《2023届四川乐山市中区高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川乐山市中区高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1方程的根所在的区间为A.B.C.D.2已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.3若，则A.B.C.D.4某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常
2、数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6B.12C.18D.245中国扇文化有着深厚的文化底蕴，小小的折扇传承千年的制扇工艺与书画艺术，折扇可以看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设折扇的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当时，折扇的圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.6设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）AB.或C.D.或7已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（ ）A.B.C.D.8若a40.9，blog415，c80.4，则（）A.bcaB.abcC.cabD.acb9设函数，则（
3、）A.是偶函数，且在单调递增B.是偶函数，且在单调递减C.是奇函数，且在单调递增D.是奇函数，且在单调递减10已知，则等于（）A.B.2C.D.311在同一坐标系中，函数与大致图象是（）A.B.C.D.12已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数，则_.14已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）函数的解析式；（2）当，求函数的单调递减区间15_.16函数的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”
4、为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？18已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与夹角19（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值20定义在上的函数，如果满
5、足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.21已知.（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；（2）若，求的值.22对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，那么，（1）求函数的“稳定点”；（2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】令函数，则方程的根即为函数的零点再根据函数零点的判定定理可得函数
6、零点所在区间【详解】令函数，则方程的根即为函数的零点，再由，且，可得函数在上有零点故选C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题2、C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，故，即因为，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题3、C【解析】，.选C.4、A【解析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【详解】解：由题意有，则，即，则
7、，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【点睛】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.5、C【解析】设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：设折扇的圆心角为，则圆面中剩余部分的圆心角为，圆的半径为，依题意可得，解得；故选：C6、D【解析】由奇偶性可将所求不等式化为；利用奇偶性可判断出单调性和，分别在和的情况下，利用单调性解得结果.【详解】为奇函数，；又在上单调递增，在上单调递增，；，即；当时，；当时，；的解集为或.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性
8、的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.7、A【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得 且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据 得，令，则，所以 ,故选A.8、D【解析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.【详解】，又因为为增函数，所以，即 综上可得，acb 故选：D【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.9、D【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.【
9、详解】函数的定义域为，所以函数为奇函数.而，可知函数为定义域上减函数，因此，函数为奇函数，且是上的减函数.故选：D.10、B【解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为，即可求值.【详解】，可得.故选：B.11、B【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B.12、D【解析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与图像有两个交点，作出函数图像，如图，所以时，函数与图像有两个交点，所以实数m的取
10、值范围是故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、2【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【详解】又故答案为：2.14、（1）；（2）和【解析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.【小问1详解】化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.【小问2详解】由（1）得，得，因为，所以函数的单调减区间为和15、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为：.【点睛】诱导公式有五
11、组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”本题属于基础题.16、【解析】原函数化为，令，将函数转化为，利用二次函数的性质求解.【详解】由原函数可化为，因为，令，则，又因为，所以，当时，即时，有最小值.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）400吨；（2）不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【解析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知，平均每吨二氧
12、化碳的处理成本为；当且仅当，即时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利，设该单位每个月获利为S元，则，因为，则，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.18、（1）或；（2）【解析】解：（1）设（2）代入中，19、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值【详解】（1），则，当且仅当，即时等号成立所以的最大值为1（2）因为且，所以，当且仅当，即时等号成立所以所求最小值为220、（1）值域为，不是有界函数；（2）【解析】（1）把代入函数的
13、表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，对恒成立，令，对恒成立，设，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出的值.试题解析：（1）当时，令，；在上单调递增，即在上的值域为，故不存在常数，使成立函数在上不是有界函数（2）由题意知，对恒成立，即：，令，对恒成立，设，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，实数的取值范围为21、 (1)1;(2)【解析】（1）化简得f（x）sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值【详解】解：（1），函数的最小正周期为T；，故单调增，单调减所
14、以在区间的最大值是1.(2)，又所以，故【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题22、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）【解析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”若，有这是不动点的定义，此时得出，如果，则直接满足.先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；（2）证明：若，则，显然成立； 若，设，有，则有，所以，故（3）因为，所以方程有实根，即有实根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式所以，又，所以方程要么无实根，要么根是方程的解，当方程无实根时，或，即，当方程有实根时，则方程的根是方程的解，则有，代入方程得，故，将代入方程，得，所以.综上：的取值范围是.【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得
