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1、2014-2015学年浙江省台州市天台县平桥中学高一（下）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题只有一项是符合题目要求的）1数列3，5，7，9，的一个通项公式是（） A an=n+2 B an= C an=2n+1 D an=2n12在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（） A 12 B 16 C 20 D 243已知sin=，且（，），则tan等于（） A B C D 4若ab0，cd0，则一定有（） A B C D 5ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（） A 60 B 60或120 C 30或150 D 1206在等比数列a
2、n中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2=（） A （2n1）2 B （2n1） C 4n1 D （4n1）7不等式组所表示的平面区域的面积为（） A 1 B C D 8在ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么ABC一定是（） A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形9若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+2=3an（nN*），则an=（） A 2n1 B n C （）n1 D 2n110在等差数列an中，若a3+a170，且a10+a110，则使an的前n项和Sn有最大值的n为（） A 12 B 11 C 10 D 911已知实数a，b，c满
3、足b+c=3a24a+6，cb=a24a+4，则a，b，c的大小关系是（） A cba B cba C acb D acb12设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（） A 3：4 B 2：3 C 1：2 D 1：313若不等式ax2ax+10解集为空集，则实数a的取值范围是（） A （0，4） B 0，4） C （0，4 D 0，414定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（） A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15已知，则=16若tan=2，则的值为17已知不等式ax2+bx
4、+20的解集为x|x，则不等式2x2+bx+a0的解集为18=19在各项都为正数的等比数列an中，a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=20已知x（，1时，不等式1+2x+（aa2）4x0恒成立，则a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知0（1）求sin的值；（2）求角的值22在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积23设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公
5、式；（）求数列的前n项和Sn24已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x0的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围25（10分）（2015春遵义校级期末）已知等差数列an，a3=7，a2+a5+a8=39，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m2014-2015学年浙江省台州市天台县平桥中学高一（下）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题只有一项是符合题
6、目要求的）1数列3，5，7，9，的一个通项公式是（） A an=n+2 B an= C an=2n+1 D an=2n1考点： 数列的概念及简单表示法专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等差数列的通项公式即可得出解答： 解：由数列3，5，7，9，可知：该数列是一个等差数列，首项为3，公差为2，可得该数列的一个通项公式an=3+2（n1）=2n+1故选：C点评： 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题2在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（） A 12 B 16 C 20 D 24考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8
7、，可求结果解答： 解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评： 本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题3已知sin=，且（，），则tan等于（） A B C D 考点： 三角函数的化简求值专题： 三角函数的求值分析： 直接利用同角三角函数的基本关系式求解即可解答： 解：sin=，且（，），cos=，则tan=故选：D点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值4若ab0，cd0，则一定有（） A B C D 考点： 不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用特例法，判断选项即可解答： 解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D不
8、正确；=3，=A不正确，B正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B点评： 本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可5ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（） A 60 B 60或120 C 30或150 D 120考点： 正弦定理专题： 计算题分析： 由正弦定理可得 ，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小解答： 解：由正弦定理可得 ，sinB=又 0B，B= 或，故选B点评： 本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点6在等比数列an中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2=（） A （2n1）
9、2 B （2n1） C 4n1 D （4n1）考点： 等比数列的前n项和专题： 计算题分析： 首先根据a1=1，公比q=2，求出数列an通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解解答： 解：an是等比数列 a1=1，公比q=2an=2n2n1=2n1an2=4n1是等比数列设An=a12+a22+a32+an2由等比数列前n项和 ，q=4解得 故选D点评： 此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆7不等式组所表示的平面区域的面积为（） A 1 B C D 考点： 二元一次不等式（组）与平面区域专题： 计算题
10、；作图题；不等式的解法及应用分析： 画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，再求出可行域的面积解答： 解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC，由题意可得C（1，0），B（2，0）由可得A（，），SABC=1=故选D点评： 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题8在ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么ABC一定是（） A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 由三角形的内角和定理得到B=（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公
11、式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值得到A=C，利用等角对等边即可得到三角形为等腰三角形解答： 解：sinB=sin（A+C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，cosAsinCsinAcosC=sin（CA）=0，即CA=0，C=A，a=c，即ABC为等腰三角形故选B点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键9若数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+2=3an（nN*），则an=（） A 2n1 B n C （）n1 D 2n1考点： 数列递推式专
12、题： 等差数列与等比数列分析： 通过Sn+2=3an与Sn+1+2=3an+1作差、变形可知=，进而计算可得结论解答： 解：Sn+2=3an（nN*），Sn+1+2=3an+1，两式相减得：an+1=3an+13an，即=，又a1+2=3a1，a1=1，an=1=，故选：C点评： 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题10在等差数列an中，若a3+a170，且a10+a110，则使an的前n项和Sn有最大值的n为（） A 12 B 11 C 10 D 9考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式进行求解即可解答： 解：在等差数列an中，a3+a17=2a100，a10+a110，a100，a110，则公差d0，前10项和最大，即使an的前n项和Sn有最大值的n=10，故选：C点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断a100，a110是解答本题的关键11已知实数a，b，c满足b+c=3a24a+6，cb=a24a+4，则a，b，c的大小关系是（） A cba B cba C acb D acb考点： 不等式的基本性质专题： 不等式分析： 把给出的已知条件cb=a24a+4右侧配方后可得cb，再把给出的两个等式联立消去
