江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001江苏南通3分）下列命题：（1） 相似三角形周长的比等于对应高的比；（2） 顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；（3） 若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；（4） 在⊙O中，若 弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】A考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比故命题正确，是真命题2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等故命题错误，不是真命题3）若两圆相切，可能外切也可能内切当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.故命题错误，不是真命题4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB。
∴AB=FM，CD=EM在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF故命题错误，不是真命题 综上所述，真命题的个数为1个2.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【 】 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【答案】B考点】折叠的性质，勾股定理分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm∵AE=6cm，∴BE=4cm设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）3. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为 【 】A． B． C． D． 【答案】D考点】二次函数的图象，反比例函数的图象分析】由反比例函数的图象得到k的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：∵函数的图象经过二、四象限，∴k＜0。
∴抛物线开口向下，对称轴，即对称轴在y轴的左边4. （江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【 】A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形【答案】C考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺5. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数的图象如图所示,若,,则【 】A、 B、 C、 D、【答案】D考点】二次函数图象与系数的关系分析】∵当 =2时，，∴可以判断；∵当=－1时，，∴可以判断；∵抛物线的开口向上，对称轴在=1右侧，∴＞0，对称轴，即。
∴可以判断6. （江苏省南通市课标卷2005年3分）用3根火柴棒最多能拼出【 】A．4个直角 B．8个直角 C．12个直角 D．16个直角【答案】C考点】垂线，立体图形分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角7. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与【 】 A、x=1时的函数值相等 B、x=0时的函数值相等 C、x=时的函数值相等 D、x=时的函数值相等【答案】B考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性分析】∵当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x=对称，∴，所以∵根据抛物线的对称性可知x=与x=0时函数值相等8. （江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【 】A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 【答案】C。
考点】正方形的性质，勾股定理的逆定理分析】根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定：连接AE得△ABE、△ADE，连接BD得△ABD、△BED，同理连接CE、BF、AF、CD得到△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF，共可得到14个直角三角形9. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是【 】．A、cm B、cm C、cm D、cm【答案】B考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值分析】易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长即可以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20，OA=在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP则OP=OA•sin45°= cm。
故选B10. （江苏省南通市2008年4分）设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，，则【 】A． B． C． D．【答案】C考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等式分析】∵，∴ ∵，∴∵、是关于的一元二次方程的两个实数根，∴∴＜0，＞0，解得： 11. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数【答案】A考点】分类归纳（数字的变化类）分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：∵，∴越大，第个数越小，所以选A12. （江苏省南通市2010年3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有【 】A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B考点】等腰三角形的判定，坐标与图形性质分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案，注意求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论：如图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2 2 ）（0，-2 2 ）（0，4）。
故选B13. （江苏省南通市2011年3分）设，，则＝【 】A．2 B． C． D．3【答案】A考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算分析】由有，因为，所以，，则14.（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671【答案】B考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=。
根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环 ∵2012÷3==670…2，∴AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 二、填空题1. （2001江苏南通3分）已知ΔABC内接于⊙O，∠AOB＝1300，则∠C的度数为 ▲ _答案】650考点】圆周角定理分析】∵⊙O是△ABC的外接圆，∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角 又∵∠AOB＝1300，∴根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠C＝∠AOB＝6502.（江苏省南通市2002年3分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第 五小组的频数为 ▲ ． 【答案】56考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系分析】根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率，再根据频率=频数÷总数，求得频数=频率×总数：根据题意，得：第5小组的频率是1－（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28，则第5小组的频数是200×0.28=56。
3. （江苏省南通市2003年2分）已知：如图：AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30度．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）：① ▲ ② ▲ ③ ▲ 【答案】BC=AB；BC =OB；BC=OB答案不唯一）【考点】圆周角定理。