有理数的加减混合运算典型例题例1计算下列各式:(1) 一「+: + -(3) ；(4) _丨-':解：(1)原式 [TH(j)]+站 4)=(-10) + 9=H) +(2)原式f f'7+2 — +一 2—、2/31 6=(-4)+ -- 4-0(3)原式-：，--$-9-6= 0-6(4)原式 --= [(-5.5)+2,5]+[3.2+4S)=-3+8说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找岀特点， 采用适当不但的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计 算而得出结果.但根据题目特点， 若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律， 可以简便运算，而且还能防止岀错•另外，加数中若有相反数，也应先把相反数相加.-7-(-8?-(-7-)-(-^) + (-10)+111例2计算：分析 在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右， 所以该题我们可以由左向右依次进行;也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算.解方法一:_7_ (-超)_(一7+)_(十刃+〔-10)+1二 + £_(_7丄)_(+9) +(-10) +11 丄二1一（一7》一（呦+（-1可 + 11£= 1-f71-(+9)-f(-10)+11^= sl-(+9) + (-10)+lll = 1方法二:-7-f-8)-(+9) +(-10)+11|= -7+3-F7^+(-9)-F(-W) + ll|二［-7+(-9) + (-1 羽 + 妙耳+1 耳)= -26+27=1.说明：（1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变 成加法；（2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换； （3）在我们运算熟练之后，负数相-7 + 8+7- + ^9）+HO） + ll-加可以省略“ + ”号，但我们可以仍然认为是加法. 如 2^2以写成:—7 + $+ ? — — 9 — 10 + 11 —- - .其中的…一9 — 10+…可以看成是…+ (— 9) + (— 10 )+….例3计算下列各题：(1)34^-(-8976)心-用心护帥5)-6 —- -- 1 -^4 - - 4.5+ 3 (3)q_34—+ 8P.7625= f_gp.7e)+|-4?—|解：(1)原式 --[(-89 76)+89.76]+ 卜 47 羽十 3磅= C+f-12—K-1Z —3(2)原式I 50 J 10+ (+14.5)=-3-- 5-+ 2-- 8-+14.53 4 4 3= -12+ '-31+ 14.5I 2 ,= -12+11 = -1(3)原式1 1s 1f 1n==0 —•1・4.544-+ 3-1 25>1 5V61. 113=———+ 5 15183 113= ■! 15 1514= _!".说明：计算有理数加减混合运算的题目。
首先应用有理数减法法则把减法转化为加法， 写成省略加号的代数和的形式， 再考虑能否用加法运算律简化运算， 最后求岀结果.一般应考虑到符号相同的数先加(需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换)；互为相反数的数先加，同分 母的数先加，和为整数的几个数先加.例4计算：4 1 5(1)(2)分析题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值.(2)(1)题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的;1212说明： 进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用.1例5已知有理数工，匸满足■，求、的值.1—工以有且只有：2■1_且•于是可以求岀“ 的值，进而求岀原式分析：条件中是两个绝对值的和等于 0 •因为任意一个有理数；的绝对值都为非负数，即•所•而两个有理数的和是 0的话，这两个数必互为相反数，即的值.解:IV =—••• n，且.-.1x = y =—• 1* * ?3x-7y=3xl-7x丄二 _2• 2 2说明：本例反映岀绝对值的一个特性， 即如果几个有理数的绝对值之和等于零， 则这几个有理数都等于零.例6在数轴上，P点表示2,现在P点向右移动两个单位后，再向左移动 10个单位；（1）这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（ 2）把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写岀来。
分析 按要求我们把每次 P点移到的位置标在数轴Pi P Ft* j, 1 ・ J, _，L L . ■■— jr_s -7^6 -5*4-3 *2 -1 0 12 3 4 5(1) 很容易知道 P点要到达原点必须向右移动 6个单位；(2) P点原有对应的数是 2，而每次向右移动一个单位就等于+ 2，向左移动一个单位等于+ (— 1),所以移动全过程对应的算式就是：2 + 2+(— 10) + 6 = 0解 (1) P点必须向右移动 6个单位，才能到达原点2) 2+2+(— 10) + 6 = 0说明： (1)要真正理解有理数和数轴的关系；( 2)要理解有理数的符号和数轴方向的关系。