两个著名的超越数——“π”和“e”无理数这个概念已经在九年义务教育的数学教科书中出现，我们已经对它有所了解回顾我们的学习过程，虽然无理数的概念在八年级的教材中才看到，但我们遇到的第一个无理数却是圆周率π，尽管当时还不知道它是无理数人们认识无理数的过程中，首先碰到的无理数是和为了知道无理数到底是什么样的数，花费了数学家们的大量心血开始时，人们以为无理数就是那些开不尽方的数，1794年，法国数学家勒让德猜测π可能不是有理系数方程的根，这就导致超越数从无理数中分裂出来：凡是能满足某个整数系数代数方程的实数叫代数数，如，5；不是代数数的实数叫做超越数，如π，e超越数必然是无理数，而无理数不一定是超越数1744年瑞士数学家欧拉首先提出超越数的概念并给出了它的定义，10年后，法国数学家刘维尔在一篇论文中首先证明了超越数的存在虽然爱米特和林德曼证明了超越数的个数比代数数多得多，但在科学中最著名、最用得多的却只有圆周率π和自然对数的底e相对于自然对数的底e，圆周率π应该是我们的老朋友了，π在历史上有许多不同的名称，在国外曾叫鲁道夫数，在我国曾叫祖率、环率、圆率、周率等，1706年，英国数学家琼斯首先正式用π表示圆周率，从此，人们就用π表示圆周率了。
最先给出π实用而准确的值3. 14的是公元前240年左右的希腊学者阿基米德；最先给出π小数点后四位准确值的是公元前150年左右的希腊人托勒密；最早算出π小数点后七位准确值的是我国公元480年左右的祖冲之；1610年，荷兰籍德国数学家鲁道夫花费了毕生精力把π算到小数点后35位，人们为了纪念他，就把π的近似值叫做鲁道夫数鲁道夫逝世后，在他的墓碑上刻着36位π值现在，利用计算机可以将π算到任意位π在科学中应用之广泛，在公式中出现之频繁，现已广为人知π有时会出现在人们意想不到的地方我们做一个实验：先在铺平的纸上画一些距离4厘米且互相平行的线，再将长为2厘米的多枚小针随便地掷在纸上掷完后，如果将投掷次数除以针与平行线交叉的次数，你就会惊奇地发现：除得的商竟接近π！这就是著名的“布丰小针实验”证明π是超越数经历了漫长的岁月，最后与几何三大难题中的“化圆为方”问题同时解决1761年，德国数学家兰伯特首先证明了π是无理数；1794年，勒德让在证明了π2是无理数的同时，首先猜测π可能是超越数，距离证明π是超越数只有一步之近却又有一步之遥1882年，德国数学家林德曼给出了π是超越数的严格证明，走这“一步之近”的距离人类用了88年！e作为数学符号最先是欧拉使用的， 1727年欧拉在一篇论文中引进了符号e，现在是用无穷收敛级数来定义的：e=后来，欧拉又用e作为对数的底，他还在1737年证明了e和e2是无理数。
人们确定用e作为自然对数的底来纪念他有趣也是无法考证的是：这为什么恰好是欧拉名字的第一个字母的小写1844年，法国数学家刘维尔最先猜测e是超越数，1873年，法国数学家爱米特首先证明e是超越数从定义e的无穷级数中，可以计算出它的前八位数是 e≈2. 7182818现在用电子计算机已算出e的几万位数字的近似值e也会出现在人们意想不到的地方例如：“将一个数分成若干等份，使各等份的乘积最大，怎么分？”解决这个问题竟要用到e！具体分法是：使等分的各份尽量接近e如：把10分成10÷e=3.7份，3. 7份不好分，分成4份，每份为10÷4=2.5，这时，2.54≈39最大，比分成的其他结果的乘积都要大！可以称得上“数学上最值得称道的发现之一”的“素数分布定理”中，也奇迹般地出现e素数分布定理：从1到任何自然数N之间所含素数的百分比，近似等于N的自然对数的倒数N越大，这个规律越准确这个定理是德国数学家高斯在15岁时发现的，但直到1896年才被法国数学家阿德马和大致同时的比利时数学家布散所证明为什么以e为底的对数叫自然对数呢？这是由于：反映自然界规律的函数关系，若是以指数形式或对数形式出现的，必定是而且只是以e为底的。
所以，以e为底的对数叫自然对数和自然对数以e为底就不足为怪了同时， e在自然科学中的作用，并不亚于π如，原子物理和地质学中考察放射性物质的衰变规律或地球年龄时要用e，在用齐奥尔科夫斯基公式算火箭速度时也要用e，甚至算储蓄最优利息及生物增殖问题时用复利律，也要用e附录】一、【拉格朗日简介】拉格朗日（1736年～1813年）法国数学家、物理学家、天文学家当欧拉于1766年离开柏林去彼得堡时，腓特烈二世邀请拉格朗日接任柏林科学院物理数学研究所所长在柏林的20年里，拉格朗日对于分析学、天体力学、常微分方程、数论和方程论等多个数学分支均有重要的贡献这期间完成的《分析力学》是牛顿以后最伟大的经典力学著作，是用微积分建立力学体系的杰作1787年，拉格朗日接受法国国王路易十六的邀请，定居巴黎，开始对它一生的研究成果进行总结先后完成《解析函数论》和《函数演算讲义》两部分析学巨著拉格朗日曾致力于微积分的严密化他于1797年发表过一篇标题很长的文章：《包含着微积分学的主要原理，不用无穷小或正在消失的量或极限或流数等概念，而归结为有限量的代数分析艺术》，表明他试图建立一种否定牛顿方法的代数化微积分的意向，但是结果没有成功。
拉格朗日和欧拉等奠定了变分学的基础并由他创造了“变分法”这一术语在数学分析中他贡献了拉格朗日定理、拉格朗日乘数法和拉格朗日插值多项式等数论中证明了华林问题和威尔逊定理在代数方面，拉格朗日引入对置换的研究是阿贝尔、伽罗华在置换群工作上的先导拉格朗日在微分方程、分析力学、天体力学与天文学上都有重大贡献二、【梅文鼎简介】梅文鼎（1633年～1721年）字定九，安徽宣城人，出身于知识分子家庭少年时即喜爱天文和数学，学习非常勤奋流传下来的著作以《梅氏历算丛书辑要》62卷最为完备梅文鼎善于吸收前人和外国的数学成果，他说：“技取其长，而理唯其是又说：“法有可采何论东西，理所当明何分新旧”，这是一种比较正确的治学态度又说：“古法方程，亦非西法所有，则专著论，以明古人之意，不可湮没从而唤起国人整理古典数学遗产的兴趣梅文鼎著作的特点是深入浅出他的著作对于消化、吸收西方数学，挖掘古典数学遗产等方面起了较大的积极作用 。