人教B版必修2立体几何部分教案第一章 立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间集合体的基本元素一、知识点总结 1、平面（ 1）平面的概念 平面和点、直线一样是构成空间图形的基本元素之一，是一 个只描述而不加定义的原始概念注意】a立体几何中所见到的平面与我们日常生活中的平 面是有区别的，立体几何里所说的平面是从生活中常见的平 面里抽象出来的立体几何中的平面是理想的、绝对的平且 无限延展的b、几何平面是无大小、无厚薄之分的2）平面的画法 立体几何中，我们通常画平行四边形来表示平面注意】a、画的平行四边形表示整个平面b、 画平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45°，横 边画成是临边的两倍c、 两个相交平面的画法：当一个平面被另一个平面遮住时， 应该把遮住部分线段画成虚线或者不画，以增强立体感 3）平面的表示方法 通常用一个小写的希腊字母表示2、长方体的有关概念 长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体 的面，相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，棱和棱的公 共点叫做长方体的顶点3、空间基本图形之间的关系 点动成线，线动成面，面动成体二、重点、难点、考点 重点：从运动观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关 系和位置关系 难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及注 意到共建中存在既不平行也不相交的直线。
1、 对于构成空间几何体的基本元素的学习，要通过以下几 个途径：（ 1） 充分利用模型和画出的图形，在直观感知基础上，体 会空间的点、线、面之间的关系，体会他们如何构成了空间 图形 2） 了解轨迹和图形的关系2、 注意在直观感知基础上展开交流讨论3、 学习制作几何模板，通过模板认识几何机构 考点：平面的概念、构成几何体的基本元素、长方体中基本 元素间的位置关系三、随堂练习例 1、下列说法中正确的是（）（ 1） 平行四边形是一个平面；（ 2） 任何一个平面图形都是一个平面；（ 3） 平静的太平洋就是一个平面；（ 4） 圆和平行四边形都可以表示平面例 2、下列叙述中，一定是平面的是（）A． 一条直线平行移动形成的面B． 三角形经过延展得到的平面C． 组成圆锥的面D． 正方形围绕一条边旋转形成的面例 3、下列是几何体的是（）A． 方砖B． 足球C． 圆锥D． 魔方例 4、长方体六个面中，与面垂直的有（）A．1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 5、在长方体的棱中，与既不相交也不平行的不是下面哪 条棱（）A.例6、如图所示，一个长方体的图形，并指出其中：（1） 一组互相平行的面2） 一组互相垂直的面。
3）一条直线与一个平面平行 4）一条直线与一个平面垂直5）一个点到一个平面的距离6）两条既不相交，也不平行的直线1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征一、知识点总结1、多面体（1）多面体是由若干个平面多边形围成的几何体 2）多面体的元素a 、围成多面体的各个多边形叫做多面体的面b 、相邻两个面的公共边叫做多面体的棱c 、棱和棱的公共点叫做多面体的顶点d 、连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体 的对角线3）凸多面体 凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其 余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸 多面体 4）多面体的分类按多面体是否在任一面的同侧来分，可分为凸多面体和非凸 多面体注意：我们所研究饿多面体若不特殊说明，都是 指凸多面体）（ 5）多面体的截面一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，叫做这个几 何体的截面2、棱柱的结构特征（1）定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每 相邻两个四边形的交线都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面， 简称底，其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做 棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；棱柱 中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。
2）准确理解棱柱的概念要注意它的两大特征a、 有两个互相平行（底面）b、 其余各面每相邻两个四边形的公共边都是互相平行的 3）棱柱的性质a、侧棱都相等，侧面是平行四边形； b、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；c、过不相邻的两条侧棱的截 面是平行四边形 4）棱柱的分类a、按底面多边形的边数分类底面是三角形、四边形、五边形等等的棱柱分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱等等b、按侧棱与地面关系分类侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱即棱 柱（ 5）特殊的四棱柱a、底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体； b、侧棱与底 面垂直的平行六面体叫做直平行六面体； c、底面是矩形的 直平行六面体是长方体； d、棱长都相等的长方体是正方体6）棱柱的记法a、用表示底面各顶点的字母表示棱柱； b、用棱柱的对角线 表示棱柱3、棱锥的结构特征（1）定义一般地，有一个面试多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，有这些面所围成的几何体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的 侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。
说明：棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征： a、有一个面是多边形b、其余的各面是有一个公共顶点的三角 形，二者缺一不可2）记法棱锥可用表示顶点和底面的字母表示 3）分类 底面为三角形、四边形等等的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥 等等，其中三棱锥又叫四面体4）正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影 是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥5）正棱锥的性质a、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； b、棱锥的高、斜高和斜高在地面上的射影组成一个直角三角形；棱锥 的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形4、棱台的结构特征（1）定义 底面水平放置的棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面 之间的部分叫做棱台2） 棱台中的有关概念 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他 的各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧 棱；当棱台的地面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线 段叫做棱台的高；正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些 等腰梯形的高叫做棱台的斜高3） 正棱台由正棱锥截得的棱台叫做正棱台4）正棱台的性质a、 各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形b、 两底面以及平行于底面的截面是相似多边形。
c、 两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯 形d、 两底面中心连线、侧棱和两底面外接圆相应的半径组成 一个直角梯形e、 正棱台的上下底面中心的连线是棱台的一条高f 、正四棱台的对角面是等腰梯形二、重点、难点、考点重点：多面体概念、棱柱定义和性质、棱锥与棱台的有关定 义、性质及他们之间的关系逐步培养空间与平面问题相互 转化的思想方法难点：特殊棱柱（如长方体、正方体、平行六面体、正四棱 柱、直四棱柱等）的特征性质的区别1、 要准确理解和把握棱柱的本质特征：（ 1） 有两个面互相平行；（2） 其余各面每相邻两面的公共边都互相平行，进而弄清 楚棱柱的侧面都是平行四边形区分概念：直棱柱、直四棱 柱、正四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方 体2、 从运动变化的角度认识棱柱有一个平面多边形及其内部各点沿同一方向平移形成空间几何体叫做棱柱，平移起止位置的两个面叫做底面，多边形的边平移形成的面叫做侧面，多边形的顶点平移形成的线段叫做侧棱3、 注意通过实物、现代信息工具、图形，观察体会棱柱的 各种位置截面及形状特征4、 正棱锥、正棱台特征性质的应用；能够反映他们特征性质的直角三角形、直角梯形这些核心图形的掌握；棱锥、棱 台的特殊截面。
考点：棱柱、棱锥定义，长方体对角线问题，截面问题，正 棱锥概念与性质，棱锥、棱台中的计算，多面体展开与折叠三、随堂练习例 1、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥 B .四棱锥 C .五棱锥 D .六棱锥例 2、下列命题正确的是（）A.四棱柱是平行六面体 B.直平行六面体是长方体C. 六个面都是矩形的六面体是长方体 D. 底面是矩形的四 棱柱是长方体例3、如图，已知长方体，过 BC和AD分别作一个平面交底 面与EF、PQ则长方体被分成三个几何体中，棱柱的个数是A. 0 B. 1 C.2 D.3例4、如图所示，直平行六面体的侧棱长是 ioocm底面两邻边的长分别是23cm和11cm底面的两条对角线的比为 2:3 , 求它的两个对角面的面积例5、已知正三棱锥V-ABC,底面边长为8,侧棱长为2,计算 它的高和斜高例 6、长方体中, AB=4, BC=3, =5,一只蚂蚁从点 A 出发沿 表面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路线1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球一、知识点总结 1．圆柱、圆锥、圆台的结构特征（1） 圆柱的结构特征a、定义以矩形的一边所在的直线为旋 转轴,其余三边旋转一周形成的曲面和平面所围成的几何体叫圆柱。
b、性质与圆柱的底面平行的截面是圆；与轴平行 的截面是矩形；与轴斜交的截面,如果不与两底面相交,交 线是椭圆c、记法用表示轴的字母表示2） 圆锥的结构特征a、定义以直角三角形的一条直角边所 在的直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的曲面和平面所 围成的几何体叫做圆锥b、性质与圆锥底面平行的截面是 圆,过圆锥的顶点的锥面是等腰三角形,两个腰都是母线, 顶角最大的是轴截面般圆锥底面半径用 r 来表示，母线长用 l 来表示，高用 h表示，且C、记法用表示轴的字母表示3) 圆台的结构特征a、定义用一个平行于圆锥底面的平面 去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 b、性质平行 于底面的截面都是圆过轴的截面是全等的等腰梯形 圆台的母线长都相等，每条母线延长后，都与轴的延长线交 于一点c、记法用表示轴的字母表示 2、球(1)球的结构 特征 定义：半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周所形成的曲 面围成的几何体叫做球体，简称球 球心：形成球的半圆的圆心叫做球的球心球的半径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫做球的直 径球的记法：用表示球心的字母表示 2)球的截面的性质a、，其中r为截面圆的半径，R为球的半径，d为球心0到 截面圆的距离。
3)球面上两点间的距离(球面距离) 经过球面上两点的大圆(即过球心的圆)在这两点间的一段 劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点间球面的距离 4)组合体二、重点、难点、考点分析重点：对旋转体概念的再认识 难点： 1、从运动变化的角度认识几何体之间的联系2、注意有关截面的问题的广泛展开讨论探究3、弄清柱、锥、台的侧面展开图中的几何量之间的关系4、球的问题除了上面已涉及内容外，还有几点要清楚： （ 1）球面与球体的区别：球面仅仅指球的表面，而球体不仅 包括球的表面，同时还包括球面所围成的空间2）地球仪上的经纬度3）球面上两点的球面距离可结合实物搞清楚，必须是过该 两点的球的大圆上的位于这两点间的劣弧长5、深刻领会空间问题是如何向平面问题转化的，截面问题， 展开问题等都是空间问题向平面转化的。