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1、分数的基本性质案例评析寺坪小学王丽教学内容：人教版义务教育六年制小学数学五年级下册第 75-76 页，第 89-90 页。教学目标1、让学生通过经历预测猜想实验观察数据处理合情推理探究创造的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。2、 根据分数的基本性质， 学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。3、培养学生观察、分析和抽象概括的能力，体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。教学重点：使学生理解分数的基本性质。教学难点：让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。教学过
2、程：【片段一】呈现材料，发现问题1、师：老师这儿有一个关于孙悟空在花果山上做美猴王时发生的故事，想听吗？花果山上的小猴子最喜欢吃美猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均分成四块，分给猴1 一块，猴2见了说：“太少了，我 要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴2两块，猴3更贪，它抢着说：“我 要三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均分成十二块，分给猴3三块。师：听到这里，你有什么想法吗？或你有什么话要说吗？生 1：我觉得孙悟空很聪明。生 2：我认为三只小猴分到的饼是一样多的。生 3：我认为猴王这样分很公平，第1 只小猴分到了一只饼的 1/4
3、，第 2 只小猴分到了一只饼的 2/8 ，第 3 只小猴分到了一只饼的 3/12 ，这三只小猴分到的饼是一样多的。【评析：兴趣是最好的老师。激发和培养学生的学习兴趣是数学教学所肩负的任务之一。上面的教学过程利用学生对故事的喜爱之情，创设了“猴王分饼”这样一个有趣的情境，激起了学生浓厚的学习兴趣。尤其是教师的“你有什么想法吗？或你有什么话要说吗？”这两个开放式的问题， 为学生拓展了更大的思维空间， 摆脱了以往的 “他们分得的饼一样多吗？”的单一思维方式的问题， 使学生在阐述不同想法的过程中， 激起层层涟漪，产生出急切的想获知结果的欲望。 】【片段二】小组合作，自主探究2、师：大家都觉得其实三只小
4、猴分到的饼一样多，那你们有什么方法来证明一下自 已的想法，让这三只小猴都心服口服呢？怎么验证？师引导学生充分利用桌面上学具盒中的学具（ 其中一条长方形纸片为事先放入， 其它都是五年级数学学具盒中原有的 ） ，小组合作，共同验证这三个分数的大小？师：实验做完了吗？结果怎样？哪个小组先来汇报验证的情况？组 1：我们组把24 根小棒看作单位“1”，平均分成4 份，其中的一份有6 根，就是1/4 。平均分成8 份，其中的二份有6 根，就是 2/8 。平均分成12 份，其中的 3 份也有 6根，就是 3/12。所以 1/4=2/8=3/12。组 2：我们组把24 个小立方体看作单位“ 1”，平均分成4
5、份，其中的一份有6 个，就是 1/4 。平均分成8 份，其中的二份有6 个，就是 2/8 。平均分成12 份，其中的 3 份也有 6个，就是 3/12。所以 1/4 =2/8 =3/12。组 3：我们把一个圆平均分成4 份，取其中的一份是1/4 ，我们把同样大小的圆平均分成 8 份，取其中的两份是2/8 ，我们再把同样大小的圆平均分成12 份，其中的 3 份用 3/12表示，我们再把圆片的1/4、2/8、3/12叠起来是一样大的，所以1/4=2/8=3/12。（注1/4圆是学具中本来就有的， 2/8 是用两个 1/4 圆合在一起， 3/12 是用 2 个 1/3 合在一起）组 4：我们组是这样
6、验证的。我们把同样大小的长方形纸平均分成4 份，其中的一份是 1/4 ，取另外一张再平均分成8 份，其中的两份是2/8 ，接着取另外一张继续平均分成12份，其中的3份是3/12 ,然后也叠在一起，大小一样，所以我组也认为1/4 =2/8 =3/12。组5:我组与他们的验证方法都不一样，我们是计算的：1/4=1 +4=0.25; 2/8=2+8=0.25;3/12=3 + 8=0.25。三个分数都等于 0.25,所以 1/4=2/8=3/12。【数学课程标准 中指出： “教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路，而不是以教科书上的或教师事先欲设的答案作为评价的依据”。此环节的设计就充分体
7、现了“自主探索， 合作交流”的教学理念， 围绕“三个猴子分到的饼是否一样多”这一问题，让学生在操作和观察中验证，在独立思考和小组合作的过程中得出结论，体现了新课改理念倡导的数学学习方式的培养目标，给学生提供了展示自我才华的机会，激发了学生的探索欲望和学习兴趣。 】3、组织讨论师： 既然三只小猴子分得的饼同样多， 那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？ （投影出示分饼图）板书 1/4=2/8=3/12你能从图上找到另一组相等的分数吗？板书 3/4 = 6/8 = 9/12【评析：此环节如放在上一个环节“大家都觉得三只小猴子分到的饼同样多”之后，直接就让学生用分数来表示每个猴子分到的饼，然后验证这
8、三个分数是否相等，效果会更好，而且节省时间，并使各环节的衔接更紧凑、更自然。 】4、引入新课师：黑板上二组相等的分数有什么共同的特点？学生回答后板书。生：分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。大小不变。师：我们今天就来共同研究这个变化的规律。5、引导猜测师：你们猜猜看，在这两组相等的分数中，分子和分母发生了怎样的变化，而分数的分数的大小不变。分数的大小不变。分数的大小不变。分数的大小不变。生 1： 分子和分母都乘以一个相同的数， 生2：分子和分母都除以一个相同的数，生3：分子和分母都加上一个相同的数，生4：分子和分母都减去一个相同的数，师：根据学生回答板书【评析：牛顿曾说：“没有大胆的猜想，
9、就做不出伟大的发现。”因此，课堂上我们要鼓励学生进行大胆猜想，从而发展学生的数学思维。本环节当老师引导学生观察几组分数的分子、分母变化情况后，就鼓励学生大胆猜测分数的分子、分母的变化和分数的大小之间的关系，再一次诱发学生要探究这三个分数的分子与分母之间的规律的热情，从而投入到丰富多彩、充满乐趣的讨论验证中去。 】【片段三】活动研究，探究规律。1、引导研究，感知规律师：猜测是不一定正确的，需要通过验证才能知道猜测是不是有道理，规律是否存在。我们需要对以上的猜测进行验证。你们准备如何进行验证？生：举一些例子来验证师：怎样举例验证呢？我们以其中的一个猜测来试试看好吗？我们选哪一个为好？生：分子和分母
10、都乘以一个相同的数，分数的大小不变。师：好，我们就选这个，试试看。学生以小组为单位进行尝试验证，教师作适当指导。反馈：根据学生回答板书1 / 2 = 0 . 51X2/2X2 = 2/ 4 = 0.51X3/2X3 = 3 / 6 = 0.5师：看了这些小组的举例验证，能说明这个猜测有道理吗？有什么要补充的吗？（学生没有答出0除外）师：谁能写出几个与1/3相等的分数。比一比谁写的多。生回答，师板书1 / 3 = 2/ 6 = 3/ 9师：这样写得完吗？生：不能师：分子和分母是不是可以乘以所有的数。生： 0 要除外。师：为什么 0 要除外呢？生： 0 不能做除数，也不能做分母。2、自主研究，理解
11、规律师：我们已经用举例验证的方法验证了“分数的分子和分母都乘以一个相同的数分数的大小不变是正确的。那么，其它三个猜测是不是也是正确的呢？接下来我们每一个小组选取一个猜想进行验证。学生自由选择，教师适当进行调配。师：为了在研究中能够节约时间，我给大家提供了一些材料，你可以借助这些材料进行验证。当然，你有更好的方法也可以用。学生小组合作进行研究，教师作适当指导。反馈交流小结：师：看来在分数里，只有分数的分子和分母都乘或都除以相同的数（0除外）分数的 大小不变，而分子和分母同时增加或者同时减少相同的数，分数的大小是会变的。这就是我们今天学习的内容。出示课题：分数的基本性质师：你们认为性质中哪几个字是
12、关键字。生：“都”，“相同的数”，“0除外”生齐读投影上的分数的基本性质【评析：对分数的基本性质的概括需要一个过程。引导学生采用不同的方法猜想、验证，不断商讨、完善正是这个必须经历的过程，也只有保证了这样的过程，知识的习得对于学生来说才更具意义，学生才会从“能学习”转化为“会学习”，从“能探索”转化为“会创新”。在此教学过程中，教师只作为学生探究知识的“带路人”、“参谋”、“鉴赏者”，大胆放手让学生通过举例验证，发现并总结出规律，体验到解决问题的曲折和快乐。而学生也正是由于有了急于想知道自己的猜想是否正确的愿望，才有了如此丰富多彩的验证的过程。 】3、沟通说明，揭示联系。师：今天我们学习的分数
13、的基本性质与我们以前学过的什么知识很相似。生：商不变性质出示商不变性质师：分数的基本性质与商不变性质有什么相通的地方吗？生：分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商。【评析：学生运用分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的性质说明分数的基本性质，实现了新知化归旧知，并将知识进行融会贯通的目的】师：我们平时所学的有些知识和知识之间是有联系的。有时候与我们身边的事也是有联系的。出示动画片断。 （ 注孙悟空有一次因一时大意，被妖怪关在了一个金钵中，金钵能随孙悟空变大而变大，随孙悟空变小而变小，孙悟空出不来。 ）师：孙悟空为什么跑不出来，这与我们今天学的知识是不是有点相似。生：分数的基本性质。师：猴王运用什么规律来分饼的？你们会运用今天的知识来解答问题吗？【评析：生活是学习数学的大课堂，是探索问题的广阔空间，把所学的知识运用到生活中，是学习数学的最终目的。本环节在得出分数的基本性质后，再让学生说出孙悟空的想法，既前后照应，把课堂知识深化于生活实际中，又加深了学生对数学价值的认识，激发了学生学好数学的强烈愿望。 】
