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1、第七章抗干扰信道编码7.4设有一离散信道，其信道矩阵为：1114 41 12 4 1 14 4 2 当信源X的概率分布为p(%) = 2/3, p(a2)=p(a3) = 1/6时，按最大后验概率准则选择译 码函数，并计算其平均错误译码概率P .emin(2)当信源是等概信源时，按最大似然译码准则选择译码函数，并计算其平均错误译码概率 emin.解：计算后验概率，有：p(b1)=z ,i=1P(a )P(b a ) = -5, p(b ) = P(a )P(b a )=二,p(b ) = P(a )P(b a )=二,122i 2 i 243i 3 i 24i=1i=1 P(a1 |b1)=P
2、(a )P(b a ) 4 11_1= p(b1)5P (a2|b=P(a )P(b a )121_口 = 一p(b1)10P( a)=P(a )P(b a )131_= -p(b1)10P(a )P(b a ) 4P(a b ) =121 2p(b2)P( a2|b2)=P(a )P(b a ) 222_2=p(b2)7P(a )P(b a ) 1P(a )P(b a ) 4P(a b ) =13一_=_,1 3p(b )7取解码规则为：F(b ) = a11P (a2|b3)=F(b2) = a1P(a )P(b a ) 123=p(b3)7F(b3) = a1P(a lb ) = 3 2
3、3 2p(b )P(a )P(b a3) 233p(b3)P = 1 E p(b ) p( a * b )=j=1(2)由信道矩阵，取译码规则为:F(b ) = a11F(b2) = a2F(b3) = a3a*) = E p(a )p(b |a )=i j i 2j=1 i *由于信源等概分布p = p n =1-p(a*)p(b.j=17.5某信道的输入符号集X： 0，1/2，1，输出符号集Y： 0，1，信道矩阵为：0P =1211 0 一2 20 1现有四个消息的信源通过这信道，设信息等概出现。若对信源进行编码，我们选这样一种码:C:(X,x2,1/2,1/2)，xi=0,1(i=1,2
4、)其码长n=4，并选取这样的译码原则：/(y1,y2,y3,y4)=(y1,y2,1/2,1/2)(1) 这样的编码后信息传输效率等于多少？(2) 证明在选用的编码规则下，对所有码字有Pe=0。解：/ 信道输入等概出现/ R = *g M = log4 = 0.5 bit/symble N 4(2)证明：.P =Ep(b )P =2tp(b )(1-P ) = Ep(b )(1-P(X = F(b ) = a /b )ej ejjRjjj i jj=1j=1j=1=尸(0)(1 1) + P (1)(1 -1) = 0在这样的译码原则下，对所以的码字P =0。e7.6考虑一个码长为4的二进制码
5、，其码字为W=0000； w2=0011； w3=1100； w4=1111。若码 字送入一个二进制对称信道(其单符号的误传概率为p, p0.01),而码字的输入是不等概 率的，其概率为：p(w1)=1/2, p(w2)=1/8, p(w3)=1/8, p(w4)=1/4试找出一种译码规则使平均错误概率Pemin=Pe。解：由于信道为二进制对称信道，所以先验概率等于后验概率，且p错误传递概率p。试选择译码函数，并使平均错误概率 Pe=Pemin，写出Pemin的表达式。解：emm emm000001010 100011 101110111同=000111p3P2PP2PP2PP2PP2PP2P
6、P3P3P2PP2PP2PP2PPP2PP3 _因为正确传递概率p错误传递概率p，所以选择译码函数如下：F(000)=F(010)=F(100) =F(001)=000F(111)=F(011)=F(101) =F(110)=F(111)=1111P = P .=章P(w )P(bW.) = (6P2P + 2P3) = 3P2P + P3j=1 i 瘁7.9设离散无记忆信道的输入符号集X： 0，1，输出符号集Y： 0，1，2，信道矩阵为:0 1 21 1 2 4 41 1 1一 _ 一4 2 4若某信源输出两个等概消息s1和s2,现在用信道输入符号集中的符号对S和s2进行信道编码，以w1=0
7、0代表s1，w2=11代表s2。试写出能使平均错误译码概率Pe=Pemin的译码规则，并计算Pemin解：由题意可得转移矩阵：000102101112202122-111111111P = 4888区168区区 111111111111B8168481?8取译码规则尸(00) = F (01) = F (02) = F (10) = F (20) = 0011F (11) = F (12) = F (21) = F (22) = 1132又输入等概P = P =理P(w )P(b |w )=-ee mini j i 32j=1 r 瘁*7.10设某信道的信道矩阵为：0.5 0.3 0.2P =
8、 0.2 0.3 0.50.3 0.3 0.4其输入符号等概分布，在最大似然译码准则下，有三种不同的译码规则，试求之，并计算出 它们对应的平均错误概率。解：输入符号等概分布，在最大似然译码准则下，有三种不同的译码规则： F(b)=a，F(b2)=%，F(b3)=a2(2) F(b)=a，F(b2)=a2, F(b3)=2 F(b)=a，F(b2)=a3, F(b3)=2P(b a ) = P(b a ) = P(b a )212223P = P = P = P = P =左P(a )P(b a ) = 0.5667ee mine min 1 e min 2 e min 3i j ij=1 i 甘*
