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1、 广东省韶关市20xx届高三4月高考模拟(二模)数学试题(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.参考公式:圆柱侧面积公式 ,其中是圆柱底面半径,为圆柱的母线.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,
2、满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求1.是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2.函数的零点所在区间是( )A B C D3. 在钝角中,则的面积为() 否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+2A B C D4. 某个几何体的三视图如右上图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示,则该几何体的表面积为( )AB CD5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的条件()A?B? C?D?6. 给出下列四个命题,其中假命题是( )A从匀速传递的新产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指
3、标检测,这样的抽样是分层抽样;B样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度;C在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;D设随机变量服从正态分布,若则.7. 给出如下四个判断: ;设集合,则“”是“”的必要不充分条件; ,为单位向量,其夹角为,若,则.其中正确的判断个数是:( )A B C D8. 若直角坐标平面内的两不同点、满足条件:、都在函数的图像上;、关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”(注:点对与看作同一对“友好点对”)已知函数=,则此函数的“友好点对”有( )对 A 0 B 1 C2 D 3二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分
4、.(一)必做题(913题)9.函数的定义域是_ 10. 已知向量,且,则_11. 已知两条平行直线与之间的距离是 12. 抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为 .13.已知,若恒成立, 则的取值范围是 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)若以为极点,轴正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为:上的点到曲线的参数方程为:(为参数)的距离的最小值为 . 15(几何证明选讲选做题)如图所示,是半径等于的圆的直径,是圆的弦,,的延长线交于点,若,则三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已
5、知函数(1)求的值;(2)当时,求函数的值域.17.(本题满分12分)袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球,且黑球和白球的个数比为:,从中任取2个球都是白球的概率为现不放回从袋中摸取球,每次摸一球,直到取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球、黑球的个数;(2)求随机变量的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,为的中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19(本题满分14分)已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是
6、,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程;(2)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;(3)在(2)的条件下,记直线与的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.20(本题满分14分)已知正项数列中,其前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,是数列的前项和,求证:.21(本题满分14分)已知函数,其中且.(1)讨论的单调性;(2) 若不等式恒成立,求实数取值范围;(3)若方程存在两个异号实根,求证:广东省韶关市20xx届高三4月高考模拟(二模)参考答案和评分标准一选择题: AACAC AAB1. 解析:对应点在第一象
7、限 , 选A. 解析:,,选A3. 解析:由得,或(舍去),则选C4. 解析: 三视图表示的几何体是由长方体和“半圆柱”组成的几何体,其中,长方体的上底面与“半圆柱”轴截面重合. ,选A 5. 解析:第一次循环,不满足条件,循环。第二次循环,不满足条件,循环。第三次循环,不满足条件,循环。第四次循环,满足条件,输出。所以判断框内的条件是,选C6. 解析:A.选项A中的抽样为系统抽样,故此命题为假命题.其它选项为真命题.故选A7. 解析:,不正确;当时,不正确;, ,当时,,反之,若,不一定有,不正确;由得,所以,正确选A8. 解析: 根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象,确定它与函
8、数交点个数即可,由图象可知,只有一个交点选B二.填空题:9.; 10. ; 11. , ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. . 9.解析:得10.解析:11.解析:两条直线与平行可得,的方程为,两直线距离:12.解析:函数的导数为,即切线斜率为,所以切线方程为,即,令,得,作图可知,围成的图形是曲边梯形去掉一个直角三角形,所求面积为.13. 解析:要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,14.解析:曲线直角坐标方程,直线:圆心到直线距离,所
9、以,曲线上点到的距离的最小值15. 解析:由割线定理知,为正三角形,由圆的性质,圆周角等于圆心角的一半,得三、解答题: 本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本题满分12分)解:(1).2分4分 6分(2), 8分, 10分,即的值域是 12分17(本题满分12分)(1)依题意设袋中原有个白球,则有个黑球.由题意知, 4分即,解得,即袋中原有3个白球和4个黑球. 5分(2)依题意,的取值是.,即第1次取到白球,即第2次取到白球同理可得,10分12345分布列为12分18. (本题满分14分)N(1)证明:取中点,连结在中,分别为的中点,所以,且由已知,所以,且所以
10、四边形为平行四边形,所以又因为平面,且平面,所以平面4分(2)证明:在正方形中,又因为平面平面,且平面平面,所以平面所以6分在直角梯形中,可得在中,所以7分所以平面8分KG又因为平面,所以平面平面9分(3)(方法一)延长和交于在平面内过作于,连结由平面平面,平面平面=,得,于是又,平面,所以,于是就是平面与平面所成锐二面角的平面角.12分由,得.又,于是有.在中,.所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分(方法二)由(2)知平面,且 以为原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系易得 .平面的一个法向量为.设为平面的一个法向量,因为,所以,令,得所以为平面的一个法向量 分 设平面与平面所成锐
11、二面角为 则所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分19. (本题满分14分) 解:(1)设动点,则(且)所以曲线的方程为().4分(2)法一:设,则直线的方程为,令,则得,直线的方程为,令,则得,6分 =, 8分故 ,直线与直线的斜率之积的取值范围为10分法二:设直线的斜率为,则由题可得直线的斜率为,所以直线的方程为,令,则得,直线的方程为,令,则得, 8分故直线与直线的斜率之积的取值范围为10分(3)法一:由(2)得,则直线的方程为,直线的方程为,12分由,解得即 12分 点在曲线上. 14分法二:由(2)得, ,12分 点在曲线上. 14分法三:由(2)得, ,12分 点在曲线上. 14分20. (本题满分14分)解:(1)法一:由得当时,且,故1分当时,故,得,正项数列,4分是首项为,公差为的等差数列. , .6分法二:当时,且,故1分由得,2分当时, ,整理得 正项数列, ,5分是以为首项,为公差的等差数列, .6分(2)证明:先证:7分.故只需证,9分因为2所以12分所以当取得到不等式,相加得:即:14分2. (本题