图 5 天窗三维示意图（南北坡面）图 6 天窗俯视图和关键点位置列举光伏系统阴影计算方法二、实例分析这里以上文图1 某南北坡向屋顶的矩形天窗为例进行说明，并进一步给大家介绍坡面影 长理论公式的应用、理论公式与CAD的结合使用及PVSYST的建模分析法，天窗相关尺寸参 数参考表1，图5 为对照示意图，为了便于分析阴影，将天窗分成南坡和北坡两部分，因为 这两部分所产生的阴影轮廓是不相同的，天窗北坡部分的阴影区域只在北坡同一个平面内， 可用公式法进行计算，而南坡部分所产生的阴影可能同时跨过南坡和北坡屋面，因此不是处 于同一个平面内，公式法就不能直接使用，需要借助于CAD法图6为列举并标注的一些关 键点，如F、I、G、J点可使用公式法，E、H点需要使用CAD法屋面和天窗坡 角.8 /咼度1/2宽度W(m)"1/2菟度91 Cm)点挑檐长度长度L5 了 11. 15P1后1. 8P•& ■表1 天窗相关参数1、公式法求解通过（1）和（2）公式求得南京地区冬至日太阳时9 时对应的高度角和方位角，通过（8） 和（9）公式可求得高度1.15m的天窗在北坡面上的阴影长度X'和Y'分量值的大小，结果 参考表 2。
H 冬至日9时愉输岀（墟面直甫坐诵累）太阳窩JS甬a（° ）太阳方位角y天窗高度5》，L” Cn)> | Ly' 5)-'-:- !■ -却门-43.田“1.15PN “26妙’它如詁网表2天窗北坡面上影长X'和Y'分量值CAD法是个人比较推崇的方法，可以解决公式法遇到的局限性问题，当然CAD法也要借 助于水平面上影长公式才能发挥出来，这一部分介绍了这种方法计算天窗北坡和南坡部分的 影长先通过（3）和（4）公式求得高度1.15m的天窗在水平面上的影长X和Y分量的大小，参考表3卒至日3时怡入（8骗出溶平面酶坐标系八次阳嵩J»角a广*太U0方位甬C ）-天窗高虔5卜4 n畑32.0fi" *119.303--43.597 ■-I.邂2. 30^1*-2. 512STt表3天窗在水平面上影长X和Y分量值CAD法测算的步骤简述如下，对于北坡部分的影长计算，如F点的投影位置，第一步可 先分别画出以直角边长度1.15m （遮挡物高度）和2.31287m （水平面上影长Y分量）的直接 三角形，参考图7，接下来过直角边的顶点 B 作角度为负6°的直线并和斜边的延长线相交 于一点M那么交点与B点的距离即为坡面影长的Y'分量长度（以B点作为参考原点）， 使用CAD的测量功能量出即可，如本案例实测Y'分量长度为2.94898m，与理论计算值吻合。
第二步画出以直角边长度1.15m和2.20231m的直接三角形，参考图8,测量出图7光 线和坡面的交点M距离遮挡物最低点所在水平面的高度，本案例量测的高度为0.30825m 过L点作高度为0.30825m的线段LQ,过Q作水平线与斜边FL的延长线交于P点，过P点 作PN垂直于直角边FB，则PN为X'分量长度，本例实测长度2.79262m，与理论计算值吻图7天窗北坡部分F点投影的Y'分量求解图8天窗北坡部分F点投影的X'分量求解最后选择冬至日太阳时9 时对天窗的阴影进行动态模拟，图18 为阴影模拟结果，对于阴影 的长度可使用软件中的直尺工具进行测量图 18 冬至日 9 时阴影模拟结果4、PVSYST仿真和CAD法测量结果比较PVSYST 仿真的优点在于其可视化效果较强，其缺点在于建模需要耗费一定的时间，另 外模拟后还需要对影长进行手动的拉线测量，图19为 CAD 法绘制的阴影区域，对其中几个 关键点之间的长度进行了标注，PVSYST模拟结果的手动测量值参考图20从两者数据对比 来看，结果非常接近，PVSYST测量的精度只显示两个小数点位置，但实际工程中厘米级别 的误差基本可以忽略，因此也满足实际的设计要求了。
图19阴影区域CAD法测算（单位：mm）（C）（D）图20PVSYST模拟结果手动测量值（单位：m）小结文章通过数学角度针对坡屋面上的遮挡物影长公式进行了求解，并指出公式应用存在的 局限性，结合实际案例对天窗的阴影进行了精确的分析，介绍了公式法、CAD法和PVSYST 建模法的应用并对三种方法求解的结果进行了比较，公式法和CAD法两者在本质上其实是相 通的，因此值也是相同的PVSYST法模拟时软件计算的冬至日9时太阳高度角和方位角的 值和公式计算非常吻合，因此模拟结果也具有较高的准确性相比之下，PVSYST建模过程 稍麻烦些，公式法和CAD法则更为简便在实际设计时可根据不同的屋面选择不同的方法, 如水平屋面可使用理论公式计算，而对于坡屋面，若遮挡产生的阴影区域在同一平面内，可 使用理论公式或CAD法计算，若不在同一平面内，需使用CAD法，倘若追求动态的可视化效 果，可使用 PVSYST 软件或 SketchUp 里面的 Skelion 插件作进一步的分析。