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1、特殊四边形练习题及答案1如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（ ）A10 B4 C D2如图2，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2其中结论正确的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接A
2、G、CF则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是（） A2 B3 C4 D54如图，正方形ABCD的面积为4，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2 B3 C2 D5如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，DCE为Rt，CED=90，DCE=30，若OE=，则正方形的面积为（）A5 B4 C3 D26如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，
3、BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为A B C D7如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则AEC的面积是 cm2。8顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为 9如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF= 10如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为 11如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP
4、、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 12如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 13在ABCD中，AE平分BAC，交BC于E. 沿AE将ABE折叠，点B的对应点为F，连结EF并延长交AD于G，EG将ABCD分为面积相等的两部分. 则 .14如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点P在边CD上，且BP=BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM=CN，连接MN交BP于点F，过点M作MECP于E，则EF= .15如图，已知菱形AMNP内接于ABC，M、N、P分别在AB、BC
5、、AC上，如果AB21 cm，CA15cm，求菱形AMNP的周长.（6分）16（本题8分）如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G.ADCEGBF（1）求证：；（2）若求的大小17如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，A=60（1）写出图中一对全等三角形：_（2）求证：BEF是等边三角形；（3）若菱形ABCD的边长为2，设DEF的周长为，则的取值范围为 （直接写出答案）；（4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且CBF15，试说明：18如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD，EBAC，
6、连接OE，交BC于F（1）求证：OE=CB；（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积19已知：如图，在中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形?请说明理由20如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，AEBC，DEAB证明：（1）AE=DC；（2）四边形ADCE为矩形21如图,已知:在四边形ABFC中，=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当A的大小满足什么条件时,四
7、边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.（特别提醒:表示角最好用数字）22如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD16，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F（1）对角线AC的长是 ，菱形ABCD的面积是 ；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OEOF的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF之间的数量关系，并说明理由图1图223如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，使EH=FH，连接BE，CF（1）求证：B
8、EHCFH（2）当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由24（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：EF=FG（2）如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，点M，N在边BC上，且MAN=45，若BM=1，CN=3，求MN的长25如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF求证：CE=DF26如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；
9、（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长27【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明28如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长29如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8c
10、m点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止点P、Q的速度都是1cm/s连结PQ，AQ，CP.设点P、Q运动的时间为t（s）.（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积30把一个含45角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方
11、形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 图1 图231如图，已知正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AHEB交EB于点H，AH交BD于点F（1）若点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；（2）若点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论32提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE分析问题：学生甲：如图1，过点P作PMB
12、C，PNCD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了解决问题：请你选择上述一种方法给予证明问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由33如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的
13、知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB的中点，且DCE=45，求DE的长；如图3，在ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3，则ABC的面积为_（直接写出结果，不需要写出计算过程）34在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BEDF于点E，交CD于点G，连接CE.（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG=CE.GEABCDF35（1）图是将线段AB向右平移1个单位长度，图是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（3）如图，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积36如图，菱形ABCD中，点E,M在A,D上，且CD=CM，点F为AB上的点，且ECF=B（1）若菱形ABCD的周长为8，且D=67.5，求MCD的面积。（2）求证：BF=EF-EM37如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CFAE
