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1、数学教学中重视学生思维品质的培养【摘要】：数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志。因此，在数学教学中要重视对学生良好的思维品质的培养。数学思维品质是指数学思维的广阔性、目的性、深刻性和敏捷性。它反映了个体间数学思维发展水平的差异，是衡量数学思维优劣，判断数学创造能力高低的主要标准。【关键词】：思维品质、广阔性、目的性、深刻性、敏捷性具有良好的思维品质是创造型人才的重要标志。然而，良好的思维品质不是与生俱来的，而是后天教育培养的结果。数学教学的重要目的在于培养学生的数学思维能力，而思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志。因此，在数学教学中要
2、重视对学生良好的思维品质的培养。我们知道，人类的活动离不开思维。思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。数学思维品质的培养包括思维的广阔性、目的性、深刻性和敏捷性的培养。1思维广阔性的培养 思维的广阔性
3、是指思维活动作用范围的广泛和全面的程度。它表现为能全面地分析问题，作出广泛的联想。因而能用各种不同的方法去处理和解决问题。1.1加强联想训练 加强联想训练，就是要强化学生的联想意识，拓宽学生思维视野。在数学教学中，联想训练的方法是很多的，可以从定义、定理、公式等出发进行联想。例如：由三角形的面积等于可以联想到等底等高的三角形面积相等；两个三角形如果底边长(或高)相等，则它们的面积之比等于它们的高(或底边长)之比；两个相似三角形的面积之比等于对应边(或线段)的平方比；甚至想到相似多边形面积之比等于对应边的平方比等等。也可以从已解决的熟悉的有关问题进行联想。如：由数列的通项公式为，联想到数列的通项
4、公式，还可以联想到，的通项公式是。1.2注意一题多解、一法多用的训练一题多解、一法多用训练的关键是要教会学生如何抓住数学问题的实质，找出或发现具有数学意义的关系与特征，从所给数学材料的形式和结构中辨认出或分离出某些对解决问题有效的成分与“有数学意义的结构”。A(0,1)B(3,-1)P(x,0)OyAxA例：求函数的最小值。观察函数f(x)的表达式的形式与结构，可以辨认出它是两个两点间的距离之和，于是可以借助右图把原式改写成 将问题变为“已知x轴上的一点，P(x,0)，求它到两定点A(0,1),B(3，-1)的距离之和的最小值”，然后解决。也可以从函数表达式有形如的特点入手，联想到复数的模，将
5、问题变“设，求的最小值”，再借助于来解决。2思维目的性的培养数学教学中，教师首先应明确教学目的，有目的才会有正确的思维过程，从而有效地完成教学任务。而在教学实践中，经常会发现有的学生在解题时，往往不明确题目中最后的要求是什么，不假思索，拿起来就做，却不考虑方法、结果是否正确；有的学生审题不清，带有盲目性地瞎碰碰乱摸摸，这样不仅很难找到解答，而且浪费了大量的时间和精力。这些都反映了学生在学习与思考问题时缺少目的性，思维进入盲目状态，得不到发展。因此在教学中，教师要针对这一情况，可做到以下几点：2.1提高学生的审题能力，明确解题目的审题能力的提高能帮助学生对数学题目的理解，从而使学生在解题时有目的
6、性，不盲目思考，也就能较快找到解题方法，迅速解答。而且一般还能保证解题的正确性，久而久之，也逐渐培养了学生思维的目的性。例如有这样一题：已知方程2-2-1=0,不解方程，求作一个一元二次方程，使它的根为原方程各根的平方。对这个例题可以这样分析：如果设2-2-1=0的两根为1、2，那么所求的一元二次方程是y2-（12+22）y+1222=0，这样问题就归结为求12+22及1222，那么，利用根与系数的关系就可轻松解决了。2.2激发学生的求知欲，发挥学习主动性思维的目的性往往与求知欲联系在一起。它主要表现在主体连续不断地探索问题，有努力获得知识的欲望。因此，要培养思维的目的性，就要培养学生对学习的
7、兴趣。兴趣是学习自觉性的起点，有兴趣的学习才能使人全神贯注，积极思考，充满力量，锲而不舍。伟大的数学家高斯，在幼儿时就对数的计算产生了极大兴趣。据说，他在三岁时就改正了他父亲的帐本中的一处算术错误，十岁时，就注意到了算术级数求和的简单方法，这种对数学的强烈兴趣，终究使他成为一代数学大师。因此，教师在教学中，要注意激发学生的求知欲，发挥他们学习的主动性，养成良好的数学思维习惯。3思维深刻性的培养 思维的深刻性是指思维活动的抽象和逻辑水平。它表现为善于使用抽象概括，能够抓住问题的本质。在问题得到解决以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其它问题。 3.1引导学生题后总结 在数学教
8、学中要引导学生做题后的总结，从这些已解决的命题出发，深入观察命题的图形结构和命题的已知条件、结论，深刻认识命题所反映的数量关系和空间形式，把它们有机地结合起来，运用类比、概括等思想方法，探索命题的内在联系和一般规律。 例：求证:如果一个三角形是正三角形，那么它的三个顶点不可能都是整点。证明运用反证法，设A,B,C三点为整点，即，的坐标为整数，不妨设，由，为有理数，而，为无理数，矛盾，故得证。 总结：上述证明中只用到了B = 60，说明这一结论和A, C是否为60无关，因此，原命题可以推广为更一般结论. (1)若一个三角形有一个角是60，那么它们的三个顶点不可能都是整点。 (2)若一个三角形有一
9、个角的正切值是无理数，那么它的三个顶点不可能都是整点。 3.2注意命题隐含条件的发掘 在数学命题中，有很多命题的数量关系与空间形式都隐藏在已知条件和结论中，往往需要对问题的深入分析和深刻理解才能发现，因此，对隐含条件的发掘同样也是培养学生思维深刻性的一种手段。例如：已知定义域为正实数集的函数f(x)为递减函数，且满足(1) ，(2) ，求不等式的解集。仔细观察和分析已知条件，就会发现隐含条件。，由隐含条件得出，再由定义域的隐含条件就能得出解集。3.3注意并养成学生追根寻底的习惯数学结论就象一个个水潭，顺着形成“水潭”的“溪流”逆行而上，必能找到形成“水潭”的“源头”。数学学习只有充分认识和理解
10、这些数学知识的“源头”，才能学到其真蒂，因此，在数学中应提倡不仅要知其然，更重要的是要知其所以然。例如，在解无理方程时有这样的结论：“为了把无理方程变形为有理方程，需要将方程的两边都乘方相同的次数，这样就有产生增根的可能。”为什么两边都乘方相同次数就有产生增根的可能呢?通过深入分析发现（a）：将无理方程两边平方得，实际上就是将(1)式移项得后，两边都乘以，从而得，显然由方程(1)变形为方程(2)不是同解变形，方程(2)的根可以是的根。因而方程两边平方可能产生增根。(b)：由方程(1)变形为方程(2)，有可能扩大了未知数x的允许值范围，有可能产生增根。对书本上的结论经常这样多问个为什么，既可以避
11、免对知识的肤浅理解，同时也能达到深化思维，培养学生思维深刻性的目的。4思维敏捷性的培养思维的敏捷性是指思维活动的反应速度和熟练程度，它表现为思考问题时的敏锐快速反应。4.1思维定向训练思维定向训练，就是要训练学生在遇到问题时，善于识别各类问题的特征，准确地将其归结为某种数学模型，以便尽快形成明确的解题思路。因此，在教学中，应注意对知识及解题经验的积累和总结，重视对通用思想方法的理解和掌握。例如：平面几何中证明直线共点问题和点共线问题，一般采用解析几何的方法，将几何问题转化为代数问题来解决，立体几何中求异面直线间的距离以及线面、面面间的距离，一般总是将其转化为求点线、点面间的距离来解决，解多元方
12、程的思路是消元，解高次方程的思路在于降次等等。4.2数学技能训练训练学生的数学技能，就是训练学生善于观察问题的特点、结构，紧扣题意要求，充分运用取舍、分析、组合、变异等手段，尽快地找到解决问题的正确方法。例如：计算，就应舍弃按顺序加的运算习惯，根据首尾相加都等于100这个特点进行计算。计算，就应进行变异，将分母有理化。4.3数学思想方法教学数学教学不仅要教给学生以数学知识，更重要的是要教给学生获得这些知识的方法和过程。掌握并熟练运用数学思想方法解决间题是思维敏捷性的一种重要的表现形式。重视数学思想方法的教学，就是要增强学生的数学思维功能，提高思维的效率。变换思想是数学中广为运用的十分重要的思想
13、方法，利用变换思想解决间题，能起到由难化易，由繁化简的目的例如：设都是正数，求的最大值。分析：把看作是的三边，且设，则求的最大值就转化成求的最大值，这样问题就迎刃而解。综上所述，培养学生思维的几个品质是一个整体，它们相互联系，密不可分，彼此促进与补充，其中思维的深刻性和广阔性分别从纵向向横向两个角度表现出思维的品质，它们是一切思维品质的基础，思维的目的性决定着思考的方向，思维的敏捷性是根据思维的目的在思维的深刻性和广阔性的基础上引伸出来的，思维敏捷性是思维的其他几个方面品质为必要前提的，同时它对其它几个方面品质的具体表现。培养学生思维品质是一项长期而又艰苦的工件，它关系到我国新一代建设者的人才素质，需要从低年级抓起，通过多学科、多渠道对学生进行全面锻炼与培养，相信在培养学生的素质上一定会有重大突破。学生思维品质的培养，有利于学生思维能力的发展，学生思维能力的发展，有利于学生数学能力的提高，也就能为社会创造出更多的社会价值，因此，培养学生思维品质是我们教师的一项重要任务。参与文献：(1) 中学数学教学概论 第四章 思维与数学思维(2) 数学思维论 张乃达 江苏教育出版社 1990.4(3) 数学课程标准(4) 普通高中课程标准实验教程：数学1
