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1、河北省成安一中、永年二中2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟 总分：150分卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 数列1，2，2，3，3，3，4， 4，4，4，的第50项（） 8910112. 若，则下列不等式中一定成立的是( )ABC D3. ABC中，三边长，满足，那么ABC的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上均有可能4. 已知，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D5. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度
2、最接近于（忽略人的身高）（参考数据）（ ）A. 110米 B112米 C 220米 D224米6. 给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，且，则；其中正确的命题是（ ）A， B， C， D，7. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为( )AB1CD28. 下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立A1个 B2个 C3个 D4个9. 设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ）A15 B72 C6
3、3 D6010. 已知内接于单位圆，则长为、的三条线段（ ）A能构成一个三角形，其面积大于面积的B能构成一个三角形，其面积等于面积的C能构成一个三角形，其面积小于面积的D不一定能构成三角形11. 已知不等式，要使同时满足和的所有都满足，则实数的取值范围是（ ）A B C D12. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( )A. B. C. D. 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为 14.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且 ，记
4、矩形的周长为，则 。15. 已知变量x，y满足， 的取值范围为 16. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在ABC中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。18. （本小题满分12分）已知；（）若是的必要条件，求的取值范围；（）若是的必要不充分条件，求的取值范围19. （本小题满分12分）已知数列的前n项和是，满足。（1）求数列的通项； （2）设，求的前n项和。20
5、.（本小题满分12分）已知函数， (1)求不等式的解集；(2)若对一切，均有成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，分，且满足（）求角的大小；（）若，求面积的最大值22.（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，（）问乙出发多少分钟
6、后，乙在缆车上与甲的距离最短?（）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_学校:_姓名：_班级：_考号：_装订线高二联考数学（理科）答题纸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.18.19.20.学校:_姓名：_班级：_考号：_装订线21.22.高二联考数学试卷（理科）答案16CAACAB 712CCDBBC13.2 14. 216 15. 2， 16.17.解：原不等式可化为：错误！未找到引用源。
7、，令错误！未找到引用源。，可得：错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,不等式无解；当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。综上所述，当错误！未找到引用源。或时，不等式解集为错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。或时，不等式的解集为；当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时, 不等式解集为错误！未找到引用源。18.解：由得，即：，又（）若是的必要条件，则，即，即，解得，（）是的必要不充分
8、条件，是的必要不充分条件即，即，解得或即的取值范围是即m的取值范围是19.解：(1)当时，, 1分 当时，, .4分 数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以5分 (2)因为， .6分所以，所以， 8分所以 - 得 所以 12分20.解：(1)g(x)2x24x160， (2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15， 即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，2。21. 解：（）因为，所以，由正弦定理，得整理得所以在中，所以，（）由余弦定理，所以所以，当且仅当时取“=” 所以三角形的面积所以三角形面积的最大值为22. 解：（）， 根据得，所以乙在缆车上的时间为（min）设乙出发（）分钟后，甲、乙距离为，则时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短（）由正弦定理得(m)乙从出发时，甲已经走了50(2+8+1)=550(m)，还需走710m才能到达设乙步行速度为，则解得为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内- 9 -
