明ABO CDO在 ABO 和CDO中，已知 OA =OC, M AOBM COD即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明OA与OC的另一邻角相等即可，用ASA证明ABO CDO由已知 AB/ CD可得：M A=M C,命题得证.7思路分析：要证明ABC DEF在 ABC 和DEF中，已知 BC=EF, M C=M F,即相邻的一 角一边对应相等，因此，只需证明已知边的对角相等（MA=M EDF即可，从而用 AAS证明ABC DEF由已知 AC/ DF可得：M A=M EDF命题得证.8思路分析：要证明OB=OD则需要证明BOE DOC已知一边和它的对角相等， 即由AC
7、=AE AB=AD可得BE=DC对顶角M BOEM DOC从而只要证明另一组角相等（M B=M D）即可.要 证明M B=M D,只需要证明ABCADE因为题中已知AC=AE AB=AD MA是公共角，所以BOE DOC M B=MD 得证，从而命题得证.9分析：经过观察图形，可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为：S ,+S2=1;S2 +S3=2; S 3+S4 =3;这样数形结合可把问题解决解: S ,代表的面积为 S,的正方形边长的平方，S 2代表的面积为 S2的正方形边长的平方，所以S, +S2 =斜放置的正方形面积为1;同理S3 +S4 =斜放置的正方形面积为3,故S1
8、+S2 +S3+S4 =1+3=4.10分析:解：(1) n2 -1 ； 2n； n21（2）猜想以a、b、c为边的三角形是直角三角形 .验证：由于 （n2 一1）2 2n242242二 n _2n T 4n = n 2n 1的三角形是直角三角形 c为边(n2 1)2 二 n42n21,所以(n2 -1)2 2n2=(n2 -1)2,即a2b2 =c2,所以，以 a、b、11如图2所示，是由边长为 1的小正方形组成的正方形网格，以线段AB （A B为格点）为一条直角边任 C1意画一个Rt ABC,且点C为格点，并求出以 BC为边的正方形的面积.解：画出的Rt ABC如图2中所示，BC2 =42 22 =16 4=20，所以以BC为边的正方形面积为20.图2
