《2024年新高考数学二轮专题复习 函数性质的八大题型综合应用（原卷版+解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年新高考数学二轮专题复习 函数性质的八大题型综合应用（原卷版+解析版）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数性质的八大题型综合应用题型梳理题型梳理【题型1 函数的单调性的综合应用】【题型2 函数的最值问题】【题型3 函数的奇偶性的综合应用】【题型4 函数的对称性的应用】【题型5 对称性与周期性的综合应用】【题型6 类周期函数】【题型7 抽象函数的性质】【题型8 函数性质的综合应用】命题规律命题规律从近几年的高考情况来看，本节是高考的一个热点内容，函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想，灵活求解对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性、奇偶性，主要考察方
2、向是：判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小；对于解答题部分，一般与导数相结合，考查难度较大.知识梳理知识梳理【知识点【知识点1 1 函数的单调性与最值的求解方法】函数的单调性与最值的求解方法】1.1.求函数的单调区间求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.2.2.函数单调性的判断(1)函数单调性的判断方法：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(2)函数y=f(g(x)的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.(3)函数单调性的几条常用结论：若 f(x)是增函数，则-f(x)为减函数；若 f(x)是减
3、函数，则-f(x)为增函数；若 f(x)和g(x)均为增(或减)函数，则在 f(x)和g(x)的公共定义域上 f(x)+g(x)为增(或减)函数；2若 f(x)0且 f(x)为增函数，则函数f(x)为增函数，1f(x)为减函数；若 f(x)0且 f(x)为减函数，则函数f(x)为减函数，1f(x)为增函数3.3.求函数最值的三种基本方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.4.4.复杂函数求最值：对于较复杂函数，可运用导
4、数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.【知识点【知识点2 2 函数的奇偶性及其应用】函数的奇偶性及其应用】1.1.函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断 f(x)与 f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或 f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.(3)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如 f(x)+g(x),f(x)-g(x
5、),f(x)g(x),f(x)g(x)对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇()奇=偶；奇()偶=奇；偶()偶=偶(4)复合函数y=fg(x)的奇偶性原则：内偶则偶，两奇为奇(5)常见奇偶性函数模型奇函数：函数 f(x)=max+1ax-1(x0)或函数 f(x)=max-1ax+1函数 f(x)=(ax-a-x)函数 f(x)=logax+mx-m=loga1+2mx-m或函数 f(x)=logax-mx+m=loga1-2mx+m函数 f(x)=loga(x2+1+x)或函数 f(x)=loga(x2+1-x)2.2.函数奇偶性的应用(1)利用函数的奇偶性可求函数值
6、或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.(2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.【知识点【知识点3 3 函数的周期性与对称性常用结论】函数的周期性与对称性常用结论】1.1.函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)3(1)若 f(x+a)=f(x)，则T=a；(2)若 f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；(3)若 f(x+a)=-f(x)，则T=2a；(4)若 f(x+a)=f(1x)，则T=2a；(5)若 f(x+a)=f(1x)，则T=2a；(6)若 f(x+a)=f(
7、x+b)，则T=|a-b|(ab);2.2.对称性的三个常用结论(1)若函数 f(x)满足 f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.(2)若函数 f(x)满足 f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点a+b2,0对称.(3)若函数 f(x)满足 f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点a+b2,c2对称.3.3.函数的的对称性与周期性的关系(1)若函数y=f(x)有两条对称轴x=a，x=b(ab)，则函数 f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；(2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c)(ab)，则函数
8、y=f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；(3)若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(ab)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a)举一反三举一反三【题型【题型1 1 函数的单调性的综合应用】函数的单调性的综合应用】1 1(2023广东深圳统考模拟预测)已知函数 f x的定义域为 R，若对 x R 都有 f 3+x=f 1-x，且 f x在 2，+上单调递减，则 f 1，f 2与 f 4的大小关系是()A.f 4 f 1 f 2B.f 2 f 1 f 4C.f 1 f 2 f 4D.f 4 f 21 是-12,+4上的减函数，则a的取值范围是()A.-1,-
9、12B.-,-1C.-1,-12D.-,-13(2023四川绵阳统考三模)设函数 f x为 x-1与x2-2ax+a+3中较大的数，若存在x使得f x0成立，则实数a的取值范围为()A.-43,-1 1,4B.-,-43 4,+C.-,1-1321+132,4 D.-1,1【题型【题型2 2 函数的最值问题】函数的最值问题】1 1(2023江西九江校考模拟预测)若0 xb，设 f x=min 4+2x-x2,x-t(t为常数，且x-3,3，则使函数 f x的最大值为4的t的值可以是()A.-2或4B.6C.4或6D.-43(2023广东惠州统考一模)若函数 f x的定义域为D，如果对D中的任意
10、一个x，都有 f x0,-xD，且 f-xf x=1，则称函数 f x为“类奇函数”若某函数g x是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是()A.若0在g x定义域中，则g 0=1B.若g xmax=g 4=4，则g xmin=g-4=14C.若g x在 0,+上单调递增，则g x在-,0上单调递减D.若g x定义域为R，且函数h x也是定义域为R的“类奇函数”，则函数G x=g xh x也是“类奇函数”【题型【题型3 3 函数的奇偶性的综合应用】函数的奇偶性的综合应用】1 1(2023广东东莞市校联考一模)已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=ax+1，5若 f(-2)=
11、5，则不等式 f(x)12的解集为()A.-,-12 0,16B.-12,0 0,16C.-,-1216,+D.-12,016,+【变式训练】1(2023全国模拟预测)已知函数 f(x)，g(x)的定义域均为R，f(3x+1)为奇函数，g(x+2)为偶函数，f(x+1)+g(1-x)=2，f(0)=-12，则102k=1g(k)=()A.-51B.52C.4152D.40922(2023安徽亳州蒙城第一中学校联考模拟预测)已知函数 f x是定义在R上的偶函数，函数g x是定义在R上的奇函数，且 f x，g x在 0,+上单调递减，则()A.f f 2 f f 3B.f g 2g g 3D.g
12、f 20时，f(x)2016，记 f(x)在-2017，2017上的最大值和最小值为M，N，则M+N的值为()A.2016B.2017C.4032D.4034【题型【题型4 4 函数的对称性的应用】函数的对称性的应用】1 1(2023江西赣州统考二模)已知函数 f(x)的图像既关于点(-1,1)对称，又关于直线y=x对称，且当x-1,0时，f(x)=x2，则 f174=()A.-194B.-92C.-72D.-174【变式训练】1(2023四川绵阳绵阳中学校考一模)若函数y=f x满足 f a+x+f(a-x)=2b，则说y=f x的图象关于点 a,b对称，则函数 f(x)=xx+1+x+1x
13、+2+x+2x+3+.+x+2021x+2022+x+2022x+2023的对称中心是()A.(-1011,2022)B.1011,2022C.(-1012,2023)D.1012,20232(2023四川南充四川省南充高级中学校考三模)函数 f x和g x的定义域均为R，且y=f 3+3x为偶函数，y=g x+3+2为奇函数，对xR，均有 f x+g x=x2+1，则 f 7g 7=6()A.615B.616C.1176D.20583(2023甘肃张掖高台县校考模拟预测)已知函数 f(x)的定义域为R，f x-1的图象关于点(1,0)对称，f 3=0，且对任意的x1,x2-,0，x1x2，满
14、足f x2-f x1x2-x10，则不等式x-1f x+10的解集为()A.-,1 2,+B.-4,-1 0,1C.-4,-1 1,2D.-4,-1 2,+【题型【题型5 5 对称性与周期性的综合应用】对称性与周期性的综合应用】1 1(2023四川宜宾统考一模)已知函数 f x,g x的定义域为 R,g x的图像关于 x=1 对称，且g 2x+2为奇函数，g 1=1,f x=g 3-x+1，则下列说法正确的个数为()g(-3)=g(5)；g(2024)=0；f(2)+f(4)=-4；2024n=1f(n)=2024.A.1B.2C.3D.4【变式训练】1(2023北京大兴校考三模)已知函数 f
15、 x对任意xR都有 f x+2=-f x，且 f-x=-f x，当x-1,1时，f x=x3.则下列结论正确的是()A.函数y=f x的图象关于点 k,0kZ对称B.函数y=f x的图象关于直线x=2k kZ对称C.当x 2,3时，f x=x-23D.函数y=f x的最小正周期为22(2023四川绵阳绵阳校考模拟预测)已知函数 f x的定义域为R,f 1=0，且 f 00,x,yR都有 f x+y+f x-y=2f xf y，则下列说法正确的命题是()f 0=1；xR,f-x+f x=0；f x关于点 1,0对称；2023i=1f(i)=-1A.B.C.D.3(2023安徽合肥合肥一中校考模拟
16、预测)已知函数 f x与g(x)的定义域均为R，f(x+1)为偶函数，且 f(3-x)+g(x)=1，f(x)-g(1-x)=1，则下面判断错误的是()A.f x的图象关于点(2,1)中心对称B.f x与g x均为周期为4的周期函数C.2022i=1f(i)=2022D.2023i=0g(i)=07【题型【题型6 6 类周期函数】类周期函数】1 1(2023安徽合肥合肥一六八中学校考模拟预测)定义在 R 上的函数 f x满足 f x+1=12f x，且当x 0,1时，f x=1-2x-1.当x m,+时，f x332，则m的最小值为()A.278B.298C.134D.154【变式训练】1(2023上湖南长沙高三校考阶段练习)定义域为R的函数 f x满足 f x+2=2f x-1，当x 0,2时，f x=x2-x,x 0,11x,x 1,2.若x 0,4时，t2-7t2 f x3-t恒成立，则实数t的取值范围是()A.1,2B.1,52C.12,2D.2,522(2022四川内江校联考二模)定义域为R的函数 f(x)满足 f(x+2)=3f(x)，当x0,2时，f(x)=x2-2x，若
