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1、命题点 2 带电粒子依次正电场磁场中的运动本类考题解答锦囊解答“带电粒子依次在电场磁场中的运动“一类试题，主要考查以下内容：电场中粒子加速偏转运动，利用能量知识或类平抛运动规律分析，磁场中带电粒子受洛伦兹力做匀速 圆周运动，解题，关键仍是画运动轨迹，利用平面几何知识与半径周期公式综合求解不管谁先谁后只是 程序性的变化，基础知识掌握了这样的题求解相对还是比较容易的I 高考最新热门题1( 典型例题)如图 23-2-1( 甲)所示，在 yO 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外，一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经 过y
2、轴上y=h处的点P,时速率为v。，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场， 并经过y轴上y=-2h处的P3点.不计重力.求：(1) 电场强度的大小；粒子到达P2时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小.命题目的与解题技巧：本题为带电粒子在电场中作类似平抛运动，进入磁场中再作匀速圆周运动，考 查考生能否正确的分析过程.作出粒子运动的轨迹，利用几何关系和有关物理规律解决问题的能力.解析粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图23-2-1 (乙)所示设粒子从P1到P2的时间为t，电场强 度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,由牛顿第二定律及运动学公式有qE=ma v t=2h o由
3、、式解得E= mV2qh粒子到达卩2时速度沿x方向的分量仍为v，以V表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小,2o10表示速度和x轴的夹角，则有v2 = 2ahv = v2 + V0tan0 = 4 v2由、式得V1=V1o由、式得v;2v00 =45v2设磁场的磁感应强度为B,在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律qvB= m rr是圆周的半径此圆周与z轴和y轴的交点分别为P2、P3.因为OP2=OP3，0 =45，由几何关系可知，连 线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得r=-Zh可得 B= mV0qh答案(1)E= mVo(2) v = ；2v0 9 = 45(3) B =
4、叫2qh0qh2 (典型例题)钍核900发生衰变生成镭核826Ra并放出一个粒子设该粒子的质量为m、电荷量为q,它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2，间电场时，其速度 为v，经电场加速后，沿0方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场， ox0垂直平板电极S2，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与0方位的夹角6 =60，如 x2x图23-2-2所示，整个装置处于真空中.(1) 写出钍核衰变方程；求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；求粒子在磁场中运动所用时间t.答案:(1)钍核衰变方程900ThHe +226 Ra qB m+ vo指导：钍核衰变方程930Th 4 He
5、 +886 Ra (2) 设粒子离开电场时速率为v,对加速过程有v2粒子在磁场中有qvB=m mR由、得R=qB qU+v2(3) 粒子做圆周运动的回旋周期T= 2兀R 2兀mv qB粒子在磁场中运动时间t=t=3由、得 t二皿3qB3 (典型例题)电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经 过电压为U的加速电场后，进一圆形匀强磁场区，如图23-2-3所示磁场方向垂直于圆 面，磁场区的中心为0,半径为r,当不加磁场时，电子束将通过0点而打到屏幕的中心 m点为了让电子 束射到屏幕边缘p,需要加磁场，使电子束偏转一已知角e，此时磁 场的磁感应强度B应为多少？答案：丄沁 tan- 指
6、导：电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C,半径为及，图D23-4八 e 2以v表示电子进入碰场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则1mv2evB =mv2R由以上各式解得eU =切识evB = mVR又有 tan = 2R1 12mU0由以上各式解得B=tan八e24（典型例题）如图 23-2-4 为串列加速器是用来产生高能离子的装置图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U,a、c 两端均有电极接地（电势为零）现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在八处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离
7、子从c端飞出后进人一与其速度 方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量 m=2.0X1026kg，U=7.5X103V，B=O.50T, n=2，基元电荷 e=1.6XI019C，求 R.答案：0. 75m指导：本题涉及及到带电粒子在电场中的加速和在磁场中的偏转问题，通过对题 设情景分析，只要分清粒子运动过程的特点，利用动能定理和圆周运动知识即能顺利解答设 碳离子到达b处时的速度为v，从c端射出时的速度为v，由能量关系得1v，2；mv1 = eU丄 mv2 =丄 mv2 + neU2221进入磁场后碳离子做圆周运动可得叫=m罟由以上三式可行R = 士
8、严J 由式及题给数值可解得 R=075mII题点经典类型题1 （典型例题）如图232-5所示是显像管电子束运动示意图电子枪发出的电子要经过加速电场加 速，再经过偏转磁场偏转，最后射到荧光屏上设加速电场两板间电压为U,匀强磁场区域宽度为L,要使 电子束从磁场中出来在图中所示120范围内发生偏转（即上、下各偏转60 ），磁感应强度B的变化范围 应如何?（已知电子质量为m,电荷量为e）命题目的与解题技巧：综合考查动能定理及带电粒子在磁场中做圆周运动问题根据动能定理可求得 进入磁场时的速度，由两个速度主向（即进入磁场和射出磁场）确定圆心，求出最大半径，根据半径公式求得 B的范围.解析电子在电场中加速e
9、U= 1 mv0电子以v。进入磁场偏转最大角度为60，如图（23-2-6）由几何矢廿BS 23-2-6识得到R sin60 =L电子在磁场中做圆周运动有evoB=吩R则B =:R =看晋当磁感应强度减小时，电子运动半径增大，偏向角减小，所以，磁感应强度的方向垂直纸面向里或向外（事实上B是由1 Hmu交变电流产生的，向里半个周期向外半个周期,则电子束向上偏后接着要向下偏）大小为0WBW丄,3mU.L W 2e 答案oWBW 丄v，3mU.L 2e2（典型例题）如图23-2-7所示为回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R,中心上半面出口处O图 23-2-7放有质量为m,带电量为q的正离子源，若磁
10、感应强度大小为B,求：加在D形盒间的高频电源的频率:(2) 离子加速后的最大能量答案:墮 指导：带电粒子在一个D形盒内做半个圆周运动到达窄缝时，只有2兀m2m高频电源的电压也经历了半个周期的变化，才能保证带电粒子在到达窄缝时 总是遇到加速电场，这是带电 粒子能不断被加速的前提条件，带电粒子在匀磁场中做圆周运动的周期：T =.qBT与速率v和圆半径r无关，只决定于粒子的荷质比和磁感应强度B，所以粒子做圆周运动的周期保持不变, 由于二 D 形盒之间窄缝距离很小，可以忽略粒子穿过所用时间，因此高频电源的周期应等于粒子做圆周运 动的周期，故高频电源的频率就取：(2)离子加速后，从D形盒引出时的能量达到
11、最大，当粒子从D形盒引出时，粒子做最后一圈圆周运动的半径就等于D形盒的半径R，由带电粒子做圆周运动的半径公式可知R=囂二晋，所以，被加速粒子的最大动能为Ek =逬由此可知，在带电粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能获得的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度刀有关，与加速咼压U无关.3 (典型例题)如图2328(甲)所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m,板间的电压u 随时间t变化的ut图线如图(乙)所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁 场，磁感应强度B=0.001T,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子连续不断地以速度v =105m/s, o 沿两板间的中线 00平行金属板射
12、人电场中，磁场边界 MN 中线 00垂直，已知带电粒子的比荷2 = IO8C/kg，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽 略不计. m(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的.试说明这种处理能够成 立的理由.设t=0.1 s时刻射人电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射人磁场，求该带电粒子射出电 场时速度的大小.(3) 对于所有经过电场射人磁场的带电粒子，设其射人磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为 d,试判断：d的大小是否随时间而变化?若不变，证明你的结论，若变，求出d的变化范围.答案:指导：(1)带电粒子在金属板间运动时间t=W2X10-6s得t
13、T,(或t时间内金属板间电压变化AU W2X 10-3V)故t时间内金属析的电场可以认为是恒定的(2)t=0. 1s时刻偏转电压U=100V带电粒子沿两板间的中线射人电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电 场力做功二由动能定理：W= mv2 - mv2212O代入数据得 v=1.41 X 105m/ s1(3)设某一任意时刻射出电场的粒子速率为可，速度方向与水平方向的夹角为a，则v = V(0粒子在磁cos a场中有qvB=m mV可得粒子进入磁场后，在磁场中作圆周运动的半径R=I mRBq图 23 -2 -9由几何关数d=2Rcosa可得：d= 2v0 =0.2m，故d不随时间而变化.Bq4 (
14、典型例题)如图2429为一种质谱仪示意图，由加速电场u,静电分析器E和磁分析器B组成,若静电分析器通道的半径为R,均匀辐射方向上的电场强度为E试计算：(1) 为了使电量为q、质量为m的离子从静止开始经加速后通过静电分析器E,加速电场的电压应是多 大?(2) 离子进入磁分析器后,打在核乳片上的位置 A 距入射点 O 多远?答案：(1)U=虽22、； EqRm(2) OA =- Bq指导：带电粒子被u加速后要通过静电分析器E,必须沿静电分析器的通道运动，即做半径为R的匀速圆周运动，qE=mv2 / R在电场U中被加速qU=1 mv2联解得U=ER / 22(2)带电粒子以速率v从静电分析器中射出，又从0点进入磁分析器B中，做半径为R的匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力qBv=mn2 / r得r=mv / Bq= UEqRm/Bq即OA之间的距离OA = 2 = 2Bqm 高考命题探究1 扩关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是A. 与加速器的半径有关，半径越大，能量越大B. 与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大C. 与加速器的电场有关，电场越强，能量越大D. 与带电粒子的质量和电量均有关，质量和电量越大
