第十四讲 重叠问题知识要点在日常生活中，我们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有 些数量重复出现像这样有重复出现数量的问题，称为重叠问题典型例题例 1 学校开展课外活动，每位同学至少参加一个活动小组三一班同学参加文艺 活动小组的有 34 人，参加体育活动小组的有 26 人，既参加文艺小组又参加体育活 动小组的有 12 人三一班一共有学生多少人？例 2 三二班同学参加学校田径运动会, 每人限报两项其中有 25 人参加径赛，有20 人参加田赛，既参加径赛又参加田赛的有10 人，两项都没有参加的有11 人三 二班共有学生多少人？例 3 三一班有 52 名同学，其中只参加奥数兴趣小组的有 24 人，既参加奥数兴趣 小组又参加写作小组的有 8 人，两个小组都没有参加的有 5 人，只参加写作小组的 有多少人？例 4 在擂台赛中，三年级 148 名同学答对第一题的有 136 人，答对第二题的有 132 人，两道题都答对的有122 人两道题都答错的有几人？例 5 三一班 45 名同学在期末考试中，数学得优秀的有29 人，语文得优秀的有 20 人，语文、数学都没有得优秀的有6 人，语文、数学两门都得优秀的有多少人？例 6 边长为 8 厘米的正方形与边长为 5 厘米的正方形（如图 13-1 所示），放在桌 子上，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？巩固练习1．东海小学三（1 ）班学生每人都订阅报纸，其中订《少年报》的有35 人，订 小学生学习周报》的有 27 人，两种报纸都订的有19 人。
三（1）班有学生多少人？2．蓝猫读书活动中，读过甲书的有147 人，读过乙书的有134 人，两种书都读 过的有 125 人参加红领巾读书活动的共有多少人？3．某校三年级学生参加期末考试，语文得优的有44 人，数学得优的有72 人， 两门学科都得优的有36人，两门学科都没得优的有60 人，这所学校三年级共有学 生多少人？4．第一小组的同学都在做两道数学思考题，做对第一道的有 15 人，做对第二道的有 10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2 人，第一小组一共有多少人？5． 50 学生参加期末考试，语文得 100 分的 15 人，数学得 100 分的 24 人，两 门学科都得100 分的 9 人两门学科都没得100分的有多少人？6．某班有学生 46 人，其中会骑自行车的有 18 人，会游泳的有 13 人，两样都 会的有 5 人，两样都不会的有多少人？7．某班 48 个学生中，喜欢游泳的 29 人，喜欢跳绳的 11 人，两样都喜欢的 4 人，问两样都不喜欢的有多少人？8．某班有 56 人，参加语文竞赛的有28 人，参加数学竞赛的有27 人，如果两科都没有参加的有25 人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？9．有 100 位旅客，其中有 10 人不懂英语又不懂俄语，有 75 人懂英语，83 人 懂俄语。
既懂英语又懂俄语的有多少人？10．37 个学生回答两个问题，答对第一道题的有 23 人，答对第二题的有 25 人 两题都答错的有2 人答对第一题，而答错第二题的有多少人？作业1．某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言已知有 35 人懂英语，34 人懂日语，两种语言都懂的有21 人，这个地区有多少个外语教师？2．园岭小学三年级参加作文和数学竞赛，参加作文竞赛的有 24 人，参加数学 竞赛的有 30 人，既参加作文竞赛，又参加数学竞赛的有18 人，两种竞赛都不参加 的有 60 人三年级共有学生多少？3．四年级一共有学生210 人，一次考试中，语文得优秀的120 人，数学得优秀的 150 人，两科都得优秀的 68 人两科都没得优秀的有多少人？4．一个旅行社有 36 人，其中会英语的有 24 人，会法语的有 18 人，两样都不 会的有 4 人，两样都会的有多少人？拓展练习 :1．有 56 个同学参加乒乓球比赛和下象棋比赛，参加乒乓球比赛的有 34 人，参 加象棋比赛的有30 人只参加一项比赛的共有多少人？2．长为8厘米，宽为5厘米的长方形与边长为5 厘米的正方形放在桌子上，它 们盖住桌面的面积是多少平方厘米？3. 邦德展出了每个年级的手工艺品，其中有 25 件不是二年级的，有 20 件不是 三年级的。
二三年级参展的作品共有15 件，其他年级参展的作品有多少件？小课堂 :某学校举行了数学、语文、自然三科竞赛全校学生中至少参加一科竞赛的人数是：数学807人、语文 739人、自然437人；至少参加两科竞赛的有：数学和语 文593人、数学和自然371人、语文和自然267人；三科竞 赛都参加的有213人请问，参加竞赛的学生总数是多少?。