温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解+析附后关闭Word文档返回原板块第 1 章 集 合1.1 集合的概念与表示第 1 课时集合的概念课程 1.通过实例.r 解集合的含义标准 2.理解元素与集合的属于关系 基 础 认 知自主学习概念认知1 兀素与集合(D集合3.常见的数集及表示符号属丁a 是集合A的元素aAa W T A不属于a 不是集合A 的儿系a阵 A 或 a Aa 不属于A自我小测数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N+ZQ.R1 ,下列说法正确的是()A.某班中年龄较小的同学能够组成一个集合B.由 1 ,2,3 和 明,1 ,4 组成的集合不一样C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程(x-l)(x+I)2=0 的所有解构成的集合中有3 个元素选 C.A项中元素不确定.B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等.D 项中方程的解分别是xi=1 ,X2=X3=-1.由互异性知，构成的集合含2 个元素.由集合的定义知，选项C 正 确.2.设 M 是所有偶数组成的集合，贝 4()A.3GM B.1GMC.2EM D.0庄 M选 C.因为2 是偶数，所以2 是集合M 中的元素，即 2EM.3.英文短语“open the door to”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（）A.7 B.8 C.9 D.10选 B.根据集合中元素的互异性可知，open the door to”中的不同字母共有“o,p,e,n,t,h,d,r”8 个，故该集合的元素个数为8.4.（多选）下列表述正确的是（）2A.OEN B.j GZC.2 GZ D.由选 AD.因为N,Z,Q分别表示自然数集、整数集、有理数集.0是自然数，3 不是整数，理 不是整数，冗不是有理数，所以0 N 和演Q正 确.5.用“W”或 中 填 空.4.9 N；-1 Z；0.5 R；爽 N*；1 Q.因为4.9不是自然数，故 4.9 0；因为-1是整数，故-1 Z ；因为0.5是实数，故 0.5R；因为也不是正整数,故 诲 4N*；因为g 是有理数，故g EQ.答 案：建 建 6.已知集合A 含有三个元素0,1 ,x-2,则实数x 不能取的值是根据集合中元素的互异性可知：x-2加 且 x-2丹，所以实数x 不能取的值是2,3.答 案：2,37.设集合A 中含有三个元素3,x,x2-2x.求实数x 应满足的条件.(2)若-2 W A,求实数x.由集合中元素的互异性可知，X#且 x2-2x,x2-2x,3.解得xR-1 且 xRO 且*3.(2)因为-2 A,所以x=-2nx2-2x=-2.由于 x2-2x=(x-I)2-1-1 ,所以 x=-2.学 情 诊 断课时测评基础全面练一、单选题1 .下列各组对象能组成集合的个数是()(1)到 2021年底中国发射的所有卫星；无限接近零的数；方程x2-2 x-3 =0 的所有解；平面直角坐标系中，第一象限内的所有点.A.1 B.2 C.3 D.4选 C.(l)能.因为到2021年底中国发射的所有卫星是确定的.不能.因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合.(3)能.因为方程x2-2x-3=0 的解为xi=3,x2=-1确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素3 和-1.(4)能.因为第一象限内的点是确定的点.2.已知集合S 中三个元素a,b,c 是AABC的三边长,那么ABC一定不是下面给出的()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形选 D.由元素的互异性知a,b,c 均不相等.故 D 符合题意.3.已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当aE A 时，有 6-aEA,那么2 为()A.2 B.2 或 4 C.4 D.0选 B.集合A 含有三个元素2,4,6,且当aE A 时，有 6-aGA,a=2GA,6-a=4G A,所以 a=2,或者 a=4A ,6-a=2GA,所以 a=4.综上所述，a=2 或 4.4.已知2aGA,a？-aA,若 A 只含这两个元素，则下列说法中正确的是()A.a 可取全体实数B.a 可取除去0 以外的所有实数C.a 可取除去3 以外的所有实数D.a 可取除去0 和 3 以外的所有实数选 D.因为 2aWA,a2-aWA,所以 2aa2-a.所以 a(a-3)R0.所以 a#0 且 aR3.二、多选题5.集合A 中的元素y 满足y N 且 y=-x?+1 ,若 tGA,贝 h 的值可以是()A.-1 B.0 C.1 D.2选 BC.由题意，知上?4且 1=-x2+ll,故 t=0 或 L6.已知集合A 中元素满足x=3 k-l,k G Z,则下列表示正确的是()A.-2EA B.-11$AC.3k2-IGAD.-344A选 BC.令3 k-l=-2,解 得 卜 二,-；物，所 以-2以；令 3k-1 =-11,解得 k=-y ,-钗，所以-11在 A；因为 k2Z，所以 3 k 2-l A；令 3k-1=-34,解得 k=-11,-11EZ,所以-34WA.三、填空题7.已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若 a A,bGB,见 J a+b A,ab A,（填“”或笺”）因为aGA,bGB,所以a 是偶数，b 是奇数，所以a+b 是奇数，ab是偶数,故a+b A,abEA.答 案：。
e8.集合A 中的元素x 满足上一GN,xEN,则集合A 中的元素为3-x当 x=0 时，=2；当 x=1 时，-=3；3-0 3-1当 x=2 时，-=6；当 xN3时不符合题意,故集合A 中的元素为3-20,1,2.答 案：0,1 ,2四、解答题9.已知集合A 含 有 3 个元素a-2,2a?+5a,12,且-3EA,求 a的值.【解题指南】由-3 A,分两种情况进行讨论，注意根据集合中元素的互异性进行检验.因为-3G A,所以 a-2=-3 或 2a2 +5a=-3,3解得a=-1或 a=-.当 a=-1 时，a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A 不满足元素的互异性，所以舍去2=-1.3 3当 a=-2 时，经检验，符合题意.故a=-2.畿【加固训练】设 A 是由满足不等式x6的自然数组成的集合若a A 且 3aA,求 a 的值.因为a A 且 3aA,a6,所以1 解得a2.3a6,又 aN,所以a=0 或 1.10.设 A 为实数集,且满足条件：若 痣 A,则二一GA(al).1-a求 证：若 2GA,则 A 中必还有另外两个元素.集合A 不可能是单元素集.【证明】若aA,则EA.1 -a又因为2EA,所以一L =-1GA.1 -2因 为-1GA,所 以 一Y r RA.1 -(-1 )N因为g GA,所 以%=2GA.1-2根据集合中元素的互异性可知，A 中另外两个元素为-1 ,；，结论得证.若A 为单元素集，则 a二一一,即 a?-a+1 =0,方程无实数解.所以a#,所以集合A 不可能是单元素集.1 -a综合突破练一、选择题1 .下列三个命题：集合N 中最小的数是1 ；-a建 N,则 aN；aN,bN,则 a+b 的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33选 A.根据自然数的特点，显然不正确.中若a=,则-a庄 N且 aN,显然不正确.2.已知集合A 是由0,m,m2-3m+2 三个元素组成的集合，且 2 A,则实数01为()A.2 B.3C.0 或 3 D,0,2,3 均可选 B.由 2 A 可 知：若 m=2,则 n?-3m+2=0,这与 m2-3m+2声 0相矛盾；若 m?-3m+2=2,贝 Um=0 或 m=3,当 m=0 时，与 m#0相矛盾，当 m=3 时，此时集合A 的元素为0,3,2,符合题意.3.(多选)下列各组中，集合P 与 Q 表示同一个集合的是()A.P 是由元素1 ,3,71构成的集合，Q 是由元素7i,1 ,|-A/3 I构成的集合B.P 是由兀构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C.P 是由2,3 构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D.P 是由满足不等式-1X 1 的整数构成的集合，Q 是由方程x(x+l)(x-1)=0 的解构成的集合选 AD.由于A,D 中P,Q 的元素完全相同，所以P 与 Q 表示同一个集 合，而 B,C 中P,Q 的元素不相同,所以P 与 Q 不能表示同一个集 合.二、填空题4.若 xN,则满足2x-5 0 的元素组成的集合中所有元素之和为由2x-50 时，x=|x|=-x0,此时集合共有2 个元素，当 x=0 时,x=|x|二 卡=-秘 =-x=0,此时集合共有 1个兀素/当 x0时，代 =|x|=-蛇 =-x,此时集合共有2 个兀素，综上,此集合最多有2 个兀素.答 案：2三、解答题6.已知集合M 中元素z 满 足：z=X?-y2,x,yN,验证5 和 6 是否属于集合M.因为5=32-2 2,所以5M.设 6WM,贝U 6=x2-y2=(x+y)(x-y),而 6=2x3=1x6,则说明(x+y)和(x-y)中一个为偶数，另一个为奇数.另外，又有(x+y)+(x-y)=2x是偶数，这说明(x+y)和(x-y)必同为偶数或同为奇数，矛 盾.故6庄M.7.(2021.盐城高一检测)由实数组成的集合A具有如下性质若aA ,bEA 且 ab,那么 1+%EA.若集合A恰有两个元素，且有一个元素为g,求集合A；(2)是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在，请求出集合；若不存在，请说明理由.集合A恰有两个元素且,A.不妨设集合A=卜，音,4 3x 3x当xw时，由集合A的性质可知，1+取A ,4 4 4则1+久=X或1+孩=3，.3+J57 3-4解 彳 导X =或X =(舍)或X =4,所以集合A*,或 八=，士m综上所述:A=,号,A=6,m 或 A=弓,3+严 .(2)假设存在一个含有元素0 的三元素集合A=O,a,b ,即。
A,o h当 0 a 时，则 1 +无意义,当 0 b 时，则 1 +无意义,所以0a,00 且*1）,当 x l时，由题意可知，1 +；A.A.1 ,1+小、1-小若 1+q=x,BP x2-x-1 =0,解 彳 导 x=-2-或 X =-2-（舍），此时集合A=j o,i,j；若 i+；=1,则1=0 不成立；若 1 +：=0,即 x=-1（舍）.A当 0 xl时，由题意可知，1 +xA ,若 l+x =0$U x=T（舍），若 1 +x=1 ,则 x=0(舍)，若 1+x=x,则 1=0不成立.综上所述,集合A 是存在的,A=1Q,1关闭Word文档返回原板块。