《湘教版八年级数学上册第5章二次根式 集体备课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学上册第5章二次根式 集体备课教案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5 章二次根式5.1 二次根式.15.2 二次根式的乘法和除法.55.3 二次根式的加法和减法.105.1二次根式第1课时教学目标1 .了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.2 .理解并掌握二次根式的性质：(6 丫=(心 0)和 V7 =a(a Z 0).3.经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.教学重难点【教学重点】二次根式的概念和相关性质.【教学难点】运用二次根式的性质：=。(。2 0)和 V7 =a(a 2 0)进行计算.教学过程一、新课引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面
2、3 个问题：1.5 的平方根是,0的平方根是,正实数。的平方根是.2 .G 表示什么？其中。需要满足什么条件？为什么？3.观察下列式子有何特点：灰，底 后,沛国(aNO)二、自主探究1.二次根式的概念：我们把形如G 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数“2 0.判 断：C,G(a 02.二次根式的性质：对于非负实数%由于右是。的一个平方根，因此：(G)2=a(“N0)填空:厅=,=，而7=结论：当a 2 0时，=三、应用迁移(一)典例精析例1当x是怎样的实数时，二次根式0在实数
3、范围内有意义？例 2 计算：(司 (2)(2血；(3)，(-2)2;(4)(二)变式运用 若 花 7+A/T。有意义，求4工的值.若=求 的 值.(三)综合运用已知实数 a 0,化简 y/a -y b -yl(a +b)2+J a-b).四、归纳小结二次根式的定义：形 如 被 开 方 数a二次根式的性质：后=(a 2 0)(6)2=(a0)五、巩固提升 1.当时，在实数范围内有意义.2.已知 y=j 4-x +J x-4 +2,求 的值.3.在实数范围内，把下列多项式分解因式：X2-13;(2)3/12.第 2 课时教学目标1 .理解并掌握二次根式的性质：&工=&*(a N O/N O),并学
4、会利用这一性质对二次根式进行化简.2 .掌握最简二次根式的概念.教学重难点【教学重点】二 次 根 式 的 相 关 性 质=&血(a N 0 力2 0).【教学难点】运用二次根式的性质：=八-4b(a 0,Z?0)进行化简.教学过程一、新课引入计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？(1),4x9=,V 4 x亚=；(2)79x1 6=,V 9xV 1 6=.二、自主探究1 .二次根式的性质：积的算术平方根参考上面的结果，用“、a-/(a 0,/?0)例：化简下列二次根式：M 同 R2 .最简二次根式：观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？通过分析得到，二次根
5、式有如下两个特点：被开方数中不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.*在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.三、应用迁移(-)典例精析例 1 利用二次根式的性质化简:(1)04 9x 2 5 ；(2)V 6 4 0；(3)J|；(4)V32 X52.(-)变式运用已知等式J(a+3)(a-3)=V+3.7 3 成立，则a的取值范围是已知等式6+2 f=-xy x+2成立，则x 的取值范围是(三)综合运用化简|1 x|J/-8 x+1 6 的结果为2x 5,试求x 的取值范围.四、归纳小结积的算术平方根的性质：_ _ _
6、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _最简二次根式：六、巩固提升 1.下列二次根式是最简二次根式的是()A.y/12 B.g C.VOJ D.2 y/3 2.化简：(1)x，+8/(x 0)(2)V .(x 0,y 0,_0_x,)3.比较2近 与 4 0 的大小.5.2二次根式的乘法和除法第 1课时教学目标1.理解积的算术平方根的性质.2 .灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.教学重难点【教学重点】逆用积的算术平方根性质进行二次根式的乘法运算.【教学难点】二次根式乘法运算结果的化简.教学过程一、情境导入小颖家有一块
7、长方形菜地，长宽那么这个长方形菜地的面积是多少？二、合作探究探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件例 1 式子(x+1)(2 x)成立的条件是()A.x W 2 B.才 一1C.D.-1VXV2x+12 0,解析：根据题意得。、八 解得一1 W X W 2,故选C.方法总结：运用二次根式的乘法法则：*y b=y a b(a Q,6 2 0),必须注意被开方数是非负数这一条件.探究点二：二次根式的乘法 类型一 二次根式的乘法运算例 2计算：(2)9标 义(一 右 向);_ _ _ 2 _ _（4）2 a j8a b （一不）6/拉（心0,6 N 0）.0解析：第小题直接按二次根式的乘法运算法则进
8、行计算，第(2),(3),(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘.解：(1)MI=A/-X=-；方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘.最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号.类型二 二次根式的乘法的应用例3小明的爸爸做了一个长为#5 8 8 1 c m,宽为448 c m的矩形木板,还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径.解析：根据矩形的面积等于“长X宽”、圆的面积等于“nX半径的平方”进行计算.解：设圆的半径为z v m.因为矩形木板的面积为人5 8 8 n XAJ48
9、 n =1 68 n (c m)2.所 以“产=1 68门，r=2，l (c m)(r=舍去).方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想.三、板书设计二次根式的乘法法则：y a ,y b=y a b（a Q,620）四、教学反思在学习了积的算术平方根的基础上，这一节课学习了二次根式的乘法.这两个性质法则是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数.在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算.第2课时教学目标1.了解商的算术平方根性质.2.利用公式J|=W（a 0力20）进行二次根式的化简和除
10、法运算.教学重难点【教学重点】简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.【教学难点】探索二次根式的除法法则.教学过程一、情境导入一个长方形的面积为打，长 为 乖，那么这个长方形的宽是多少？二、合作探究探究点一：商的算术平方根的性质 类型一利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围例1若、乒=鹏=,则a的取值范围是（）1 2-a、2 aA.a 2 B.a W 2C.0 W a 0.方法总结：运用商的算术平方根的性质：J|=*(a ，b N O),必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件.类型二 利用商的算术平方根的性质化简二次根式例2化简：y(a0,b 0,c
11、0).解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根.解：也一出一5-T“一忘一2今 辰.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数,数不含分母，从而化为最简二次根式.探究点二：二次根式的除法 类型一 二次根式的除法运算例3计算：/、超枭/、6班融,“H27那被开方数中的分母要化去，即被开方(4)p/4-(|/a2Z?6)(a 0,b.解析：(1)直接把被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；时，写成商的算术平方根的形式,解居嫄乎,、64 6/1 2 6 2 2 r,V 1 2 a，2 V 4 0).(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(4)系数相除时，把
12、除法转化为乘法，被开方数相除,再化简.(4)1 P 4-(方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号.二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式.二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法.最后结果要化为最简二次根式.类型二 二次根式的乘除混合运算例4计算：(1)3 71 8X 4-(-5 71 2)；解析：把系数与系数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最后结果化为最简二次根式.解：3日X （-5标）=（一3 X对）看 1=一九隐-T3o X32 厂 =-29 b/；(2)1
13、6-|Gx 1 2 A/=1 2)3 GL方法总结：二次根式的乘除混合运算，与有理数的乘除混合运算一样，按从左到右的顺序进行，也可以先统一为乘法运算，再进行运算.类型三 二次根式除法的实际应用例5已知某长方体的体积为3（h、/T b c m，长为，而c m,宽为4 I c m,求长方体的高.解析：因为长方体的体积=长义宽义高，所以高=长方体的体积+（长义宽），代入计算即可.解：长方体的高为：3 0 71 0 4-(4 X#)=32 0 X 1 5 =3 03 0(c m).方法总结：本题也可以设高为x,根据长方体体积公式建立方程求解.三、板书设计1.商的算术平方根的性质:b yTb7：=?(a
14、 0,62 0)2.二次根式的除法:四、教学反思本节课的学习中要注意拓展知识间的相互联系：商的算术平方根的性质与二次根式的除法的联系，二次根式的乘法与二次根式的除法的联系，类比单项式的乘除法运算进行二次根式的乘除法运算，让学生顺利实现知识的迁移.5.3 二次根式的加法和减法第 1课时教学目标1 .理解和掌握二次根式加减的方法.2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.教学重难点【教学重点】二次根式化简为最简根式.【教学难点】会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式.(1)2 x+3 x；(2)2X
15、2-3X2+5X2；(3)x+2 x+3 y教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知 学生活动：计算下列各式.(1)20+30 (2)2册-3册+5限(3)6+2近+3回 老师点评：(1)如果我们 把 血 当 成x,不就转化为上面的问题吗？2&+30=(2+3)7 2=5 7 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如血与人表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.(板 书)7 2+7 8=7 2+2 7 2 =3 V 2 3 7 3 +/2 7 =3 V 5+3A/3=6 7 3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式
16、化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例 1.计算(1)V 8+V 1 8 (2)y/16 x+y/6 4x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：(1)A/8+V18=2 7 2+3 7 2=(2+3)应=50(2)J 1 6 x +J 6 4尤=4 +8&=(4+8)4x=12 J x例 2.计 算 (1)3 7 4 8+3 V 1 2 (2)(7 4 8+7 2 0)+(7 1 2-)解：(1)35/48+3 V 1 2=1 2 7 3-3 7 3+6 7 3=(1 2-3+6)7 3=1 5 7 3(2)(V 4 8+V 2 0 )+(7 1 2-)=A/48+V20+V12-A/5=4A/3+2V5+2A/3-V5=6A/3+V5三、巩固练习 P 1 6 9练 习1、2.四、应用拓展例 3.已知 4 x 2+y 2-4 x-6 y+1 0=0,求（小尻+旷 ）-（x25x）的值.分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2 x T）2+（y-3）2=0,即x=-,y=3.其次，根据二次根式
