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1、两直线平行预习案学习目标1.掌握用斜率判定两直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想2.通过分类讨论，数形结合等数学思想的运用，培养思维的严谨性、辩证性。学习过程一复习基础：1、若直线 x=1 的倾斜角，则 = 9002、过点（ 0， 1）与（ 2， 3）的直线斜率为1 ，倾斜角是450 ，直线的斜截式方程是yx1 , 直线一般式方程是xy10我们将学习两条直线的位置关系， 请你用分类的观点， 描述平面内两条直线的位置关系为相交、平行、重合二、新课导学学习探究问题 1：你认为，不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的倾斜角有何关系？答：不重合的两条直线：两直线平行倾斜角相等
2、；两直线相交倾斜角不相等阅读课本： 第 78 页到 79 页下介绍垂直前问题 2：不重合的两条直线的位置关系 （平行、相交）与它们的斜率有何关系？不重合的两条直线，斜率存在时，两直线平行，斜率相等；两直线相交，斜率不相等斜率都不存在时 , 两直线平行问题 3：由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？对于斜率都存在的两条直线l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2(1)l1 与 l 2 平行k1k2 且 b1b2(2)l1 与 l 2 重合k1k2 且 b1b2（ 3)l1 与 l 2 相交k1 k2新知 1：从斜率看 , 对于不重合的两条直线：两条直线平行斜率相等或斜率都不
3、存在从（斜截式） 方程看两条直线平行k1=k2 且 b1 b2 或斜率都不存在且不重合三、数学运用例 1 如图， 已知 A（ 2，-3 ）、B（ 5，-）7与 C（ 2，3）、D（ -4 ，4），求证：顺次连结2ABCD四点所得的四边形是梯形。yD3C-4o o25x-AB3例 2，判断下列各对直线的位置关系：（ 1） l1： y = 2xl2 ： y =3x-10（ 2） l1： y = 3x + 4l 2 ： y=3x-10（ 3） l1 : x myl2 ： x 1（ 4） l1： xay2a 2l2 ： ax ya1解： (1) k12, k23 即 k1 k2 l1 与 l 2 相交
4、(2) k1k23 l1 l 2(3) 若 l1 中 m 0 ，则 l1 与 l 2 相交若 l1 中 m0 ，则 l1 l2(4) 当 a0时，l1的斜率 k11，l 2a的斜率 k2a ，若 l1 l2 ， k1k2 ，11a ， aaa 1 时，两直线重合a 1时，两直线平行当 a 0， l1 ： x2 l2 ： y 1 a0 时， l1 与 l2 相交例 1、例 2 小结：判断平面内两条直线位置关系的算法：（见课件）例 3. 求过点 A（2， - 3），且与直线 2x + y - 5 = 0 平行的直线方程。解：由 2x+y-5=0 得 y=-2x+5, 斜率为 k=-2 因此所求直线
5、方程为 y+3=-2(x-2)即为 2x + y - 1 = 0若把“过点A（ 2， - 3 ）”换成“过点时 l1 l 2 ，并计算此时两直线与坐标轴围成B（ 3， - 12 ）”又得什么直线方程？y+12=-2(x-3)即 2x+y+6=0问题 4，通过例3，你有何发现？的图形的面积。21四、预习提高解：（ 1）32， l1 与 l2 相交 新知 2： 已知直线 l1 ： Ax+By+C=0，若(2) 26 4 , l1 与 l 2 重合直线 l 2 l1 ，则 l 2 的方程总可以写成Ax+By+m=0（ Cm） 用你的发现结论再解例3解：由题意可设直线方程2x+y+m=0,因为直线过A
6、 （2，- 3 ）所以 4-3+m=0 得 m=-1, 所求直线方程为2x+y-1=0若过 B（ 3， - 12 ），同理可求得m=6,所求直线方程为2x+y+6=0l1:Ax1By1 C1 0(ABC111 O)新知 3：已知 l2:Ax2By2 C2 0(ABC222 0)（一般形式）试探求 l1 l2 的条件？A1B 1C 1A 2B 2C 2提问 5： l1、 l2 的限制条件变为“ A1 与 B1不全为零、 A2 与 B2 也不全为零”试探求l1 l 2 的更一般的条件？l1 l 2A1B2A2B10 且A1C2A2C10 或 A1B2A2 B10 且B1C2B2C10五、数学运用例
7、 3 ：判断下列各对直线的位置关系： l1 ：2x - y -7= 0l2 ： 3x +2y -7= 0 l1 ： 2x - 6y + 4 = 0l2 ： 4x - 12y +8= 0 l1 ：4x + 2y +4 = 0l 2 ：2x + y - 3 = 0 已知两直线 l1 ： (3+m)x + 4y +3m + 5 =0， l 2 ： 2x + (5+m)y +2 = 0，当 m为何值4128（3） 424， l1 l2213（ 4） l1 l 2 ，（ 3+m)(5+m)-2 4=0且 2(3m+5)-2(3+m)0 解得 m=-7m=-7 时， l1： x-y+4=0,l 2 :x-y+1=0xyxy即 l1 ：1， l 2：14411S= 1 44- 1 11=15222三、 ) 回顾与反思通过预学，我懂得了：第组的问题是：学习评价自我评价 完成本节预学案的情况是（）A很好 B 较好 C 一般 D 不理想自我检测 教学与测试 27 答案如下：
